数学实验课件与习题答案实验一一元函数的图形

1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 一元函数的图形 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作实验 实 验 日 期 2013-3-15 班 级 10级数应2班 学 号 291010836 姓 名 吴保石 成 绩 一、实验概述：【实验目的】通过图形加深对函数性质的认识与理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限，掌握用Mathemalica,AMGS(高等数学图形系统)做平面图形的方法技巧。【实验原理】1在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot 命令Plot的基本使用形式是Plotfx,x,min,max,选项其中fx要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数fx代入，

2、min和max分别表示自变量x的最小值和最大值，即说明作图时自变量的范围，必须输人具体的数值Plot可以有很多选项(Options)，这样才能满足作图时的种种需要，例如输入Plotx2，x，-1，1，AspectRatio®1，PlotStyle®RGBColor1，0，0， PlotPoints®30然后同时按下shift和Enter键，则作出函数y=x2在区间-1x1上的图形，选项AspectRatio®1使图形的高与宽之比为11如果不输入这个选项，则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值选项PlotStyle®RGBColor1，0，0使曲线

3、采用某种颜色选项PlotPoints®30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点，增加这个选项会使图形更加精细注 符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用集合的形式jflx，f2x，代替fx例如输入Plotx2，Sqrtx，x，0，2则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y= Sqrtx的图形2在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,x,min,max,选项其中g(t)，h(t)是曲线的参数方

4、程例如输入ParametricPlotCost，Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®1则作出了一个单位圆3极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图，则首先要打开作图软件包，输入<<GraphicsGraphics执行以后，可使用PolarPlot命令作图，其基本形式是PolarPlotft,t,min,max,选项例如曲线的极坐标方程为r=3cos 3t，要作出它的图形，输入<<GraphicsGraphicsPolarPlot3Cos3t， t， 0， 2Pi便得到了一条三叶玫瑰线4隐函数作图命令ImplicitPlo

5、t先打开作图软件包，输入<<GraphicsImplicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot 隐函数方程，自变量的范围，作图选项例 输入ImplicitPlot(x2+y2)2x2-y2， x， -1， 1输出的图形是一条双纽线【实验环境】Ghost XP SP2 精简版 Y2.0AMD Athlon(tm)II X2 240Processor2.81GHz,1.87GB的内存Mathemalica5.2二、实验内容：【实验方案】用Mathemalica5.2软件，依次做如下内容： 1基本初等函数的图形2二维参数方程作图3用极坐标命令作图4隐函数作图

6、5分段函数的作图【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1基本初等函数的图形倒11作出指数函数和对数函数的图形，观察其单调性和变化趋势输入PlotExpx，x，-2，2可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势输入PlotLogx，x，0.001，5，PlotRange®0，5，-2.5，2.5， AspectRatio®1观察自然对数函数的图形(注意：自然对数用Logx表示， 以a为底x的对数用Loga，x表示)观察其单调性和变化趋势注1 PlotRange一>0，5，-2.5，2.5是显示图形范围的命令，第一组数0，5是描述x的，第二组数-2.5，2.5是描

7、述y的注2 有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等，需要同时使用PlotRange 和AspectRation两个选项例12 作出函数和的图形，观察其周期性和变化趋势输入命令PlotSinx，x，-2Pi，2PiPlotCscx，x，-2Pi，2Pi分别观察和的图形，它们都是周期为2Pi的函数为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中，输入PlotSinx，Cscx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1注 PlotStyle>GrayLeve

8、l0，GrayLevel0.5是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令例13作出函数和的图形，观察其周期性和变化趋势输入命令PlotCosx，Secx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1例14 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势输入命令PlotTanx，Cotx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1例

9、15 将函数，的图形作在同一坐标系内，观察直接函数和反函数的图形间的关系输入命令Clearp1，p2，px；p1=PlotArcSinx，x，-1，1；p2=PlotSinx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyle®GrayLevel0.5；px=Plotx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyle®Dashing0.01；Showp1，p2，px，PlotRange®-Pi/2，Pi/2，-Pi/2，Pi/2，AspectRatio®1注 Show命令把称为p1，p2和px的三个图形叠加在一起显示，选项PlotStyle一>Dash

10、ing0.01使曲线的线型是虚线例16 在同一坐标系内作出函数，和的图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关系输人命令Clearp1，p2，px；p1=PlotArcCosx，x，-1，1，DisplayFunction®Identity；p2=PlotCosx，x，0，Pi，PlotStyle®GrayLevel0.5， DisplayFunction®Identity；px=Plotx，x，-1，Pi，PlotStyle®Dashing0.01， DisplayFunction®Identity；Showp1，p2，px，PlotRange

11、®-1，Pi，-1，Pi，AspectRatio®1，DisplayFunction®$DisplayFunction注 选项DisplayFunction->Identity表示暂时不显示，出现选项：DisplayFunction一>$DisplayFunction时才显示2二维参数方程作图用命令Plot 作多值函数的图形就不行了，此时用ParametricPlot命令就方便得多例17 作出以参数方程所表示的曲线的图形输入命令ParametricPlot2Cost，Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®Automatic注意，P

12、arametricPlot命令中选项AspectRatio一>Automatic与AspectRatio一>1是等效的而在Plot命令中它们不是等效的例18 分别作出星形线和摆线的图形输入以下命令ParametricPlot2Cost3，2Sint3，t，0，2Pi，AspectRatio®AutomaticParametricPlot2(t-Sint)，2(1-Cost)，t，0，4Pi，AspectRatio®Automatic例19 作出极坐标方程为的曲线的图形曲线用极坐标方程表示时，容易转化为参数方程命令ParametricPlot也可以作出极坐标方程表

13、示的图形输入rt_=2*(1-Cost)；ParametricPlotrt*Cost，rt*Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®1可以观察到一条心脏线3用极坐标命令作图例110作出极坐标方程为的曲线(对数螺线)的图形输入命令<<GraphicsGraphicsPolarPlotExpt/10，t，0，6Pi4隐函数作图例11l作出由方程所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线)输入命令<<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx3+y33x*y，x，-3，3输出为笛卡儿叶形线 5分段函数的作图 例112分别作出取整函数和函

14、数的图形 输人命令PlotFloorx，x，-4，4Plotx-Floorx，x，-4，4例l.13作出符号函数的图形输入命令PlotSignx，x，-2，2就得到符号函数的图形，点x=0是它的跳跃间断点一般的分段函数可以用下面的方法定义输人gx_:=-1/；x<0；gx_:=0/；x=0；gx_:=1/；x>0；Plotgx，x，-4，4便得到上面符号函数的图形，其中在组合符号“”的后面给出前面表达式的适用条件例1.14作出分段函数的图形 hx_:=Whichx£0，Cosx，x>0，Expx；Plothx，x，-4，4【实验结论】（结果）在计算机上依次输入上面的

15、程序，我初步了解和掌握了：1基本初等函数的图形的画法；2二维参数方程作图的问题；3用极坐标命令作图；4隐函数作图的软件包，命令的问题5分段函数的作图的相关内容。【实验小结】（收获体会） 通过本节的学习，使我初步掌握了1在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plotfx,x,min,max,选项；2在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,x,min,max,选项；3极坐标方程作图命令PolarPlot，调用<<GraphicsGraphics，PolarPlotft,t,min,max,选项4隐函

16、数作图命令ImplicitPlot，调用<<GraphicsImplicit.m，ImplicitPlot 隐函数方程，自变量的范围，作图选项。以及再上机过程中对作图加深了理解。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序1234PlotTanhx,x,-2Pi,2Pi5p1=PlotArcSinhx,x,-Pi,Pi,DisplayFunction->Identi

17、tyShowp1,PlotRange->-3,3Pi,-3,3Pi,AspectRatio-> 1,DisplayFunction->$DisplayFunctionp2=PlotArcCoshx,x,-2Pi,2Pi,DisplayFunction->IdentityShowp2,PlotRange->-3,3Pi,-3,3Pi,AspectRatio->1,DisplayFunction->$DisplayFunctionp3 = Plot ArcTanhx , x,-2,2 , DisplayFunction® Identity Sho

18、w p3 , PlotRange® -3,3Pi , -3,3Pi , AspectRatio® 1 , DisplayFunction® $DisplayFunction Null6PlotSinx,Sin2x,Sin3x,x,0,2Pi,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,17PlotSqrt1+x2,x,-6,6,PlotStyle®Dashing0.02,0.01PlotSinCosSinx,x,-Pi,PiPlotSinTanx-TanSinx/x2,x,-5,5PlotEx,ArcTanx,EArcTanx,x,-5,59<<GraphicsGraphicsPolarPlot4Sin5t,t,0,2PiParametricPlot4S