因式分解十字相乘法经典实用

1、因式分解因式分解-方法三方法三 十字相乘法十字相乘法因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)一、整式的有关概念一、整式的有关概念1、单项式：单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：多项式：5、多项式的项：多项式的项：7、整式：、整式：几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多项式。多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次

2、数。多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。组成多项式中的单项式叫多项式的项组成多项式中的单项式叫多项式的项6、多项式的次数：多项式的次数： 单项式与多项式统称整式。单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式（分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。）而是分式。）因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)1二次三项式二次三项式-课本课本p172：（1）多项式 ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项（2）在多项式 ，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式 ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式322xx37222 abba12

3、)( 7)(2yxyx因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)回顾回顾因式分解有哪些方法？因式分解有哪些方法？1、提公因式法、提公因式法cbammcmbma2、公式法、公式法22bababa2222bababa2222bababa因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)1:计算计算:(1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3);(3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)abb)x(axb)a)(x(x2反过来:abb)x(ax2(x+a)(x+b).解因式就可以用上

4、面的公式分) (,时pba并且,的积ba,数能分解 为分解为两个因q如果常数q,pxx对于二次三项式,也就是 说 2a与b和是一次项的系数因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)abb)x(axb)a)(x(x2abb)x(ax2(x+a)(x+b)分解因式;65xx把:例12xx23(1).因式分解拆两边因式分解拆两边;(2).交叉相乘交叉相乘验中间验中间; 3x +2x=5x(3).竖着分解横着写竖着分解横着写;(x+2)和和(x+3)解解:原式原式=(x+2)(x+3)2x+3x=5x因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法);分解因式152xx2;分解因式把107aa2xx3-5原式:解

5、(x+3)(x-5)aa52解解:原式原式= (a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)qpx xabb)x(ax22因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)qpx xabb)x(ax22因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)2b);-b)(a-(a d. 2b);b)(a-(a c.2b);-b)(a(a b. ;2baba a.) ( 的2b3aba分解 (4).6;5x xd. 6;5x xc.6;5x xb. 6;5x xa.) (是m则3),-2)(

6、x-(x分解的因式是m多项项 若 3.;2a4-a d. ;2a4a c.;2a4a b. ; 2a4a a.) ( 的82xx分解 2.;2a6a d. ;2a6a c. ;4a3a b. 4);3)(a-(a a.) ( 的12aa分解 1.22222222结果为结果为结果为结果为结果为结果为bacd因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)练习二丶把下列各式分解因式练习二丶把下列各式分解因式: ;365p 4. ;187m . 3;127y 2. ; 34 x. 12222pmyx因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法) (1)x2+8x+12 (2)x2-11x-12 (3)x2+13x+12 (4)x2-x-12因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法)因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法) 分解因式：分解因式： 3x 10 x32x3x31解：解：原式原式=(x3)(3x1)（x）+（ 9x） =10 x因式分解因式分解(十字相乘十字相乘法法