微积分授课课件：10-2 第二型曲线积分

1、 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学 人的活动有自觉的和不自觉的。自觉的活动叫人的活动有自觉的和不自觉的。自觉的活动叫有意识的活动，不自觉的活动叫无意识的活动。有意识的活动，不自觉的活动叫无意识的活动。意识是人特有的心理现象，是心理活动的高级形意识是人特有的心理现象，是心理活动的高级形式。式。 解题是一种高级心理活动，在解题过程中意识解题是一种高级心理活动，在解题过程中意识将起着特殊的调节作用，这种作用表现为意识使将起着特殊的调节作用，这种作用表现为意识使人在头脑中进行活动，并在头脑中产生概念、思人在头脑中进行活动，并在头脑中产生概念、思想和计划来指导自己的解题行动，使解题活动更想和计划来

2、指导自己的解题行动，使解题活动更具有目的性、方向性和预见性，从而使解题过程具有目的性、方向性和预见性，从而使解题过程有效地完成。有效地完成。 -钱昌本（西安交通大学）钱昌本（西安交通大学） 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学 第二节第二节 第二型曲线积分第二型曲线积分 ABFxyO 一、一个实例一、一个实例 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学LOxyABTs M BA),(yxFM 再视再视),(yxF在在MM 弧上不变弧上不变. . 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学于是于是, , ),(),( LABdsyxTyxFW dsyxQyxPLcos),(cos),( LLdsyxQ

3、dsyxP cos),( cos),( . . .)()()( ,)()()( cos,cos),(2222tytxtytytxtxyxTAB 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学 LdsyxP cos),( LdsyxQ cos),( ),(),( LABdsyxTyxFWdsyxQyxPLcos),(cos),( LLdsyxQdsyxP cos),( cos),( dttytytxQdttxtytxPdttytxtytxtytytxQdttytxtytxtxtytxP)()(),()()(),()()()()()()(),()()()()()()(),(22222222 哈尔滨工程大学

4、 高高 等等 数数 学学特例特例( (实例的具体化实例的具体化) ).),(,),0 ,( 1 : ,)0 ,( , ),( 2222WyxFaBbyaxLaAjyixyxF所所做做的的功功变变力力求求此此过过程程中中动动到到点点移移以以逆逆时时针针方方向向沿沿椭椭圆圆出出发发从从点点的的作作用用下下一一个个质质点点在在变变力力 解解 L的参数方程为的参数方程为) 0 ( sin ,cos ttbytax. . 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学二、第二型曲线积分二、第二型曲线积分 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学三、第二型曲线积分的计算法三、第二型曲线积分的计算法 哈尔滨工程大学

5、高高 等等 数数 学学: ),(),(的说明的说明 ABBALLdxyxPdxyxP 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学我们同样可以定义空间曲线上的第二型曲线积分我们同样可以定义空间曲线上的第二型曲线积分, ,且有且有完全类似的计算公式和性质完全类似的计算公式和性质: : 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学解解,2, 0 tBtA点对应点对应点对应点对应显然显然dzzyxxdydxyWAB)( 故故tatatatatasincos()cos()sin)(sin( 220 dtcct2)2 dttcctttaa 2022242)sin(cos.2222ac xyzoa例例1 1,sin,

6、cos)( taytaxkzyxj xi yF 用下，质点沿螺旋线用下，质点沿螺旋线的作的作在力场在力场. ), 0 ,()0 , 0 ,(2WFcaBaActz做的功做的功所所求求移到点移到点由点由点 cAB 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学例例2 2.)1 , 2 , 3()0 , 0 , 0(,3 ,222的直线段的直线段到点到点是由点是由点其中其中计算计算QPPQyxzyxAdsTAPQ 解解,2,3 tztytxQP 的直线段的参数方程为的直线段的参数方程为、过过于是于是对应于对应于终点终点对应于对应于起点起点, 1, 0 tQtPydzxzdyydxxdsTAPQPQ2223 10222)2()3(2)2(33)3(dttttttdttt 1032)627(.221 oxyzPQ(3,2,1)32 哈尔滨工程大学 高高 等等 数数 学学例例3 3:)(2为为，其中，其中计算计算LdyyxdxyxL ).1 , 1()10()00(, (2)ABOABOOBA、，、，三点的坐标分别是三点的坐标分别是、其中其中有向折线有向折线解解 (1)dyyxdxyxL)(2 dxxxx 10325)22(.34 (2)dyyxdxyxL)(2 dyyxdxxydyy