理论力学考试重点题型

1、一、平面任意力系：四种约束、受力图、平衡方程、物系。一、平面任意力系：四种约束、受力图、平衡方程、物系。 典型题：典型题：p46 p46 例例题题2-9, 例题例题2-12,2-12, p69 p69 题题2-20、题题2-212-21、题、题2-292-29、二、滑动摩擦力：二、滑动摩擦力： 三种滑动运动状态、补充方程、纯滚动。三种滑动运动状态、补充方程、纯滚动。 典型题：典型题：p117 p117 例题例题4-1,4-1, p126 p126 题题4-24-2、题、题4-214-21、三、点的合成运动：三、点的合成运动： 三种运动分析、三种运动分析、 速度分析（公式和图形）、加速度分析（公

2、式和图形）、加速度分速度分析（公式和图形）、科氏加速度、析（公式和图形）、科氏加速度、 理论力学理论力学复习重点：复习重点： 典型题：典型题：p178 p178 例题例题7-57-5、例题、例题7-117-11、例题、例题7-127-12、 p196 p196 题题7-207-20、题、题7-267-26、四四、刚体的平面运动：运动分解、刚体的平面运动：运动分解、 基点法求速度和加速度、基点法求速度和加速度、 瞬心法求角速度和速度。瞬心法求角速度和速度。 典型题：典型题：p213p213、例、例题题8-10、 例题例题8-11、 p228 题题8-168-16、题题8-188-18、五、动量定

3、理：三种运动刚体动量计算、质心计算、动量定理五、动量定理：三种运动刚体动量计算、质心计算、动量定理的三种形式、质心运动定理。的三种形式、质心运动定理。 六、六、动量矩定理：三种运动刚体动量矩计算、对定点的动量矩动量矩定理：三种运动刚体动量矩计算、对定点的动量矩定理的三种形式、定轴转动微分方程、转动惯量、相对质心的定理的三种形式、定轴转动微分方程、转动惯量、相对质心的动量矩定理、平面运动微分方程。动量矩定理、平面运动微分方程。 典型题：典型题： p261p261、例题、例题11-111-1、例题、例题11-1011-10、例题、例题11-1111-11 p283 p283 题题11-1211-1

4、2、题、题11-1411-14、 七七、动能定理：外力所做的功、力的功率、三种运动刚体动、动能定理：外力所做的功、力的功率、三种运动刚体动能计算、动能定理的三种形式、功率方程。能计算、动能定理的三种形式、功率方程。 典型题：典型题： p298 例题例题12-3、例题例题12-512-5、例题、例题12-1112-11、 例题例题12-1212-12、 p320 p320 题题12-1112-11、题、题12-1412-14、 题综题综-14-14、题综、题综-15-15、 理论力学理论力学考试通常包括六道（或七道）计算大题，考试通常包括六道（或七道）计算大题，难度不小，请认真对待，争取好成绩。

5、考题主要内容：难度不小，请认真对待，争取好成绩。考题主要内容： 1、三种约束的约束反力、受力图、物系受力计算、力偶、三种约束的约束反力、受力图、物系受力计算、力偶只能与力偶平衡；只能与力偶平衡； 2、考虑摩擦力的力系平衡问题、物体的滑动趋势判断、考虑摩擦力的力系平衡问题、物体的滑动趋势判断、摩擦力方向判断、纯滚动问题；摩擦力方向判断、纯滚动问题； 3、点的运动合成、动点与动系的选择、动点与动系不能、点的运动合成、动点与动系的选择、动点与动系不能在一个运动构件上、三种运动要清晰、画好速度合成图与加速在一个运动构件上、三种运动要清晰、画好速度合成图与加速度合成图、科氏加速度问题；度合成图、科氏加速

6、度问题； 4 4、刚体的平面运动、用基点法和瞬心法计算速度和角速度、刚体的平面运动、用基点法和瞬心法计算速度和角速度、瞬心如何确定、切记只能用基点法分析计算加速度（此处忘掉瞬心如何确定、切记只能用基点法分析计算加速度（此处忘掉瞬心法、忘掉瞬心）、画好速度合成图与加速度合成图、正确瞬心法、忘掉瞬心）、画好速度合成图与加速度合成图、正确判断已知的速度加速度方向；判断已知的速度加速度方向； 5、计算三种运动刚体的动量、动量矩、动能，注意大小和、计算三种运动刚体的动量、动量矩、动能，注意大小和方向问题。首先利用方向问题。首先利用“刚体平面运动刚体平面运动” 计算某点速度和角速度；计算某点速度和角速度；

7、 6、综合利用动量矩定理或者动能定理分析计算速度、加速、综合利用动量矩定理或者动能定理分析计算速度、加速度、角速度、角加速度、某处的约束力等问题、注意应用不同度、角速度、角加速度、某处的约束力等问题、注意应用不同定理的条件、能解决的问题。定理的条件、能解决的问题。 注意纯滚动刚体的条件和可以直接应用的公式，摩擦力的注意纯滚动刚体的条件和可以直接应用的公式，摩擦力的方向和大小、其圆盘质心的运动轨迹与运动轨道的关系，质方向和大小、其圆盘质心的运动轨迹与运动轨道的关系，质心的速度和加速度的确定。心的速度和加速度的确定。复习时间紧张，主要复习布置的作业题即可。考试卷面书复习时间紧张，主要复习布置的作业

8、题即可。考试卷面书写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图，答题的思路和步骤、写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图，答题的思路和步骤、主要公式是得分重点，不要追求结果，以免耽误时间。主要公式是得分重点，不要追求结果，以免耽误时间。 材料力学材料力学考试复习重点内容：轴向拉压变形考试复习重点内容：轴向拉压变形-轴力图、轴力图、应力计算、轴向变形量计算。传动轴扭转变形应力计算、轴向变形量计算。传动轴扭转变形-外力偶矩计算、外力偶矩计算、扭矩计算、切应力强度校核、刚度校核。弯曲变形扭矩计算、切应力强度校核、刚度校核。弯曲变形-铸铁简支铸铁简支梁内力图绘制、正应力强度校核。组合变形梁内力图绘制、正应力强度校核。组

9、合变形-偏心拉伸问题偏心拉伸问题-最大正应力计算。综合题最大正应力计算。综合题-简支梁与压杆稳定性问题的综合简支梁与压杆稳定性问题的综合-计算许可载荷、注意稳定性问题的直线公式应用。综合题计算许可载荷、注意稳定性问题的直线公式应用。综合题-冲击问题与超静定梁问题及梁的弯曲问题的综合冲击问题与超静定梁问题及梁的弯曲问题的综合-计算约束计算约束反力，该题有难度，基础差的同学可以放弃这一部分内容。其中反力，该题有难度，基础差的同学可以放弃这一部分内容。其中有三道题考点包括梁的弯曲问题，复习时一定要注意。弯曲问题有三道题考点包括梁的弯曲问题，复习时一定要注意。弯曲问题掌握不好，想要考试及格将成问题啊。

10、掌握不好，想要考试及格将成问题啊。考试卷面书写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图，答题的思路和考试卷面书写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图，答题的思路和步骤、主要公式是得分重点，不要追求结果，以免耽误时间。步骤、主要公式是得分重点，不要追求结果，以免耽误时间。例例2-1 如图所示的三铰拱桥，每一部分的重量如图所示的三铰拱桥，每一部分的重量p1=40kn，其重，其重心分别在点心分别在点d和点和点e。桥上载荷。桥上载荷p=20kn。 求求a、b、c三处的约束力。三处的约束力。解：解：1、取整体为研究对象，受力、取整体为研究对象，受力如图如图(b)。由平衡方程。由平衡方程0)(fbm0) 31 () 11

11、0(1011pppfcy0y120bycyfppfknfknfcyby48 52 ，解得abcp10m4mdeh1p1p1m3m5macp4mdeh1p1p1m3m5mcxfbyfcyfbbxf不是平面平行不是平面平行力系？力系？acp4mdeh1p1p1m3m5mcxfbyfcyfbbxf14(41)40cxcyffp2、再取右半桥为研究对象，受、再取右半桥为研究对象，受力如图力如图(c)所示。由平衡方程所示。由平衡方程(f)0am0 x0cxaxff0y01cyayfpf20 20 8 cxaxcxayfknffknfkn 解得ce1p5mcxfayfcyfaxfa0 x0cxbxffkn

12、fbx20 解得3、取整体为研究对象，由平衡方程：、取整体为研究对象，由平衡方程：a、b、c三处的约束三处的约束力可以进一步合成。力可以进一步合成。acp4mdeh1p1p1m3m5mcxfbyfcyfbbxflllldabcefm例例2-2 2-2 已知已知: : f f =20kn,=20kn,q q =10kn/m,=10kn/m,l l=1m; =1m; 20kn m,m 求求: a,b a,b 处的约束力处的约束力. .解解: : 1 1、取、取cd cd 梁梁, ,画受力图画受力图. .0cm 00sin60cos30 202blflqlfl 解得解得 f fb b = 45.77

13、kn= 45.77kn30 ,60 .bfqcdfcxfcyfllllabcdefqm此处什么此处什么约束？约束？均布载荷如均布载荷如何处理？何处理？0ixf00cos60sin300axbfff32.89axfkn0iyf00sin602cos300aybffqlf2.32ayf kn0am0022sin603cos3040abmmqllflfl解得解得10.37amkn2 2、取整体、取整体, ,画受力图画受力图. .mbfqdfaxfayfabcammbfqdfaxfayfabc为什么是固定为什么是固定端约束？端约束？一、一、 如图所示，刚杆如图所示，刚杆abab和和bcbc通过铰链通过

14、铰链b b连接构成连续梁，不连接构成连续梁，不计各杆自重，图中参数计各杆自重，图中参数m m、a a 、q q为已知。求连续梁为已知。求连续梁a a、b b、c c处处的约束力。的约束力。abmdefo0.3sf 45二、（二、（1515分）均质圆柱重为分）均质圆柱重为p p，半径为，半径为r r，放置在不计自重的水平，放置在不计自重的水平杆和固定斜面之间，杆端杆和固定斜面之间，杆端a a为光滑铰链连接，为光滑铰链连接，d d端作用一铅垂向上端作用一铅垂向上的力的力f f，且有，且有f=pf=p，圆柱上作用一力偶，圆柱上作用一力偶m m。只考虑滑动摩擦，两处。只考虑滑动摩擦，两处的静滑动摩擦因

15、数皆为的静滑动摩擦因数皆为 ，当，当 时，时，ab=bdab=bd。 求此时求此时能够保持系统静止的力偶矩能够保持系统静止的力偶矩m m的最小值。的最小值。分析：圆盘可能出分析：圆盘可能出现的运动情况。现的运动情况。分析：滑动、纯滚分析：滑动、纯滚动、滚动？顺时针？动、滚动？顺时针？逆时针？逆时针？分析：分析：1、圆柱受挤压，、圆柱受挤压，向右滑动趋势，向右滑动趋势，b、e两两点同时达到临界。点同时达到临界。分析：分析：2、圆柱受挤压，、圆柱受挤压，作顺时针纯滚动趋势，作顺时针纯滚动趋势，假设绕假设绕e 点纯滚动时，点纯滚动时，b点达到临界，点达到临界，e点没点没有达到临界有达到临界。分析：分

16、析：3、圆柱受挤压，、圆柱受挤压，作顺时针纯滚动趋势，作顺时针纯滚动趋势，假设绕假设绕b 点纯滚动时，点纯滚动时， e点达到临界，点达到临界，b点没有点没有达到临界达到临界。分析：分析：4、圆柱虽受挤压，、圆柱虽受挤压，但同时在但同时在m作用下，可能作用下，可能作逆时针纯滚动趋势，此作逆时针纯滚动趋势，此时时m m值较大。值较大。例例7-87-8刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄oa的一端的一端a与滑块用铰与滑块用铰链连接。当曲柄链连接。当曲柄oa以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴o转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆o1b上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆o1b绕定轴绕

17、定轴o1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为oa=r，两两轴间距离轴间距离oo1=l。 求求:摇杆摇杆o1b在如图所示位在如图所示位置时的角加速度。置时的角加速度。例例: :弯成直角的曲杆弯成直角的曲杆obcobc绕绕o o转动，小环转动，小环m m同时套在曲杆和固定杆同时套在曲杆和固定杆oaoa上，已知，上，已知，ob=10cmob=10cm，曲杆的角速度，曲杆的角速度=0.5rad/s=0.5rad/s，求当，求当=60=600 0 时小环时小环m m的速度和加速度。的速度和加速度。直接用直角坐直接用直角坐标法。标法。mbcoa 在偏心轮机构中，摇杆在偏心轮机构中，摇杆 借助弹簧压在半径为借助

18、弹簧压在半径为r r的偏心轮的偏心轮c c上。偏心轮上。偏心轮c c绕轴绕轴o o往复摆动。设往复摆动。设 时，轮时，轮c c的角的角速度为速度为 ，角加速度为零，角加速度为零， 。求此时摇杆。求此时摇杆 的角速度的角速度 和角加速度和角加速度 。1o a1ocoo601o a11a1ob1o c1不能以切点不能以切点b b为动点啊。为动点啊。a1o122o3o注意：动点必须是一个明确的、注意：动点必须是一个明确的、不变的、运动的点。不变的、运动的点。ba1o122o3oxy1o1a22o3oxy1a22o1o3o这是相对运动。这是相对运动。这是绝对运动。这是绝对运动。这是牵连运动。这是牵连运

19、动。 四、在曲柄连杆机构中，曲杆四、在曲柄连杆机构中，曲杆oa oa 绕轴绕轴o o转动，其角速转动，其角速度为度为 ，角加速度为，角加速度为 。在图示瞬时，曲柄与水平线间夹角。在图示瞬时，曲柄与水平线间夹角 ，连杆，连杆abab与曲柄与曲柄oaoa垂直，垂直， 。滑块。滑块b b在在圆环导杆上滑动，圆环导杆的半径圆环导杆上滑动，圆环导杆的半径 , ,连杆连杆abab与与 间夹间夹角角 。0060, a2 3oarbr12o br1o b30 oa1ob00求在该瞬时滑块求在该瞬时滑块b b的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。 图示曲柄连杆机构，曲柄图示曲柄连杆机构，曲柄oao

20、a以恒定角速度以恒定角速度 ， 绕绕o轴转动，借助连杆轴转动，借助连杆ab驱动半径为驱动半径为r的圆盘在半径为的圆盘在半径为r的圆弧的圆弧槽内作纯滚动。槽内作纯滚动。oa oa = =ab ab = = r r = = 2r 2r =1m =1m 。在。在图示瞬时曲柄图示瞬时曲柄oa处于铅垂位置，处于铅垂位置，求图示瞬时点求图示瞬时点b b和点和点c c的速度和加速度。的速度和加速度。2/rad soa1obc四、四、图示图示四杆机构四杆机构, 瞬时瞬时 。曲柄。曲柄 的角速度为的角速度为 和角加速度为和角加速度为 。求该瞬时。求该瞬时 的角速度的角速度 和角加速度和角加速度 。12=o a

21、o br ，12/o a o b，1o a112o b2211222010曲柄曲柄oaoa的半径的半径 ，以等转速，以等转速 绕绕o轴转动。轴转动。滚轮滚轮b的半径为的半径为 ，在水平地面上作纯滚动。连杆，在水平地面上作纯滚动。连杆ab长为长为1m 。图示瞬时。图示瞬时oa在铅垂位置，在铅垂位置， ob为水平线，求为水平线，求该瞬该瞬时滚轮时滚轮b的角加速度。的角加速度。c点的加速度。点的加速度。0.5rm30 /minnr0.5rm 解：（解：（1）取）取ab为研究对象，为研究对象，进行速度分析，由进行速度分析，由abvv与方向可知：ab做瞬时平移，做瞬时平移，0ab23.14/60nrad

22、 s因：1.57/bavvrm s则：例题例题2、 均质曲柄均质曲柄oc的质量为的质量为m ，均质杆，均质杆ab的质量为的质量为 2m，滑块滑块a和和b的质量均为的质量均为m；已知；已知oc=ac=cb=l ，曲柄绕，曲柄绕o轴转轴转动的角速度动的角速度 为常量。求图示瞬时系统的动量、为常量。求图示瞬时系统的动量、质点系对点质点系对点o的动量矩、的动量矩、瞬时系统的动能瞬时系统的动能。bcato解：系统由四个构件组成。解：系统由四个构件组成。oc杆作定轴转动，杆作定轴转动，d为质心。为质心。1,2dvlcvlocababppppp 滑块滑块a和和b的速度如何求解？的速度如何求解？abab作平面

23、运动，瞬心为作平面运动，瞬心为e e。ce ce = = oc oc = =l , , 可以计算可以计算a a、b b速度。速度。注意：动量是自由矢注意：动量是自由矢量。速度方向不同，量。速度方向不同，要矢量合成。要矢量合成。xyppip j 动量的矢量表达式：动量的矢量表达式：bcatoevddcvbvav2(2)dcabdcabmvmvmvmvm vvvv有点复杂，如有点复杂，如何简化？何简化？注意：将三个构件作注意：将三个构件作为一个质点系。为一个质点系。ocababppppp12ocdpmvml(2)ababpppmmm l4ml4.5ml得：p使得动量方使得动量方向相同。向相同。bc

24、atoevddcvbvav 滑块滑块a和和b与尺与尺ab组成质点系，组成质点系，其质心为点其质心为点c。速度方向相同，使得速度方向相同，使得动量方向相同。动量方向相同。解：解：1、系统的运动分析：系统由四个物体组成。椭圆规尺、系统的运动分析：系统由四个物体组成。椭圆规尺ab作平面运动。作平面运动。ec = oc = l,cvl由：ab得：，t = ta +tb + toc + tab 2cos,avlt221,2aatm v平动平动 定轴转动定轴转动平面运动？平面运动？ 瞬心为瞬心为e e。bcatoevddcvbvav2sin,bvlt22221(sin)2bbtm vmlt2221()2a

25、babttm vv2221(2cos)(2sin)2mltlt222222222(cos)(sin)2m lttm l2、计算系统的动能：、计算系统的动能：22211118(2)(2 )2123ejmlm lm l2221)235(lmmt则系统的动能为：则系统的动能为：定轴转动？定轴转动？bcatoevddcvbvav212ocotj222211111()236m lm lab ，,cvl221122abcctmvj平面运动平面运动 ？！？！平面运动平面运动 ？！？！21 2abeabtj22143m l定轴转动定轴转动如何计算系统的动如何计算系统的动量、动量矩？量、动量矩？（3 3）、计算

26、该瞬时质点系对点）、计算该瞬时质点系对点o o的动量矩：的动量矩：2ooccabljlmvj 定轴转动？定轴转动？bcatoevddcvbvav定轴转动定轴转动如何计算系统的动如何计算系统的动量、动量矩？量、动量矩？lo = la +lb + loc + lab 22211 22 (2 ) 3125 3mllmlmlml 例题、例题、 图示机构中均质圆盘图示机构中均质圆盘a和均质和均质鼓鼓轮轮o质量均为质量均为m，半，半径均为径均为r。圆盘。圆盘a沿着粗糙斜面做纯滚动，沿着粗糙斜面做纯滚动，斜面的倾角为斜面的倾角为。不计滚动摩擦，绳子不可伸长，质量不计。鼓不计滚动摩擦，绳子不可伸长，质量不计。

27、鼓轮轮o上作用力偶上作用力偶矩为矩为m的常值力偶。的常值力偶。求：求：、圆盘、圆盘a的角加速度的角加速度 。、绳子拉力、绳子拉力t。、圆盘与、圆盘与斜面间摩擦力斜面间摩擦力ff 。（4 4）、轴承）、轴承o o的约束力。的约束力。已知圆盘已知圆盘a的重为的重为p，均质轮，均质轮o重为重为q，半径均为，半径均为r，斜面的倾斜面的倾角为角为，圆盘圆盘a沿着斜面做纯滚动，轮沿着斜面做纯滚动，轮o上作用力偶矩为上作用力偶矩为m的的常值力偶。求：常值力偶。求：鼓轮的角加速度鼓轮的角加速度。绳子拉力绳子拉力t，圆盘与斜，圆盘与斜面间摩擦力面间摩擦力ff 。（。（3）轴承）轴承o的约束力。的约束力。解：解：

28、(1) 取整个系统为研究对象，受力分析。取整个系统为研究对象，受力分析。系统的动能为：系统的动能为：2222221 113() (3 )2 2224qprtrrqpggg该系统所有力的功率为：该系统所有力的功率为： sinpmpr由功率方程得：由功率方程得：dtpdt2(3 )sin2rqpmprg根据题意可知：根据题意可知：圆盘圆盘a、均质轮、均质轮o的的角速度皆为角速度皆为。注意摩擦力的方向。注意摩擦力的方向。aomqxfyfnfffpav五、五、 图示机构，曲柄图示机构，曲柄oaoa的半径为的半径为r r，质量为，质量为m m，以匀角速度，以匀角速度绕绕o o轴轴转动。均质圆盘转动。均质

29、圆盘b b的半径为的半径为r r，质量为，质量为m m，在水平面上作纯滚动。连，在水平面上作纯滚动。连杆杆abab长为长为2r2r，质量为，质量为2m2m 。图示瞬时。图示瞬时oaoa在铅垂位置，在铅垂位置，obob为水平位置，为水平位置，求该瞬时质点系的动量、动能、对点求该瞬时质点系的动量、动能、对点o o的动量矩。的动量矩。六、六、 已知均质细长杆已知均质细长杆abab在在a a处铰链连接，并水平放置，其长为处铰链连接，并水平放置，其长为l l，质量为质量为 m m 。若细绳。若细绳obob在在b b处突然断开，求此瞬时处突然断开，求此瞬时a a点约束反力和点约束反力和abab的角加速度。

30、的角加速度。例例11-15：均质细杆均质细杆oa可绕水平轴可绕水平轴o转动，另一端转动，另一端a垂直固连垂直固连一个均质细杆一个均质细杆bc，a为为bc的中点，已知的中点，已知oa杆和杆和bc杆长均为杆长均为l=1ml=1m，质量均为，质量均为m=8kg 。当。当oa处于图示水平位置时，该构件处于图示水平位置时，该构件的角速度为的角速度为4/ .rad s求该瞬时轴求该瞬时轴o处的约束反力处的约束反力。22221111.312ojmlmlmlkg m2117.6 .10.4/oojmn mrad s120.752mlmlxmm22212 /,7.8 /,ntaxm s axm s2192, 2232nxxtyymaffnmafmgfn解得：解解: (1)、系统的转动惯量、系统的转动惯量: (2)、系统的质心、系统的质心:(3)、利用质心运动定理、利用质心运动定理: 利用