最新资金时间价值与等值计算例题3

1、资金时间价值与等值计算例题 31、有一笔投资，打算从第 1720 年的年末每年收回 1000 万元。若 i=10% ，问此投资的现值是多少？解法一：运用一次支付现值公式 pf（p/f，i，n）将 1720年各年收回的 1000 万元分别 折算到第一年年初，再相加即得此投资的现值。p1000×（p/f,10%,17）1000×（p/f,10%,18）1000×（ p/f,10%,19）1000×（p/f,10%,20） 1000×0.19781000× 0.17991000×0.16351000×0.1486689.

2、80（万元）解法二：运用等额支付现值公式 pa（p/a，i，n）将 1720年各年收回的 1000 万元折算 到第 17 年年初，再运用一次支付现值公式pf（p/f，i，n）将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。p 1000×( p/a,10%,4 ) 1000× 3.1699 3169.90(万元)pp×( p/f,10%,16) 3169.90×0.2176 689.77(万元)解法三：运用等额支付终值公式fa（f/a，i，n）将 1720年各年收回的 1000 万元折算到第 20 年年末，再运用一次支付现值公式pf（p/f，i，n）将其折算到第一

3、年年初，即得此投资的现值。f1000×( f/a,10%,4 ) 1000×4.64104641.00(万元)pf×(p/f,10%,20) 4641.00× 0.1486 689.65(万元)8%。若每年计息 4 次，问2、某企业 5 年内每年年末投资 1000 万元用于某项目，贷款利率 此项投资在第 5 年年末的本利和是多少？其现值又是多少？n）将每年末的 1000 万元折算到当解法一：先运用等额支付偿债基金公式a f（ a/f ，i，年的各季末，见上右图。a1000×（a / f,2%,4）1000×0.2426242.60（万

4、元）然后运用等额支付终值公式 fa（f/a，i，n）将其折算到第 20季末（即第 5 年末）， 即得此项投资在第 5 年年末的本利和。fa×（f/a,2%,20） 242.60×24.29745894.55（万元）再运用等额支付现值公式 pa（p/a ，i，n）将其折算到第一年初， 即得此项投资现值。p a ×（ p/a,2%,20 ） 242.60×16.35143966.85（万元）解法二： 将原始现金流量图整理成以季为计息周期， 然后运用一次支付终值公式 fp（f/p， i，n）将第 4、8、12、16、20 各季末的投资 1000万分别折算到第

5、20季末（即第 5年末）， 即得此项投资在第 5 年年末的本利和。f1000×（ f/p,2%,16） 1000×（ f/p,2%,12） 1000×（ f/p,2%,8） 1000 ×（ f/p,2%,4） 10001000×1.37281000× 1.26821000×1.17171000×1.082410005895.10（万元） 再运用一次支付现值公式 pf（p/f，i，n）将第 4、8、12、16、20 各季末的投资 1000 万分别折算到第一季初（即第一年初） ，即得此项投资现值。p1000×

6、( p/f,2%,20) 1000×( p/f,2%,16) 1000×( p/f,2%,12) 1000×(p/f,2%,8) 1000×( p/f,2%,4)1000×0.67301000×0.72841000×0.78851000×0.85351000×0.92383967.20( 万 元)解法三：先求出年实际利率，再运用等额支付终值公式fa（f/a ，i，n）将其折算到第 5 年末，即得此项投资在第 5 年年末的本利和。ieff （1 8% ÷ 4）4 18.24%5fa×（f

7、/a,8.24%,5 ） 1000 × （1 8.24%） 5 1 ÷8.24%5894.74（万元）再运用一次支付现值公式 pf（p/f，i，n）将第 5 年末的本利和折算到第一年初，即 得此项投资现值。pf×（ p/f,8.24%,5 ） 5894.74÷ （1 8.24%） 5 3967.58（万元）3、年利率为 10%，每半年计息一次，从现在起连续3年年末等额支付 500 元，求与其等值的第 3 年年末的现值是多少？解法一：先求出年实际利率，再运用等额支付现值公式pa（p/a ，i，n）将其折算到第一年初，即得与其等值的现值。2ieff （110

8、%÷2）2110.25%33pa×（ p/a,10.25%,3 ） 500×（1 10.25%）3 1 ÷10.25% × （1 10.25%） 3 1237.97 （元）解法二： 将原始现金流量图整理成以半年为计息周期， 然后运用一次支付现值公式 p f（p/f，i， n）将第 2、 4、6 各期末支付的 500 元分别折算到第一期初（即第一年初） ，即 得与其等值的现值。p500×（ p/f,5%,2） 500×（ p/f,5%,4） 500×（ p/f,5%,6）500×0.9070 500

9、5;0.8227500×0.74621237.95（元）解法三：先运用等额支付偿债基金公式af（a/f，i，n）将每年末的 500 元折算到当年的各半年末，见左下图。然后运用等额支付现值公式pa （ p/a， i，n）将其折算到第一个半年初（即第一年初） ，即得与其等值的现值，见右下图。a500×(a / f,5%,2 ) 500× 0.4878 243.90(元)p a ×( p/a,5%,6 ) 243.90× 5.0757 1237.96(元)4、5、 现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值为多少？解：计息期长于支付期的现金流量调整的原则： 计息期内的存款放在本计息期的期末； 计息 期内的提款放在本计息期的期初，计息期分界点处的支付保持不变。根据以上原则，对原始的现金流量图进行整理，得到等值的现金流量图如下。根据整理后的现金流量图求得其终值为f(300200)×(f