相似模拟试验和数值模拟在岩土工程中的应用及实际案例

1、相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。相似模拟正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型，它是理论与实际密切相结合的科学

2、研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。一、相似模拟与模型试验的方要研究内容它是研究自然界相似现象的一门科学。它提供了相似判断的方法。并用于指导模型试验，整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。二、相似常数设c表示相似常数，x表示原型中的物理量， 表示模型中的物理量，则：其中表示第个物理量所对应的相似常数。物理量包含于现象之中。而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。下面举例说明：设两个物体受力与运动相似则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同

3、一方程描述，即：原型的运动方程与物理方程模型的运动方程与物理方程因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即 ，联合得到由，可以说明，各相似常数不是任意选择的，它们之间是相互关联的。三、相似三定理1.相似第一定理相似第一定理是指出两个相似物体之间物理量的关系，具体可以归纳为二点。一、相似现象可以用完全相同的方程组来表示。二、用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点在时间上相对应的各瞬间各自互成一定比例关系。2.相似第二定理相似第二定理描述了物理体系中各个物理量之间的关系，相似准则之间的函数关系。关系式（准则方程）关系式的性质 对于彼此相似的现象，关系式相同。 关系式中的项在模型试验中

4、有自变项与应变项之分。自变项是由单值条件的物理量所组成的定性准则，应变项是包含非单值条件的物理量的非定性准则。若能做到原型与模型中的自变项相等，由应变项与自变项之间的关系式可以得到应变项，然后推广到原型中去，作为工程设计的各种参数。3.相似第三定理相似第三定理是解决两个同类物理现象满足什么样的条件才能相似的问题。第一条件：由于相似现象服从同一的自然规律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二条件：具有相同的文字方程式，其单值条件相似，并且从单值条件导出的相似准则的数值相等。所谓的单值条件是指从一群现象中，根据某一个现象的特性，把这个具体的现象从一群现象中区分出来的那些条件，单值条件中的物理量又称

5、为单值量。单值条件包括几何条件、物理条件、边界条件和初始条件。4.相似三定理之间的关系相似第一和第二定理是从现象已经相似这一基础上出发来考虑问题，第一定理说明了相似现象各物理量之间的关系，并以相似准则的形式表示出来。第二定理指出了各相似准则之间的关系，便于将一现象的实验结果推广到其它现象。相似第三定理直接同代表具体现象的单值条件相联系，并且强调了单值量相似，所以显于出了科学上的严密性，是构成现象相似的充要条件。是一切模型试验应遵守的理论指导原则。但是在一些复杂的现象中，很难确定现象的单值条件，仅能借经验判断何为系统最主要的参量，或者虽然知道单值量，但是很难做到模型和原型由单值量组成的某些相似准

6、则在数值上的一致，这使得相似第三定理真正的实行，并因而使模型试验结果带来近似的性质。一、 同类相似与异类相似同类相似是指相似的物体是同类物质，模型与原型的全部物理量相等，物理本质一致，区别在于各物理量的大小比例不同。异类相似是指相似的物体不同类。仅因为对应量都遵循相同的方程式，具有数学上的相似性。五、相似准则的导出方法相似准则的导出方法有三种：定律分析法，方程分析法和因次分析法。从理论上说，三种方法可以得到同样的结果，只是用不同的方法对物理现象作数学上的描述。但是作为三种不同的方法，又有各自的适用条件。1.三种方法的介绍定律分析：这种方法是建立在全部现象的物理定律已知的基础上的，通过剔除次要因

7、素，从而推算出数量足够的，反映现象实质的项。这种方法的缺点上：1) 流于就事论事，看不出现象的变化过程和内在联系，故作为一种方法，缺乏典型意义2) 由于必须找出所有的物理定理，所以对于未能掌握其全部机理的，较为复杂的物理现象，运用这种方法是不可能的，甚至无法找到近似解3) 常常有一些物理定理，对于所讨论的问题表面上看去关系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必须通过实验找出各个定律间的制约关系，决定其重要因素，这实际问题的解决带来不便。优点：对于模型制作有指导性意义。方程分析法：根据已知现象的微分或积分方程推出项。此方法的的优点：1) 结构严密，能反映出现象的本质，故可望得到问题的可靠性结论2) 分

8、析程序明确步骤易于检查3) 各种成份的地位一览无遗，有利于推断，比较和校验缺点：对现象的机理不清楚，没有建立方程的问题，无法解决因次分析法：是根据正确选定参量，通过因次分析法考察各参量的因次，求出和定理一致的函数关系式，并据此进行相似现象的推广。因次分析法的优点，对于一切机理尚未彻底弄清，规律也未充分掌握的现象来说，尤其明显。它能帮助人们快速地通过相似性实验核定所选参量的正确性，并在此基础上不断加深人们对现象机理和规律性的认识。以上各种方法，日前应用最广泛的是因次分析法，但是也不排除将各种方法结合使用的可能性。六、相似准则导出方法的解题步骤1.三种方法的解题步骤1）定律分析法的步骤分析现象，抓

9、住主要矛盾，排除次要因素写出主要矛盾的物理表达式 作等效变化，转化为具有相同因次的物理量 两两作比值，求出相似准则2）方程分析法通常的方程分析法有：相似转换法和积分类比法相似转换法的步骤 写出现象的基本微分方程 写出全部的单值条件，并令其二现象相似 将微分方程按不同现象写出 进行相似转换 求出相似准则积分类比法的步骤 写出现象的基本微分方程和全部的单值条件 用方程的任一项，除其它各项 进行积分类比转换，求出相应的准则3) 因次分析法因次分析法一般分为两种：指数分析法和矩阵分析法。这两种方法的基本原理一样，运算步骤稍有不同。指数分析法主要用于现象的物理量较少的情况，而矩阵分析法主要用于现象物理量

10、较多的情况。指数分析法 列出相似准则的表达式 根据方程两边因次相等列出物理量参数的方程K个 设物理量有M个，任选其中的MK个物理量为已知量 将这MK个物理量，依次用MK个单位向量代入方程，得到MK组解 把这MK组解代入相似准则的表达式中，可以得出MK个独立的相似准则矩阵分析法矩阵分析法与指数分析法的基本原理一样，矩阵分析法把线性方程组的求解用矩阵的求解来代替。其运算步骤不再此重复。2.证明指数分析法解出的独立项的广泛代表意义例设某现象由5个物理量A1，A2，A3，A4，A5组成，这5个基本物理的独立因次为L，M，N物理量的表达式相似准则的表达式因为项为零，故有对于L对于M对于T固定U，V这两个

11、参数，设U0，V1则可以得出一组解，设为XX1，YY1，ZZ1，但若设U0，VN则方程得出另一组解，设为XX2，YY2，ZZ2这两组解之间存在着如下关系，即：由上式可知，这个相似准则和前一个相似准则只差方次关系，又因为相似准则可以通过加、减、乘、除、幂运算等进行相互变换，故这两个相似准则实为同一个无因次量群。设U1，V0则可以得出一组解，设为XX3，YY3，ZZ3，但若设U1，V1则方程得出另一组解，设为XX4，YY4，ZZ4这两组解之间存在着如下关系，即：故U1，V1的相似准则可以用U0，V1和U1，V0的相似准则表示，所以说U0，V1和U1，V0的相似准则可以表示U，V为任何实数的相似准则

12、。3.三种方法解题1）定律分析法已知一个简支梁受有大小为4KN/M均布荷载，简支梁的跨度为4M，截面的高为0.5M，宽为0.4M，跨中截面的最大正应力为480，求当梁的跨度为2M，截面尺寸相同受均布荷载为2KN/M时的跨中截面的最大正应力。跨中弯矩的公式M最大正应力公式解：由最大正应力公式可以推出又因为所以由得又因为截面的尺寸相同所以可以简化为所以=602）方程分析法以弹性力学中的极坐标的平面应力问题为例说明1.写出现象的基本微分方程1）静力学平衡方程2）几何方程3）物理方程4）边界条件（2个）另外一个类似2.写出全部的单值条件，并令其二现象相似1）几何单值条件相似式中：分别表示长度相似常数，

13、应变相似常数和位移相似常数说明不为单值条件，且为无因次量2）物理单值条件相似式中：分别表示泊松比相似常数，弹性模量相似常数和容重相似常数3）位移边界条件相似式中：表示应力的相似常数，为面力的相似常数3.将微分方程按不同现象写出第二现象的静力平衡方程（只写一个，另一个类似）几何方程（只写一个，其它类似）物理方程（只写一个，其它类似）边界条件（只写一个）4）进行相似转化将有关的相似系数代入得对平衡方程这了保证与原型方程的一致，必须使得即（从另外的一个方程也可以得到这个结果）对几何方程为了保持与原方程的一致，可得即（从另外的二个方程也可以得到这个结果）对物理方程为了保持与原方程的一致，可得即从另外的

14、二个方程也可以得到这个结果对边界条件为了保持与原方程的一致，可得5）求出相似准则与弹性力学的直角坐标系下的相似准则的比较可知是一样的，这同时也说明了相似准则与坐标系的选取没有任何关系。3）因次分析法设有半平面体，在其直边界上受有集中力，取单位厚度的部分来考虑，影响力F作用点正下方h深处的正应力的参量有F与边界法线成角，设单位厚度上所受有力为F，埋深h 解：取基本因次M、L、T此问题独立的相似准则m=43=1A1 A2 A3 A4 F h M 1 1 0 0L -1 0 1 0T -2 -2 0 0根据因次和谐原则得A1+A20-A1+A30-2A1A20固定A11则可以得到A2-1A31所以此

15、问题的弹性力学解析解为相似准则与原问题的解保持了一致性图1 井筒模拟图图2 z方向受力图中盛上行开采相似模拟实验报告1.相似模拟实验的目的根据横向课题近距离煤层群上行复采薄煤层可行性研究的研究需要，并结合现场的实际要求，针对山西汾西矿业中盛煤矿的煤层地质赋存条件，进行近距离煤层群上行开采的三维相似材料模拟实验。主要研究目的是：l 分析10#煤开采对上部9#、7#煤层的影响，判断上部煤层的整体性及可采性。l 测定10#煤开采过程中上部煤层的应力变化规律和位移变化，分析极近距离煤层群上行开采的卸压特征。实验时间： 3D相似模型于2011年11月日开始铺设，历时日完成， 2011年11月日进行模拟开

16、挖实验。主要实验设备：3D模拟实验台7V14数据自动采集系统及数据处理系统位移计和应力传感器（压力盒和直角应变花）照相机实验原型基本条件：实验原型为山西汾西矿业中盛煤矿7#、9#、10#煤层。1、7#煤层位于太原组中部，K4与K3石灰岩之间，下距9#煤层19.5026.30m，平均22.60m。煤层厚0.101.95m，平均1.11m。一般含01层夹石，局部达2层，结构简单，属不稳定的局部可采煤层。顶板一般为泥岩，底板多为中粒砂岩。2、9#煤层位于太原组下部，下距10#煤层4.807.83m，平均6.45m。煤层厚01.10m，平均0.90m，不含夹石，结构简单，该煤层可采范围分布于井田中东部

17、，可采面积2.139km2，属较稳定的局部可采煤层。顶板为石灰岩，底板一般为泥岩。3、10#煤层位于太原组下部，下距11#煤层6.7613.82m，平均11.20m。煤层厚0.852.62m，平均1.86m。一般含01层夹石，局部达两层，结构简单。顶板一般为泥岩，底板为泥岩或细粒砂岩，属全区稳定可采煤层。该煤层于原矿区内已大部采空，仅西南部有小部分未开采地段。复采煤层特征见表1所示。表1复采煤层特征表煤层号煤层厚度（m）煤层间距（m）夹石层数顶板岩性底板岩性稳定程度可采程度最小最大平均最小最大平均70.101.951.1119.5026.3022.6001层局部2层泥岩中粒砂岩不稳定局部可采9

18、01.100.900石灰岩泥岩较稳定局部可采4.807.836.45100.852.621.8601层局部2层泥岩泥岩或细粒砂岩稳定全区可采煤层综合柱状图如图1所示。图1 煤层综合柱状图2 相似模拟实验2.1 模型相似比本实验采用中国矿业大学（北京）的三维试验台，实验台尺寸为：长×宽×高为3000mm×200mm×1800mm。设几何相似比为aL=50：1，设容重比为ag=1.6：1，要求模拟与实体所有各对应点的运动情况相似，即要求各对应点的速度、加速度、运动时间等都成一定比例。所以，要求时间比为常数，即：= 7.07 式中： 时间相似比。 试验采用平面

19、应变条件，各岩层在相似模型中的厚度为： =2000/50=40.0mm； =6400/50=128.0mm；=900/50=18.0mm； =8000/50=160.0mm； =8000/50=160.0mm； =4000/50=80.0mm； =3000/50=60.0mm； =1110/50=22.0mm；=4000/50=80.0mm；=8000/50=160.0mm；=10000/50=200.0mm 10000/50=200.0mm1205.2mm 其中M12为最上部覆岩。M1为最下部10#煤。2.2模拟岩石的力学性质根据试验目的，选择试验方案。本实验主要研究采场煤体变形及其上覆岩层

20、的运移和应力的变化规律以及无煤柱条件下巷道变形规律以及顶板受力分析。研究现场实测的地质资料，根据煤岩层的分布，详细地整理了中盛煤矿各煤层顶、底板岩层物理力学性质的实测数据，详细情况见下表。表2 模拟岩层物理力学性质表岩性容重抗压强度Mpa中粒砂岩2.6761.04泥质砂岩2.647石灰岩2.7068.747#煤1.4014泥岩2.627石灰岩2.7263.2砂质泥岩2.637石灰岩2.73569#煤1.4014泥岩2.62710#煤1.40142.模型岩石的强度指标计算逐层计算模型岩石的强度指标，由=50，=1.6得=0。由主导相似准则可推导出原型与模型之间强度参数的转化关系式，即： 式中：

21、单轴抗压强度根据上面的资料，可以求出煤质以及不同顶板岩层模型的单轴抗压强度及容重为：第一层煤模型的抗压强度及容重为：=/0=0.175MPa =./1.6=0.875g/cm3第二层泥岩模型的抗压强度及容重为： =27/0=0.34MPa =2.6/1.6=1.63g/cm3第三层煤的模型抗压强度及容重为：=/0=2.17kg/cm2=0.175MPa =./1.6=0.875g/cm3第四层石灰岩的模型的抗压强度及容重为：=56/=0.7MPa =2.3/1.6=1.71g/cm3第五层砂质泥岩的模型抗压强度及容重为：=37/0=0.46MPa =2.6/1.6=1.63g/cm3第六层石灰

22、岩的模型的抗压强度及容重为：=63.2/=0.79MPa =2.3/1.6=1.71g/cm3第七层泥岩的模型抗压强度及容重为：=27/0=0.34MPa =2.6/1.6=1.63g/cm3第八层煤模型的抗压强度及容重为：=/0=0.75MPa =./1.6=0.875g/cm3第九层石灰岩模型的抗压强度及容重为：=68.74/= 0.859 MPa =2.70/1.6=1.69g/cm3第十层砂质泥岩模型的抗压强度及容重为：=47/=0.59MPa =2.6/1.6=1.63g/cm3第十一层中粒砂岩模型的抗压强度及容重为：=61.04/0 =0.76MPa =2.67/1.6=1.67g

23、/cm3表3 相似模拟试验材料配比表层位岩性模拟抗压强度（MPa）模拟容重（g/cm3）配比号配比材料骨料：胶结料石灰/石膏（石灰/土）覆岩11中粒砂岩0.761.6710泥质砂岩0.591.639石灰岩0.8591.6987#煤0.1750.8757泥岩0.341.636石灰岩0.791.715砂质泥岩0.461.634石灰岩0.71.7139#煤0.1750.8752泥岩0.341.63110#煤0.1750.8752.相似实验材料的制备根据汾西矿业中盛煤矿煤岩层的实际地质资料，选择组成相似模拟材料的成分，相似模拟材料主要由两种成分组成骨料和胶结料。骨料在材料中所占的比重较大，是胶结料胶结

24、的对象，其物理力学性质对相似材料的性质有重要的影响。骨料主要有细砂、石英砂、岩粉等，本试验骨料采用细砂。胶结料是决定相似材料性质的主导成分，其力学性质在很大程度上决定了相似材料的力学性质，常用的胶结材料主要有石膏、水泥、碳酸钙、石灰、高岭土、石蜡、锯末等。根据试验及地质成分，本试验胶结料采用石灰和石膏。不同胶结料与骨料混合组成不同种类的相似材料，其力学性能不同。根据已计算出的模型的力学参数，选定骨料及胶结料进行配比试验，为了精确选定与计算参数一致的配比，经过了多次配比试验，做出了各种配比表，最后选择出满足试验要求的一种，见表3。表4 模型铺设分层材料用量表层号岩性层厚（cm）分层及厚度(cm)

25、分层密度（Kg/m3）每分层质量（Kg）分层总总质量（Kg）配比（Kg）每分层用砂量（Kg）每分层用灰量（Kg）每分层用膏量（Kg）每分层用水量（Kg）覆岩202×101500900180011中粒砂岩205×41670400.8200410泥质砂岩165×3.21630312.961564.89石灰岩84×21690202.8811.287#煤2.21×2.2875115.5115.57泥岩62×31630293.4293.46石灰岩82×41710410.4410.45砂质泥岩168×21630195.6156

26、4.84石灰岩168×21710205.21641.639#煤1.81×1.887594.594.52泥岩12.84×3.21630312.961251.84110#煤41×3.72875195.3195.3合计9947.34上覆岩层厚度约为640m，应力为16Mpa：根据模型的尺寸，以及预定比例，实际加载压力为：/L=16/（7.47*1.6）=1.339Mpa2.5制作模型的步骤 本模型的架子的主体，是由24号槽钢和角钢组成，架子两边有孔,以便固定模板，模板用厚1厘米的钢模板制成，为了防止装填材料时模板向外凸起，架子中部可用竖向小槽钢加固，模型架的长

27、度保证围岩尺寸为巷道尺寸的10倍以上。（1）上模板：将模型后面模板全部上好，前面边砌模型边上模板。（2）配料：按已计算好的各分层材料所需量，把水泥、石膏、沙子、缓凝剂及水用天平、量杯称好；其中沙子、石膏、水泥可装在一个搅拌容器内，但需将水泥倒在石灰上面，以免与沙子中所含的水分化合而凝固，缓凝剂融解后可放入已经称量好的水中，并搅拌均匀使无沉淀。其中，模拟煤层加墨汁，使其变黑，以便区别。（3）搅拌：先将干料拌匀，再加入含缓凝剂的水中，并迅速搅拌均匀，防止凝块。（4）装模：将搅拌均匀的材料倒入模子内，然后夯实，以保持所要求的容重，压紧后的高度应基本符合计算时的分层高度。分层间撒一层云母以模拟层面，每

28、一分层的制作工作应在20min内完成。（5）风干：通常在制模后一天开始风干，风干后，开始采煤。（6）加重：由于考虑到地层很深，而所要研究的问题仅涉及煤巷附近一部分围岩，可施加面力的方法来代替研究范围以外的岩石自重。2.6 监测点布置模型铺设总高度120.5cm，在老顶上方依次铺设干砂、铁板、槽钢，通过液压油缸对槽钢加压，并通过铁板、干砂均匀传递载荷。材料水灰比：材料：水=100：8铺设模型时，每铺设4cm厚度材料后，进行夯实。图9 3D相似模拟实验台各岩层之间加铺云母粉。图10为3D相似模拟实验台，标准尺寸为长×宽×高=300×200×180cm，模型四

29、周采用槽钢封闭，作为位移边界条件；模型上部采用油缸施加压力模拟上覆岩层的载荷，压力的大小由操作控制台（图9中位于左侧的为控制台）调节；模型底部由两部分组成（见图10）：图中阴影部分组成的活动区和活动区以外的固定区，固定区由钢板制成，而活动区尺寸为180×100cm，由90条长100cm宽2cm的活动钢板组成，活动钢板两侧有螺栓可以拆卸，铺设模型时将全部活动钢板装上，模拟开挖时依次卸下活动钢板，就可以从模型底部挖出煤体，而且同时保留固定区的煤体，因此该模型更加真实地模拟实际的开采过程。该模型的唯一缺点是无法直接目视观测。安装各种传感器时，均以活动区为参照系。2m3m0.6m0.6m0.5m0.5m图10 3D模拟实验台底部结构示意图3.2 传感器位置(1). 上覆煤层压力变化观测