最优潮流文献综述

1、目录0 引言11 最优潮流在电力系统中的应用21.1 电力系统的安全运行21.2 电力系统的经济调度21.3 电力系统的电网规划31.4 复杂电力系统的可靠性分析31.5 传输阻塞的经济控制32 最优潮流的经典算法42.1简化梯度法最优潮流42.2牛顿法最优潮流52.3 基于内点法的最优潮流算法53 其他主要优化算法与最优潮流63.1 非线性规划类算法63.2 线性规划类算法63.3 二次规划类算法74 结束语7 最优潮流综述摘要：本文讲述了最优潮流在电力系统中的应用，以及最优潮流的一些经典算法，并分析了这些算法的优缺点，最后提出了一个最优潮流可能的发展方向。关键词：最优潮流；最优潮流的应用；

2、简化梯度法；牛顿法；内点法Abstract:In this paper，the applications in the electric power system and some classical algorithms of optimal power flow are reviewed.In addition,this paper analyses the merits and drawbacks of them.Finally,a possible development direction of optimal power flow is proposed.Key words：opt

3、imal power flow;application of optimal power flow;reduced gradient method;Newton method;interior point method0 引言最优潮流(optimal power flow,OPF)指在满足系统负荷需求以及满足系统运行约束的情况下，使得系统运行的经济效益最高。最优潮流的数学模型首先是由法国电力公司(EDF)的J.Carpentier于20世纪60年代初提出。最优潮流在数学上可描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的情况下，确定系统的控制变量，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取极小值（也

4、可以是极大值，视问题的需要而定），则最优潮流数学模型1为：目标函数 minc(x,u)约束条件 s.t. f(x.u)0 h(x.u)0x:状态变量u:控制变量与约束潮流相比，最优潮流对控制变量u的调整，不仅要使潮流解可行，而且还要使目标函数c最小。其中目标函数c及等式、不等式约束f及g中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。自最优潮流于60年代初期提出的50多年来，广大学者对最优潮流问题进行了大量的研究，主要分为两类:(1)提出所采用的目标函数以及所包含的约束条件的不同，而应用范围不同的最优潮流模型；(2)从改善收敛性能、提高计算速度

5、等出发，提出最优潮流计算的各种模型和求解算法。本文主要介绍最优潮流的应用和几种经典算法，及这些算法的优缺点。1 最优潮流在电力系统中的应用视要解决的问题不同，最优潮流的经济目标函数有两种：（1）发电机运行费用（或发电煤耗）最小，这是有功优化；（2）网损最小，这是无功优化。最优潮流是同时考虑网络的安全性和经济性的分析方法，因此在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面广泛应用。1.1 电力系统的安全运行文献2中提出了一种确定电力系统最优安全运行点的新方法。改进的考虑电压安全裕度的多目标最优潮流模型在约束条件中用单标量参数取代原来的两个非负标量参数

6、，并在目标函数中采用二次罚函数法将电压安全裕度维持在一定范围内，从而实现传统最优潮流的优化目标与确保系统电压安全裕度的相互协调统一。罚函数项由原来的两项减为一项且采用二次函数形式，降低了求解问题的维数，减少了约束条件，并在系统运行点偏离理想负荷裕度时对维持系统电压安全的成本分量以偏离值平方的速度进行惩罚。该改进模型不仅能有效确定系统的理想运行点，而且在系统运行偏离理想负荷裕度时具有二次惩罚策略，其优化目标最终迫使系统运行点向最优安全负荷点靠近。1.2 电力系统的经济调度文献3对澄清最优潮流与经典法经济调度的关系，有着重要的理论意义。不仅可以提高人们对经济调度的认识，而且可以使最优潮流和经典经济

7、调度进一步相辅相成。在不考虑不等式约束情况下，最优潮流的有功优化和无功优化与经典法的有功调度和无功调度全面相通。在最优潮流中，引人潮流方程的等式约束并没有使它与经典法经济调度分道扬镰，在不等式约束不违反时，有功方面的筹耗量微增率原则和无功方面的等网损微增率原则，在最优潮流中均能得到遵循。在考虑电压约束及其函数不等式约束（如线路潮流约束）情况下，最优潮流的有功优化和无功优化分别满足与经典法协调方程相类似的协调方程式。这对在经济调度中考虑电压约束和线路潮流约束有指导意义。1.3 电力系统的电网规划文献4基于OPF的输电网边际定价模型，提出了一个计及多场景的综合性系统阻塞指标来量化系统输电线路阻塞程

8、度。通过分析阻塞对市场环境下输电网规划的影响，建立了阻塞指标约束下的输电网静态规划模型。与传统电网规划只考虑单一场景的模型相比，所提出的方法能计及市场环境下电源、负荷和报价信息的不确定性，对处理复杂的输电网运行状况更为有效。1.4 复杂电力系统的可靠性分析文献5提出一种考虑可靠性指标的最优潮流模型。基于z 变换方法构造电力系统的可靠性指标约束，将该约束添加到OPF 模型中，从而使电力系统的调度或控制能在满足一定的可靠性指标的前提下实现最优运行。理论分析表明，所提的OPF 模型能全面考虑系统中各种元件的多种运行状态的随机特性影响，具有较为广阔的应用空间。1.5 传输阻塞的经济控制文献67所述的市

9、场运营模式中，当实时市场的容量不足以消除传输阻塞时，ISO 就有权根据签订合同的双方所报的补偿价格对电力系统重新调度，以消除阻塞。为保证调度的公平性，哪些合同需要改变以及改变量的大小通过以阻塞管理费用最小为目标函数的最优潮流来决定。文章采用改进了的原对偶算法进行最优潮流计算，其计算结果还给出了阻塞管理费用的分摊方法。算例表明，该方法可以根据市场参与者的报价得到最优的调度方案，利用节点电价指导用户调整用电计划，从而有效地解决了阻塞问题。文献8提出了一种阻塞管理的方法，该方法以购电费用增加最小为目标函数，计及了电力市场中的约束条件，用非线性内点法最优潮流实现阻塞调度控制，解决了阶跃形报价曲线难以求

10、导的问题。2 最优潮流的经典算法2.1简化梯度法最优潮流1968年Dommel和Tinney在优化中利用牛顿拉夫逊潮流程序，采用梯度法进行搜索,用罚函数处理违约的不等式约束。该方法程序编制简便，所需存储量小，对初始点无特殊要求，曾获得普遍重视，成为第一种有效的优化潮流方法。由于该法仅在控制变量子空间上寻优，故称为简化梯度法。简化梯度法9是求解最优潮流的一类最基本的方法，它是在采用KT罚函数法进行梯度类寻优的方法。梯度法分解为两步进行，第一步在不加约束下进行梯度优化；第二步将结果进行修正后，在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。该方法可以处理较大的网络规模，但是计算结果不符合工程实际情况。在梯度

11、法的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜索方向，从而得到比常规简化梯度法更好的收敛效果。 简化梯度法具有简单、物理概念清晰及容易实现等优点。其主要缺点是收敛性差，尤其是在接近最优点附近时收敛慢；另外，每次对控制变量修正以后都要重新计算潮流，计算量大。对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法在实施中的难点之一，这将直接影响算法的收敛性。通常采用一维收索的方法确定最优步长。在用罚函数将越界的函数不等式约束引入目标函数时，罚因子的选取也直接影响算法的收敛性。罚因子取得太小，不利于消除约束越界；取得太大，易引起迭代振荡。通常在迭代过程中采用逐渐增大罚因子的策略。总之，简化梯度法的缺点是数学上固有的。因此

12、不适合大规模电力系统的应用。2.2牛顿法最优潮流牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛的算法，在最优潮流领域有较为成功的应用。为了保持牛顿法中海森矩阵的稀疏性，牛顿法最优潮流一般不区分控制变量和状态变量，优化算法在全变量空间上进行。对于最优潮流问题，在最优解点处，全部等式约束应满足，当有越界发生时，相应的不等式约束转化为等式约束，这些约束是原问题的起作用的不等式约束。如果预先已知在最优解点处的全部起作用的不等式约束，并把它们用等式约束引入，则最优潮流模型将只包含等式约束条件的优化。因此，可以通过构造拉格朗日函数，在满足KT最优条件下进行牛顿迭代求解。并且充分利用稀疏矩阵技术来提高计算速度。如果已知最

13、优点处起作用的不等式约束集，此算法具有牛顿法的二阶收敛性。但是对于复杂大电力系统，不等式约束集是未知的，因此正确估计起作用的不等式约束集是牛顿法的难点，通常采用不断调整的方式寻找起作用的约束集。又由于在迭代过程中，不等式约束变为等式约束，将会导致迭代时的系数矩阵结构和内容发生变化，这是另一个难点。文献10提出以牛顿法为基础的最优潮流用以实现系统无功的优化, 这种方法被公认为是牛顿OPF算法实用化的重大飞跃。该法以Lagrange乘子法处理等式约束，以惩罚函数法处理违约的变量不等式约束。该文首次将电力系统的稀疏性与牛顿法结合起来，使得计算量大大减小。对912节点的系统测试，利用解耦的PQ分解牛顿

14、法迭代，效果较好。其缺点是对函数不等式约束处理得不好。Newton最优潮流优点在于：利用了二阶导数信息，收敛快，使用稀疏技术节省内存，可用于大规模网络。缺点是:难以有效确定约束集，普遍用试验迭代法，编程实现困难;对应控制变量的Hessian阵对角元易出现小值或零值，造成矩阵奇异：引入的Lagrange乘子的初值对迭代计算的稳定性影响大。2.3 基于内点法的最优潮流算法1984 年，美籍印度学者Karmarker 提出了一种具有多项式时间复杂性的线性规划内点算法。与单纯形法沿着可行域边界寻优不同，内点法从初始内点出发，沿着中心路径方向或放射方向在可行域内部直接走向最优解。对于约束条件和变量数目较

15、多的大规模线性规划问题，内点的多项式时间复杂性使其收敛性和计算速度均优于单纯形法。Gill于1985年证明了内点法和基于牛顿法的经典障碍函数法在形式上的等价性，从而当采用内点法时，连续变量优化问题都可以用统一的表达形式来求解。基于该结果得到的最重要的内点法的变种是路径跟踪法，是目前最有发展潜力的一类内点算法，并被推广应用于一般的非线性规划问题。文献11概括了内点法主要有三大类算法：投影尺度法( pro jectiv e scaling，即Karma rkar原型算法)、仿射尺度法(affine scaling)和路径跟随法(path follow ing，又称原-对偶内点算法)。这三大类算法中

16、投影尺度法实用性较差，在实际应用中较少使用；而仿射尺度法和原-对偶内点算法使用较广，但由于对偶仿射尺度法在确定初始内点可行解比较复杂，并且在最优点附近收敛速度较慢，限制了该方法在解决OPF问题中的应用,而原-对偶内点算法由于其收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感正被广泛使用,是目前最具潜力的一类内点算法，该算法现已被推广应用到二次规划领域，并正被进一步发展用于研究一般非线性规划问题。3 其他主要优化算法与最优潮流3.1 非线性规划类算法一般的非线性规划问题可定义为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题，非线性规划是电力系统最优运行最早应用的一类最优化算法，这是因为电网络的物理模型结构与它

17、所描述的结构很相像。非线性规划算法是起步早，发展比较成熟的最优化算法。它的解法较多，在解决实时在线和离线运行等问题中应用很多。3.2 线性规划类算法线性规划类算法12应用最为广泛，尤其对于安全校正类最优潮流问题，线性规划模型得到的结果比较理想。求解的逐次线性规划模型及算法用带约束松弛技术的对偶单纯形法精度较高、效果较好。但是,有功网损最小等目标函数不可分的优化问题用该方法处理时，结果不甚理想；另外，该法迭代次数随着约束条件和变量数目的增加而迅速上升，在最坏情况下，单纯形法的迭代次数会按指数上升，收敛很慢；同时单纯形方法终止于原始和对偶的最优基， 在退化情况下，虽然已达到了最优解，但为了证明它是

18、最优的，往往还需要经过很多次的迭代。3.3 二次规划类算法二次规划类算法是一种特定形式的非线性规划类算法，它的目标函数是二次的，约束是线性的。相对于非线性规划类算法，二次规划类算法的在形式上比较简单，但是大体上也能反映电力系统的物理特性，并且对于解最优潮流是很有利的是其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的。另外，二次规划还可以转化为线性规划问题来解算，这些都可以简化问题。4 结束语最优潮流算法作为一种离线分析工具已经得到广泛应用。但是，最优潮流作为一种在线最优控制手段仍然有很多问题需要去解决，算法本身也有待进一步完善，基于最优潮流的外网等值、离散控制变量的处理、系统安全的保证和相应的时间

19、要求、所得控制方案的可行性等瓶颈问题及如何与规划相结合等问题有待进一步研究。现有的优化算法无法兼顾最优问题的特殊性和电力系统的发展要求并且无法从根本上克服自身的局限性。笔者认为最优潮流新算法的潜在研究方向是以现代优化算法为基础，在一定范围内结合其它方法；有效利用与问题相关的规则和信息；充分利用分布式处理和并行计算等现代计算机技术。1 张伯明，陈寿孙，严正，高等电力网络分析（第2版），北京：清华大学出版社，2012.9：250264.2 刘雪莲，历吉文，程新功，曹立霞.一种确定电力系统最优安全运行点的新方法.电网技术，2005.Vol.29(8)：5660.3 王宪荣，柳焯.最优潮流与经典法经济调度的相通性.中国电机工程学报，1993.Vol.13(3)：813.4 付蓉，魏萍，万秋兰，王磊，唐国庆.市场环境下基于最优潮流的输电网规划.电力系统自动化，2005.Vol.29(16)：4247.5 丁晓莺，王锡凡，王建学.一种考虑可靠性指标的最优潮流模型.西安交通大学学报，2007.Vol.41(10