大学物理-第3章 静电场中的导体

1、1第三章第三章2工人正在带电检修高压输电线路工人正在带电检修高压输电线路。3本章目录本章目录v导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件v处于静电平衡下导体电荷的分布处于静电平衡下导体电荷的分布v静电屏蔽静电屏蔽v静电的应用静电的应用4教学要求教学要求v了解导体的内部结构，掌握导体的静电感应了解导体的内部结构，掌握导体的静电感应现象及其静电平衡条件；现象及其静电平衡条件；v运运用用静电平衡静电平衡条件分析导体在静电场中的电条件分析导体在静电场中的电荷荷、场强、电势的分布问题、场强、电势的分布问题；v掌握静电屏蔽的原理及其应用；掌握静电屏蔽的原理及其应用；v了解静电在生产生活中的其他应用。了解静电在生

2、产生活中的其他应用。5物质按照电学性质分类：物质按照电学性质分类： 导体、半导体、电介质（绝缘体）导体、半导体、电介质（绝缘体） 1)导体导体(conductorkndkt ) 导电能力极强的物体导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷，其中金属导体的自由电荷是自由电子存在大量可自由移动的电荷，其中金属导体的自由电荷是自由电子) 2)绝缘体（电介质绝缘体（电介质, dielectric,dalektrk ） 导电能力极弱或不能导电的物体导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体半导体(semiconductor,semkndkt ) 导电能力介于上述两者之间的物体导电能力介于上述两者之间的物体

3、63.1.1 3.1.1 静电感应静电感应现象现象 静电平衡静电平衡1 1. .金属导体的结构特征金属导体的结构特征由带正电的晶体点阵和可以在导体中移动的自由电子由带正电的晶体点阵和可以在导体中移动的自由电子组成组成。在没有外在没有外电电场时，场时，自由电子自由电子处于自由热运动处于自由热运动中中，金属金属导体内部的正、负电荷均匀分布，呈导体内部的正、负电荷均匀分布，呈电中性电中性。 ,lektr()sttk ,ikwlbrm 7 当金属导体处于外当金属导体处于外电场电场中中时时，这种电中性的状这种电中性的状态将被打破！态将被打破！8导体内电荷在外电场作用下重新分布导体内电荷在外电场作用下重新

4、分布的现象的现象+感应电荷感应电荷2.2. 静电感应静电感应现象现象+无外电场时：自由电子无序分布无外电场时：自由电子无序分布3.3.静电感应过程静电感应过程加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外外E外外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外

5、外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动+E外外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体达到静电平衡导体达到静电平衡+E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷19v导体进入导体进入外电场外电场后，自由电子将在电场力的作用下定向运动，后，自由电子将在电场力的作用下定向运动，从而从而在在左、右两端分别出现富余的负、正电荷左、右两端分别出现富余的负、正电荷, ,称为称为感应电荷感应电荷。v感应电荷建立起附

6、加电场感应电荷建立起附加电场 E E感感，导体中的总电场为，导体中的总电场为 E E= =E E0 0+ +E E感感。v如果如果 E E0 0 E E感感，则自由电子将继续定向移动，感应电荷增加，附则自由电子将继续定向移动，感应电荷增加，附加电场加强加电场加强；直到直到 称导体达到了称导体达到了静电平衡静电平衡状态状态。3.1.2 3.1.2 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1 1 静电平衡状态静电平衡状态20导体内部任一点导体内部任一点的的电场强度都为零。电场强度都为零。 （导体内无电力线（导体内无电力线，内部场强处处为零）内部场强处处为零）0内E静电平衡静电平衡状态：状态： 导体内部

7、和表面都导体内部和表面都无电荷的定向移动无电荷的定向移动的状态。的状态。 （导体上电荷及空间电场分布达到稳定）（导体上电荷及空间电场分布达到稳定）导体处于导体处于静电平衡静电平衡状态的状态的条件条件为：为：导体导体表面表面任一点任一点的电场强度都与导体表面垂的电场强度都与导体表面垂直。直。212.2.导体在静电平衡状态下导体在静电平衡状态下的一些特殊性质的一些特殊性质 v导体是等势体，导体表面是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。在导体内部任取两点在导体内部任取两点P和和Q，它们之间的电势差可以表示为，它们之间的电势差可以表示为v导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。导体表面的电场强度

8、方向与导体的表面相垂直。v导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改变其分布。变其分布。0QPQPlEVVd22金属球放入前电场为一匀强电场金属球放入前电场为一匀强电场E0v23金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+Ev24aE +QPr0v+ + + + + + +Pas020000020040:(4rsQEEEErrsQEaQ有：条件由导体达到静电平衡的为单位矢量）点处产生的电场为在解：电荷253.2 3.2 处于静电平衡下导体电荷处于静电平衡下导体电荷的分布的分布1.实心导体的情况：实心导体的情况：

9、结论：结论：导体内部无净余电荷，导体内部无净余电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.dqESSvv000E 0 qS-+-+-26 2.空腔导体的情况：空腔导体的情况： 空腔内无电荷，高斯面上任空腔内无电荷，高斯面上任一点的场强为零，则在空腔内一点的场强为零，则在空腔内表面无净电荷。表面无净电荷。+qqq空腔内有带电体空腔内有带电体q时，空腔时，空腔内表面感应电荷为内表面感应电荷为- -q，导体，导体外表面感应电荷为外表面感应电荷为q。27 021 EEErrr0120201 2020EEv1Ev2012000022228qVl104dSqVR 204qQVVVlR1200044lq

10、RQ由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷q 及及感应电荷感应电荷Q在点在点O 产生电势的代数和，产生电势的代数和，q 在球心处产生在球心处产生的电势为：的电势为：感应电荷在球心处的电势为：感应电荷在球心处的电势为： 则点则点 O 处的电势为：处的电势为：解解：因金属球在静电平衡状态下是等因金属球在静电平衡状态下是等 势体，且又与地相连接，即势体，且又与地相连接，即 V = 0 ， 所以球心处的电势也等于零。所以球心处的电势也等于零。接地导体电势处处为零。接地导体电势处处为零。RloqRQ04关键关键29作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3. 3. 导体

11、表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系dSESE Svv0E 0/S+ 0E S SnE0nEerr0ner30EE,;0E +311 1）导体表面凸出而尖锐的地方（）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大曲率较大） 电荷面密度较大电荷面密度较大2 2）导体表面平坦的地方（）导体表面平坦的地方（曲率较小曲率较小） 电荷面密度较小电荷面密度较小3 3）导体表面凹进去的地方（）导体表面凹进去的地方（曲率为负曲率为负） 电荷面密度更小电荷面密度更小B孤立孤立导体导体+c导体球导体球孤立带电孤立带电CBACA孤立球体表面电荷均匀分布。孤立球体表面电荷均匀分布。32在导体的尖端附近

12、在导体的尖端附近, , 场强很大。场强很大。当达到一定量值时当达到一定量值时, ,空气中原留有的离子将发生激烈空气中原留有的离子将发生激烈的运动的运动, ,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。大量的离子。其中，和导体上电荷异号的离子其中，和导体上电荷异号的离子, ,被吸收到尖端上被吸收到尖端上, ,与与导体上的电荷中和导体上的电荷中和, ,而和导体上电荷同性的离子而和导体上电荷同性的离子, ,则被则被排斥而离开尖端排斥而离开尖端, ,作加速运动。这使得空气被作加速运动。这使得空气被“击穿击穿”而产生的放电现象，称为而产生的放电现象，称为尖端放

13、电现象尖端放电现象。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +由于尖端放电产由于尖端放电产生的生的“电风电风”4.4.尖端放电尖端放电33尖端放电原理的应用尖端放电原理的应用避雷针：避雷针：是利用尖是利用尖端放电使端放电使建筑物避建筑物避免免“雷击雷击”的。的。343 3.3 .3 静电屏蔽静电屏蔽2法拉第笼实验35v为了避免外界电场对内部产生电场的影响，或为了避免外界电场对内部产生电场的影响，或处于内部的电器设备的电场对外界产生影响，处于内部的电器设备的电场对外界产生影响，引入一个空腔导体，使其内部不受外电场影响

14、，引入一个空腔导体，使其内部不受外电场影响，同时也使电器设备的电场不再影响外界，这种同时也使电器设备的电场不再影响外界，这种现象就叫做现象就叫做“静电屏蔽静电屏蔽”。3.3.1 3.3.1 静电屏蔽静电屏蔽3637在静电平衡状态下在静电平衡状态下1 1、内部无带电体的空腔导体、内部无带电体的空腔导体空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。电荷分布共同决定。 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布静电屏蔽原理静电屏蔽原理382 2、内部有带电体的空腔导体、内部有带电体的

15、空腔导体（1 1）外面的电场不会影响空腔内部的电场分布）外面的电场不会影响空腔内部的电场分布，但在外表面的感应电荷将会对空腔外产生影响，但在外表面的感应电荷将会对空腔外产生影响“外屏蔽外屏蔽”39(2)(2)接地的空腔导体接地的空腔导体 空腔外面的电场不会影响内部（空腔外面的电场不会影响内部（外屏蔽外屏蔽），空腔），空腔内的带电体对外面也不产生影响（内的带电体对外面也不产生影响（内屏蔽内屏蔽）。）。 “全屏蔽全屏蔽”403.3.2静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用精密电磁仪器金属外罩精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰使仪器免受外电场干扰高压设备金属外罩避免高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影

16、响其电场对外界产生影响.电磁信号传输线外罩金属丝电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响编制屏蔽层免受外界影响.41电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽作业，使人安全作业。屏蔽作业，使人安全作业。42根据导体静电平衡条件，设导体根据导体静电平衡条件，设导体球壳内表面（球壳内表面（R 1 处）所带电量为处）所带电量为 Q1 ，则，则 Q1 + q = 0 得：得： Q1 = - q 同时，导体球壳外表面（同时，导体球壳外表面（ R 2 处）将感应出处）将感应出 Q

17、 2 = - Q 1 = q 的电荷。的电荷。43在金属球壳外（在金属球壳外（ r R2时）：时）：drSQQqqqESEr2124420004rv得作过作过 r 处的高斯面处的高斯面 S 201 E在金属球内（在金属球内（ r r 0 时）：电场时）：电场在金属球壳与导体球之间（在金属球壳与导体球之间（r0 r R1时）：时）：drSqqESEr1222004rv得作过作过 r 处的高斯面处的高斯面S1在金属球壳内（在金属球壳内（R1 r R2时）：电场时）：电场E30vrqEer2204rrrqEer4204rr44解：解：设金属球壳的电势为设金属球壳的电势为U壳壳 ，则：，则：设金属球的

18、电势为设金属球的电势为U球球 ，则：，则：ddddRRrRRRrUEllElq rqrR1201210242002044vvvvv球ddRRq rqUElrR224200244vv壳壳45)111(44)11(4210020100RRrqRqRrq r0R1R2r0电势曲线电势曲线电场曲线电场曲线E U容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的46思考及讨论题思考及讨论题: :（1 1）若一带电导体上某点附近电荷面密度为）若一带电导体上某点附近电荷面密度为, , 这时该点这时该点外侧附近场强为外侧附近场强为E =/0 ， 如果将另一

19、带电体移近，该点场如果将另一带电体移近，该点场强是否改变，公式强是否改变，公式 E = /0 是否仍成立是否仍成立? ? （2 2）将一个带正电的导体）将一个带正电的导体 A A 移近一个不带电的孤立导体移近一个不带电的孤立导体 B B 时，导体时，导体 B B 的的 电位升高还是降低电位升高还是降低? ?qE变化，但公式仍成立。变化，但公式仍成立。BAEE电势升高。电势升高。思考：思考：将一个带负电的导体移近一个不带电的孤立导体时？将一个带负电的导体移近一个不带电的孤立导体时？47（3 3）将一个带正电的导体）将一个带正电的导体 A A 移近一个接地导体移近一个接地导体 B 时，导体时，导体B 是否维持是否维持 零电势？其上是否带电零电势？其上是否带电 ? ?BqA维持零电势。维持零电势。 带负电。带负电。（4 4）在一个孤立的导体球壳内，若偏离球心处放一个点电荷，）在一个孤立的导体球壳内，若偏离球心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：A ) A ) 内表面均匀内表面均匀 , ,外表面也均匀外表面也均匀 。B ) B ) 内表面不均匀内表面不均匀 , ,外表面均匀外表面均匀 。C ) C