(word完整版)二次根式专题(含答案详解),推荐文档

1、数学专题第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、 二次根式式子a （）叫做二次根式提醒：次根式a 必须注意 a_o 这一条件，其结果也是一个非数即：a _o二次根式a （ a o）中， a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式二、 二次根式的性质：（ ao）（ a ）2=a2（ a 0）=（ a o） ab =（ a 0 ,b 0 ） a =(a 0, b 0)b提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较 23 和 32的大小，可逆用（2a ）=a(a 0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式2、被开方数不含的

2、因数或因式四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：a .b =（ a0 ,b 0） 除法法则：a =（ a 0，b 0）b3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算提醒： 1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：3 = =22、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用3 、二次根式运算的结果一定要化成重点考点例析考点一：二次根式有意义的条件例 14有意义，则 x 的取值范围是（）如果代数式x 3A x 3 B x 3C x 3 D x 3- 1 -思路

3、分析： 根据二次根式的意义得出 x-3 0，根据分式得出 x-3 0，即可得出 x-3 0，求出即可解： 要使代数式4有意义，x 3必须 x-3 0，解得： x 3故选 C点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B 中 AA0，二次根式a 中 a 0对应训练1使代数式x 有意义的 x 的取值范围是（）2x1Ax0Bx 1C x0 且 x 1D 一切实数22解：由题意得：2x- 10，x0，解得： x0，且x 1 ，故选： C2考点二：二次根式的性质例 2实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且 |a| |b| ，则化简a2| ab |的结果为（）A 2a+bB

4、-2a+bC bD 2a-b思路分析： 现根据数轴可知 a0， b 0，而 |a| |b| ，那么可知 a+b 0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可解： 根据数轴可知，a0， b 0，原式 =-a-（ a+b） =-a+a+b=b 故选 C点评： 二次根式的化简和性质、 实数与数轴， 解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性对应训练2实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则(ab)2 a 的化简结果为解：由数轴可知：b 0 a， |b| |a| ， (a b) 2 a=|a+b|+a=-a-b+a=-b ，故答案为： -b 考点三：二次根式的混合运算- 2

5、-例 31(31)2113 1( 2)12222思路分析： 利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可解：原式=42321322= 232132=3二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，将各式进行化简是解题关键对应训练3计算：483112242解：48311224243362646 考点四：与二次根式有关的求值问题例 4先化简，再求值：11xx22x 11()g(x 1)2，其中 x=x x 1(x 1)22思路分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可解：原式=1x( x 1)2x(

6、x1)g4x，当 x= 1 时， x+1 0，2可知(x1)2x1，故原式 =1gx(x 1)111；x( x 1)4 x4x1242x= 1 时得出点评： 考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当2( x1)2x1 ，此题难度不大对应训练4计算1142642502 之值为何？（）- 3 -A0B25C50D80分析：根据平方差公式求出1142-64 2=（ 114+64）×（ 114-64 ）=178×50，再提出 50 得出 50×（ 178-50 ）=50×128，分解后开出即可解：1142 642 502= (114 64)(114

7、64) 502= 178 50 50= 50 (178 50)= 50 128=252 82 2=2×5×8，=80，故选 D考查了平方差公式， 因式分解， 二次根式的运算等知识点的应用， 解此题的关键是能选择适当的方法进行计算【聚焦中考】1下列运算正确的是（） BA (5)251216632325B()C x÷x=xD（ x ） =x42.计算： 4 18 023计算： (3)0123 7【备考真题过关】一、选择题1要使式子2x 有意义，则 x 的取值范围是（ D）A x 0 B x -2 C x2 D x22计算 102 =（A ）A 5B 5C5D10223

8、. 计算： 322 =（）- 4 -4已知 m(3(2 21) ，则有（）)3A 5 m 6B 4 m 5C -5 m -4 D -6 m-5解： m(3 )(221)32321323732728 ，252836 ， 5286 ，即 5 m 6，故选 A5下列计算正确的是（D）336236C3223A x+x =xB m?m=m6下列等式一定成立的是（B）A945B5315C93D14772D(9)297使式子有意义的x 的取值范围是（）A x 1B 1x2C x2D 1 x 2解：根据题意，得，解得， 1x2；故选 B8 在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）ABCD解：×=a

9、b，二次根式的有理化因式是：故选： C主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键9下列计算错误的是（）- 5 -ABCD分析：根据二次根式的乘法对A、 B 进行判断；根据二次根式的除法对C 进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断解： A、=，所以 A 选项的计算正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B 选项的计算错误；C、÷= =2，所以 C选项的计算正确；D、=×=2，所以 D 选项的计算正确故选 B10下列计算正确的是（）ABCD分析：根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行

10、合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断解： A、与不能合并，所以A 选项不正确；B、×=，所以 B 选项不正确；C、=2=，所以 C 选项正确；D、÷=2÷=2，所以 D 选项不正确故选 C11下列计算或化简正确的是（）235BCDA a +a =a分析：A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算解： A、 a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确故选 D考查了合并同类项、 二次根式的加减法、 算术平方根、分式的

11、性质， 解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根12下列计算正确的是（）ABCD分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案解： A、?=1，故本选项正确；B、1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选 A- 6 -二、填空题13当 x=-4 时， 63x 的值是 3214若20n 是整数，则正整数n 的最小值为 5解： 20n=2 2×5n整数 n 的最小值为 5故答案是： 515若二次根式x1 有意义，则 x 的取值范围是x -116（当 x时，二次根式1 有意义 0x17已知a ( a3)0 ，若 b=2-a

12、 ，则 b 的取值范围是23 b 2解：a (a3)0 ， a0, a3 0，解得 a 0 且 a3 ，0 a3 ，3a0 ， 232a2 ，即 23b2 故答案为： 23b2 18计算20g 1的结果是 2519计算 22 的结果是 2 12解：原式 = (22)222 22 1222故答案为：21。20.计算：32232- 7 -21计算24181 6322使式子有意义的最小整数m是分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解解：根据题意得，m20，解得 m2，所以最小整数m是 2故答案为： 2三、解答题23计算：（ -1 ） 101+（ -3 ） 0+ ( 1 ) 1 -(1 2)2 2解：原式 =-1+1+2- （2 1）=3-2 24计算：312+|-4|-109×3-201 2解： 312+|-4|-109×3-2012=3 12