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文档简介
1、2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题 (本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分)1、下列各极限正确的是()1 ) x1C 、 lim x sin 1D 、 lim x sin 1A 、 lim (1eB 、 lim (11) xe11x0xxxxxx0x2、不定积分1dx()1 x 2A 、1B 、1cC 、 arcsin xD、 arcsin xcx211x 23、若 f ( x)f (x) ,且在 0,内 f ' (x)0 、 f '' ( x)0,则在 (,0) 内必有()A 、f' (x)0, f''(x)0
2、B、f'( x)0 , f''(x)0C 、 f ' (x)0 , f '' ( x)0D、 f ' ( x)0 , f ' ' (x) 04、2x1 dx0()A 、0B 、 2C、1D 、 15、方程 x 2y 24x 在空间直角坐标系中表示()A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题 (本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分)6、设yxtet,则 dy2t t 2dx t 07、 y ''6 y'13y 0的通解为22 x8、交换积分次序dxf ( x, y)dy0x9、函数
3、 zx y 的全微分 dz13dx10 、设 f (x) 为连续函数,则 f ( x) f ( x) xx1三、计算题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分)x11、已知 yarctanxln(12 )cos,求 dy .xx t2edt12 、计算 lim0.2x 0xsin x( x 1) sin x13 、求 f ( x)2的间断点,并说明其类型 .x (x1)14 、已知 y 2xln y ,求 dyxdxx 1, y 1 .15 、计算e2 x.ex dx10k1 ,求 k 的值 .16 、已知1x2 dx217 、求 y 'y tan xsec x 满足 y x
4、00 的特解.18 、计算sin y 2dxdy ,D 是 x1、y2 、yx1围成的区域.D19 、 已 知 yf ( x) 过 坐 标 原 点 , 并 且 在 原 点 处 的 切 线 平 行 于 直 线 2xy 3 0 , 若f'(x) 3ax2b,且f (x)在x 1处取得极值, 试确定 a 、b的值,并求出yf (x)的表达式 .2,xz、2 z20 、设 z f ( x) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求x.yx y四、综合题(本大题共4 小题,第 21 小题 10 分,第 22 小题 8 分,第 23 、24 小题各 6 分,共 30 分)21 、过 P(1,0) 作抛物
5、线yx2的切线,求( 1)切线方程;( 2)由 yx2 ,切线及 x 轴围成的平面图形面积;( 3)该平面图形分别绕x 轴、 y 轴旋转一周的体积。22 、设 g(x)f ( x)x0 ,其中 f ( x) 具有二阶连续导数,且 f (0) 0 .xax01a,使得g( x)在x 0处连续;( )求( 2)求g' ( )x .23 、设f (x)在0, c上具有严格单调递减的导数f' ( )且f (0)0;试证明:x对于满足不等式0a b a b c 的 a 、 b 有f ( a)f (b)f (a b) .24 、一租赁公司有40 套设备,若定金每月每套200 元时可全租出,
6、当租金每月每套增加10 元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分)1 、下列极限中,正确的是()A 、 lim (1tan x) cot xeB 、 lim x sin 11x 0x 0xC 、 lim (1cosx) sec xe1D 、 lim (1 n) nex 0n2 、已知 f ( x) 是可导的函数,则lim f (h)f ( h)()h0hA 、 f ( x)B、 f(0)C、 2 f (0)D、
7、2 f ( x)3 、设 f ( x) 有连续的导函数,且a0 、 1,则下列命题正确的是()A 、C 、f (ax)dx1 f ( ax) Caf (ax)dx)af (ax)B 、D 、f ( ax) dxf (ax)Cf (ax) dxf ( x)C4、若 yarctan ex ,则 dy()12 x dxexdx1exA 、B 、2xC 、dxD、dx1 e1 e1 e2 x1 e2x5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是()A 、 y2xB、xyz0zD、 3x 4z 0x2 yzC 、 x 2 = y 4 =12736、微分方程 y2 y y0的通解是()A、 yc1 cos xc
8、2 sin xB、 y c1 exc2e2 xC 、 yc1c2 x e xD、 y c1exc2 e x7、已知 f ( x) 在,内是可导函数,则( f ( x)f ( x) 一定是()A 、奇函数B 、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性1x48、设 Idx ,则 I 的范围是()0 1xA、0 I2B、I 1C、 I02I 12D、29、若广义积分1收敛,则 p 应满足()1xp dxA 、 0 p 1B、 p 1C 、 p1D 、 p 0112e x,则 x0是 f x 的10 、若 f ( x)1()1e xA 、可去间断点B、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点二、填空题(
9、本大题共5 小题,每小题3 分,共 15 分)11、设函数 yy( x) 是由方程 exe ysin( xy) 确定,则 y x 012、函数 f ( x)x的单调增加区间为ex131x tan2 xdx、211 x14、设 y(x) 满足微分方程 ex yy1,且 y(0)1,则 y1e15、交换积分次序0dyey f x, y dx三、计算题(本大题共8 小题,每小题4 分,共 32 分)16 、求极限 limx 2 tan xxx 0t t sin t dt017 、已知xa costt sin t,求 dyya sin tt costdxt418 、已知 z ln xx2y2z2 z,
10、求,xy x1,x019 、设 f ( x)x12,求 f x 1 dx1,x001ex2x11 x220 、计算 2 dxy 2 dyy 2 dyx22 dxx 2002021 、求 ycos x yesin x 满足 y(0)1的解 .22 、求积分x arcsin x2dx1 x4123 、设 f x1x x ,x0,且 fx 在 x0点连续,求: (1 ) k的值( 2) f xk,x0四、综合题(本大题共3 小题,第 24 小题 7 分,第 25 小题 8 分,第 26 小题 8 分,共 23 分)24 、从原点作抛物线 f (x)x 22 x 4的两条切线,由这两条切线与抛物线所围
11、成的图形记为S ,求:( 1) S 的面积;(2)图形 S绕 X 轴旋转一周所得的立体体积 .25 、证明:当x时, cosx1 1 x2 成立 .2226 、已知某厂生产x 件产品的成本为 C(x) 25000 200x1 x2 (元),产品产量 x 与价格 P140之间的关系为:P xx (元)( )44020求: (1) 要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2) 当企业生产多少件产品时,企业可获最大利润,并求最大利润.2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分)1 、已知 f ' (x0 )2 ,则 limf (
12、x0h) f ( x0h)()h 0hA 、2B、 4C、 0D、22 、若已知F' ()f() ,且f ( x)连续,则下列表达式正确的是()xxA 、 F ( x)dxf ( x)cdF ( x)dxf (x) cB 、dxC 、f ( x) dxF ( x)cdF (x)dxf (x)D 、dx3 、下列极限中,正确的是()A 、 lim sin 2x2B 、 lim arctan x1C 、 limx24D、 lim x x1xxxxx2x2x04 、已知 yln( x1 x2 ) ,则下列正确的是()A 、 dy1x 2dxB、 y'1x 2 dxx1C 、 dy1d
13、xD、 y'11x 2x1x25 、在空间直角坐标系下,与平面xy z1垂直的直线方程为()A 、x y z 1B、 x 2 y 4zx 2 yz0213C 、 2x 2 y 2z 5D、 x 1 y 2 z 36 、下列说法正确的是()A 、级数1 收敛B、级数1收敛n1 nn1 n2nC 、级数(1) n绝对收敛D、级数n! 收敛1nnn17 、微分方程 y''y 0 满足 y x 00, y' x 01 的解是A 、 yc1 cos xc2 sin xB、 ysin xC 、 ycosxD、 yc cosxsin axx0x8 、若函数 f ( x)x0
14、为连续函数,则 a 、 b 满足21 ln(1 3x)x0bxA 、 a2 、 b 为任何实数B、 a b123C 、 a2 、 bD、 a b 12二、填空题(本大题共4 小题,每小题3 分,共 12 分)9 、设函数 yy(x) 由方程 ln( xy)exy 所确定,则 y' x 010、曲线yf()33 2x9的凹区间为xxx12 ( 3xsin x)dx11、 x11212 yf (x, y)dx33 y、交换积分次序0dydyf (x, y)dx010三、计算题(本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分)113 、求极限 lim (1x 2 )1 cos xx014 、求
15、函数 ztan x的全微分y15 、求不定积分x ln xdx2sin16 、计算2 d2 1cos17 、求微分方程xy' yx2 ex 的通解 .xln(1 t2 )dy、d 2 y18 、已知y,求2 .t arctantdxdx19 、求函数sin( x1)f ( x)的间断点并判断其类型 .x120 、计算二重积分(1 x2y 2 )dxdy ,其中 D 是第一象限内由圆 x 2y22x 及直线 y 0D所围成的区域.四、综合题 (本大题共3 小题,第21 小题9 分,第22 小题7 分,第23 小题8 分,共24 分)21 、设有抛物线y4xx 2 ,求:( i)、抛物线上
16、哪一点处的切线平行于X 轴?写出该切线方程;( ii)、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积;( iii)、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积.22 、证明方程xex2 在区间0,1 内有且仅有一个实根.23 、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价:侧面是底面的一半,而盖又是侧面的一半,问油桶的尺寸如何设计,可以使造价最低?五、附加题 ( 2000 级考生必做,2001 级考生不做)24 、将函数 f ( x)1展开为 x 的幂级数, 并指出收敛区间。(不考虑区间端点) (本小题 4 分)4x25、求微分方程y' ' 2y'
17、 3y3x1 的通解。(本小题 6 分)2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6 小题,每小题3 分,满分 18 分.)1、 f ( x)x3x3,0,是:()x3x0,2A 、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数2、当 x0 时,x 2sin x 是关于 x 的()A 、高阶无穷小B 、同阶但不是等价无穷小C 、低阶无穷小D 、等价无穷小3、直线 L 与 x 轴平行且与曲线y x ex 相切,则切点的坐标是()A、 1,1B、1,1C、0,1D、 0,14 、 x 2y 2A 、 S5 、设 u( x, y)A 、 uvxy6 、微分方程A 、 Ax
18、e 2x8R 2 设所围的面积为S ,则22 Rx2 dx 的值为08R 2()B、 SC 、 SD、 2S42arctan x 、 v(x, y)lnx 2y 2 ,则下列等式成立的是()yB、 uvC 、 uvD 、 uvxxyxyyy' ' 3y' 2 y xe2 x 的特解 y的形式应为()B 、 ( Ax B)e2 xC、 Ax 2 e2xD、 x( Ax B)e2 x二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,满分18 分)2x7 、设 f ( x)x,则 lim f ( x)3xx8 、过点 M (1,0, 2) 且垂直于平面4x 2 y3z2 的直线方程
19、为9 、设 f ( x)x( x1)( x 2)( x n) , nN ,则 f ' (0)10 、求不定积分arcsin3 xdx1x 212x11、交换二次积分的次序0dxx 2f (x, y)dy12 、幂级数( x1) n的收敛区间为n 12n三、解答题(本大题共8 小题,每小题5 分,满分40 分)x13 、求函数f ( x)的间断点,并判断其类型.sin xx(tan tsin t) dt14 、求极限 lim0.(ex2x 01) ln(1 3x2 )15 、设函数 yy( x) 由方程 y xey1所确定,求 d 2 yx 0 的值 .dx 2x16 、设 f (x)
20、的一个原函数为e,计算xf ' (2x)dx .x1dx .17 、计算广义积分2 x x118 、设 zf ( x y, xy) ,且具有二阶连续的偏导数,求z 、2 z.xx y19 、计算二重积分sin ydxdy ,其中 D 由曲线 y x 及 y 2 x 所围成 .D y20 、把函数 f ( x)12 的幂级数,并写出它的收敛区间 .展开为 xx2四、综合题(本大题共3 小题,每小题8 分,满分24 分)0xf (sin x)dx2 0f (sin x) dx ,并利用此式求0xsin xdx.1 cos2 x21 、 证明:22 、设函数 f ( x) 可导,且满足方程x
21、21 f ( x) ,求 f (x) .tf (t) dt x023 、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧,甲城位于岸边,乙城离河岸40 公里,乙城在河岸的垂足与甲城相距50 公里,两城计划在河岸上合建一个污水处理厂,已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500 、700 元。问污水处理厂建在何处,才能使铺设排污管道的费用最省?2005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共6 小题,每小题4 分,满分24 分)1、 x0是 f ( x)xsin 1的xA 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、第二类间断点2、若 x2 是函数 yxln( 1ax) 的可导
22、极值点,则常数a2A 、 1B 、 1C 、1223、若f ( x)dxF ( x)C ,则sin xf (cosx)dxA 、 F (sin x) CB 、F (sin x) CC、 F (cos)CD 、()D 、连续点( )D 、 1()F (cos x)C4 、设区域 D 是 xoy 平面上以点A(1,1) 、 B( 1,1) 、 C(1, 1) 为顶点的三角形区域,区域 D1是 D在第一象限的部分,则:( xycosx sin y)dxdy()DA 、 2 (cos x sin y) dxdyB 、 2 xydxdyD1D1C 、 4( xy cosx sin y)dxdyD 、0D
23、15 、设 u( x, y)arctan x , v(x, y)ln x 2y 2 ,则下列等式成立的是()yA 、 uvB 、 uvC、 uvD、 uvxyxxyxyy6 、正项级数 (1)un、 (2)un3,则下列说法正确的是()n 1n1A 、若( 1)发散、则(2 )必发散B 、若( 2 )收敛、则( 1)必收敛C 、若( 1)发散、则( 2 )可能发散也可能收敛D、( 1 )、( 2 )敛散性相同二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,满分24 分)7、 lim exe x2x;x 0xsin x8、函数 f ( x)ln x 在区间 1, e 上满足拉格郎日中值定理的;91x
24、1;、x21 110 、设向量3,4, 2、2,1, k ;、互相垂直,则 k;01 x211、交换二次积分的次序dxf (x, y)dy;1x 112 、幂级数(2n1) xn的收敛区间为;n1三、解答题(本大题共8 小题,每小题8 分,满分64 分)f (x)2sin xx0在 R 内连续,并满足: f (0)0 、 f ' (0)6 ,求 a .13 、设函数 F ( x)xax0x cost214 、设函数 y所确定,求 dy 、 dy.y( x) 由方程y sin t t costdx dx215 、计算tan3 xsecxdx .116 、计算arctanxdx017 、已
25、知函数z f(sin,y2) ,其中f (u,v)z2 z有二阶连续偏导数,求、xxx y18 、求过点 A(3, 1,2) 且通过直线L : x4y3z 的平面方程 .52119 、把函数 f ( x)x 2展开为 x 的幂级数,并写出它的收敛区间 .x x 2220 、求微分方程xy'yex0 满足 yx 1e 的特解 .四、证明题(本题8 分)21 、证明方程:x33x10 在1,1 上有且仅有一根.五、综合题(本大题共4 小题,每小题10 分,满分30 分)22 、设函数yf (x) 的图形上有一拐点P(2,4) ,在拐点处的切线斜率为3 ,又知该函数的二阶导数 y'&
26、#39;6xa ,求 f ( x) .23 、已知曲边三角形由y 22x 、 x0 、 y1所围成,求:( 1 )、曲边三角形的面积;( 2 )、曲边三角形饶 X 轴旋转一周的旋转体体积 .24 、设 f (x) 为连续函数,且 f (2)uu1, F (u)dyf ( x)dx , (u 1)1y( 1)、交换 F (u) 的积分次序;( 2)、求 F '(2) .2006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共6 小题,每小题4 分,满分24 分)f ( x )1x1 、若 lim2x2,则 limxx 0x0f ()A 、 13B 、 2C、 322 、函
27、数 f ( x)x2sin1x0 在 x0处x0x0D、()13()A 、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导3 、下列函数在1,1 上满足罗尔定理条件的是A 、 y exB、 y 1 xC、 y 1 x 24 、已知f ( x)dxe2 xC ,则f ' ( x)dxA 、 2e 2 xCB 、 1 e 2 xCC 、 2e 2xC25 、设un 为正项级数,如下说法正确的是n 1A 、如果 lim un0,则un 必收敛B 、如果 limun 1l ( 0 lu nn0n 1nD、可导但不连续()1D 、 y1x()D、1 e 2 xC2()) ,则un 必收敛n 1C 、
28、如果un 收敛,则un2必定收敛D 、如果(1) n un收敛,则un必定收敛n 1n 1n 1n 16 、设对一切 x 有f ( x, y)f ( x, y),D(,) |x2y21,y0 ,x yD1( x, y) | x2y 21, x0, y 0 ,则f ( x, y) dxdy()DA 、0B 、f (x, y) dxdyC、 2f (x, y)dxdyD 、 4f (x, y) dxdyD1D1D1二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,满分24 分)7、已知 x 0时, a(1 cos x) 与xsin x 是等级无穷小,则a8、若 lim f ( x)A ,且 f ( x)
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