(word完整版)福建专升本高等数学20132017考点归纳,推荐文档

1、为必考题，星越少考的可能性越小第一部分函数、极限与连续考点 1 定义域【 2013 】 1、函数【 2014 】 11. 函数f x14 x2的定义域是（）2xf ( x)2 xln( x1) 的定义域是【2015 】 11函数 fxln 1x2 的连续区间为.【2016 】 1. 函数 f ( x)1ln(2x) 的定义域是（）x1考点 2对应关系【2013】 11、设 fx 1 x x2 , fx 2=【2014】函数 f ( x) 与 g( x) 相同的是【】A. f ( x)x2, g( x) xB. f ( x)x2 , g( x) xxC. f (x)sin 2 xcos2x, g

2、 ( x)1D . f ( x)2, g (x) xx1,x2,【2015】 1若 fx0,2x2,则ff 2【】1,x2,考点 3反函数【 2016 】 2. 在同一平面直角坐标系中，函数yf ( x) 与其反函数yf 1 ( x) 的图像关于（）A.x轴对称B. y轴对称C .直线 y=x 对称D .原点 O对称【2017 】 1. 函数 f ( x)2xx 1,则 f 1 (3)（）x 1A.1B.3D .3C.22考点 4 无穷小的比较【2013 】 3. 当 x 0 时， 1-cos x是 tan x的（）A. 高阶无穷小B. 同阶无穷小，但非等价无穷小C.低阶无穷小D. 等价无穷小

3、【2014 】 2. 当 x 0 时，下列无穷小与x 等价的是（）A.tan xB.1cos xC.x2xD.2 x1【2015 】 2当 x0时，无穷小 tan2x 是 x 的【】A 高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D 同阶非等价无穷小【2016 】 3. 当 x0 时，下列函数中为无穷小的是（）A.x 2B.x22D.2 xC. x 2【2017 】 3. 当 x时，函数 f x与 2 是等价无穷小，则极限lim xf x 的值是（）xx1B.1C.2D .4A.2考点 5两个重要极限3 x【2013 】 12. 极限 lim12=x3xx【2014 】 12. 极限 lim12xx【2

4、014 】 3. 下列极限运算正确的是（）A.lim sin x 1B.lim sin x0C.lim x sin 11D.lim x sin 11xxx0xxxx 0x【2015 】 12. 极限 lim sin2x 1.x 1x1【2015 】 3下列各式中正确的是【】x2e2A 2B lim 1x xlim12xexx2xx xC lim1e2D lim 1ex 0xx0【2017 】 5. 已知下列极限运算正确的是（）21sin nnA.lim11eB.lim01D.limnC.limnnnn2nnne【2016 】 5. 已知下列极限运算正确的是（）A.lim11eB.lim11eC

5、.lim sin x0 D.lim sin x1n nn nnnx 0xx0x考点 6求极限（至少一个大题）【2013 】1sin x21. 求极限 lim2x3x 0 x【2014 】 17. 求极限 lim1cos x1exx0【2015 】 17. 求极限 lim1cosx.x0 112x【2016 】 17. 求极限 lim1cos x3x2x0【2017 】 17. 求极限 lim1-x22x1x-1-1考点 7连续性x3 sin 1 , x0x, 在 x0 处连续，求 a,b 的值 .【2013 】 22. 已知函数 fxb, x0a ex , x0【2014 】 18. 已知函数

6、 f ( x)aex , x0 在点 x0处连续，求 a 的值1, x0x2ax【2015 】 18. 已知函数 fxsin x,xk, kZ , 在点 x=0 处连续，求 a 的值 .，x02【2016 】 12. 函数 f ( x)3x2, x00处连续，则常数 a2a, x0，在点 x【2017 】 11. 函数 f ( x)在x0 处连续 , limf (x)3,则f (x0 )=xx 0x22, x0【2017 】 12. 函数 f ( x)sin ax , x，在 R 上连续，则常数a0x【2017 】 2. 方程 x31 x 至少存在一个实根的开区间是（）A. 1,0B. 0,1

7、C. 1,2D. 2,3【2014 】 25 已知函数f ( x) 在 0,1 上连续，对任意的x0,1 有 f (x)x ，试判断是否存在x1 , x20,1 使得， f ( x1 )x1 且 f ( x2 )x2 ，并说明理由。考点 8间断点1【2013 】 4.x=0是函数 f xcos的（）xA. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点【2016 】 4. 已知函数 fxx5时，则 fx的间断点的个数是（）x24A.0B.1C.2D.3其他【2013 】 2. 函数 f(x) 在 x=x0 处有定义是极限 limfx 存在的（）xx0A. 必要非充分条件B. 充分非

8、必要条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件【2016 】 11. 函数 f ( x)sin x, g( x)2x2 ，则复合函数 g( f ( x)第二部分导数与微分考点 1 导数的定义【2013 】 13. 设 f ' 14, 则 limf 1hf1 =h04h【2014 】 10函数 f (x) 在点 x1 处可导，且 limfx(1)【】x2 ，则 fx11A1B 0C 1D 2【2013 】 5. 函数 f(x)=|x|在 x=0处（）A. 不连续B. 连续C.可导D.可微考点 2求导（一阶、高阶） 、微分【 2013 】 6. 函数 y 2x 的 2013 阶导数是

9、y ( 2013) （）A. 2xln 2 2011B. 2x ln 2 2012C. 2x ln 2 2013D 2x ln 2 2014【2014 】 5曲线 f ( x)5x ex ， f (1)【】A1B eC 5D 5 e2015 x【2015 】 4函数 ye的一阶导函数y'【】A e2015xB 2015xe2015xC 2015e2015xD 2015ex【2016 】 6设函数 ye x 则 dy 【 】A. e xdxB.exdxC.ex dxD.e xdx【2013 】 23.已知函数 y e2 xsin ln x, 求 dy .【2017 】 18.已知 yln

10、 x4 x2求 y 。考点 3 切线方程【2013 】 14.曲线xcost，0 t 2, 过点（ 2 ， ,2）的切线方程是y2sin t2【2014 】 20.求曲线 xy2y1 在点 (1,1)处的切线方程xt 3【2015 】 13.曲线yt 在 t=1 处的切线方程是.e【2017 】 19.曲线 2xy+ ey3 上的纵坐标 y0 的点处的切线方程 .考点 4 隐含数求导【2013 】 24. 已知函数 yfx由方程 y 2x2yex 所确定，求 y' .【2014 】 20. 求曲线 xy2y1 在点 (1,1)处的切线方程【2015 】 19.已知函数 yyx 由方程

11、ey2 xyx2 确定，求 y' x .【2016 】 19.已知函数 yfx由方程 xyey 所确定，求 y' .【2017 】 19.曲线 2xy+ ey3 上的纵坐标 y0 的点处的切线方程 .考点 5 参数求导【2015 】 13.xt3.曲线在 t=1 处的切线方程是yet【2014 】 13已知函数x1 t2则 dy2yt1dx第三部分导数的应用考点 1 中值定理【2013 】 16. 函数 y 2ex 在闭区间 0,1 上满足拉格朗日中值定理的=【2014】 6函数 f ( x)x21 满足罗尔定理条件的区间【】A 1,3B 2,0C 1,1D 0,3【2015】

12、 6下列函数在区间-1,1上满足罗尔中值定理所有条件的是【】A y=2x+1B y=|x|-1C y=x2 + 111D y=2x【2017】4. 已知函数 fx 在 a,b 上可导，且 f af b ，则 fx0 在 (a,b) 内（）A.至少有一个实根B.只有一个实根C.没有实根D.不一定有实根【 2017】 9.已知函数f x在 R 上可导，则对任意x y 都 fxf yxy 是fx1（）A.充要条件B.充分非必要C.必要非充分D.即不充分也不必要考点单调性、凹凸性单调性、极值、最值【2015】 10设 f xx3ax2bxc ， x0 是方程 fx 0的最小的根，则必有【】A f &#

13、39; x 00B f ' x00C f ' x0 0D f ' x00【2017】 6已知函数 f x在 x0 处取得极大值，则有【】A. fx0B. fx0C. fx0且fx0D. fx00或者 f x0不存在【2017】242x33kx21.k 0 设函数 f (x)（ 1）当 k 1 时，求 f x 在 0,2 上的最小值；凹凸性、拐点【 2013 】 15. 曲线【 2017 】 13. 曲线y x2 3 x 的拐点是yx33 x2 1的凹区间为2两者综合【2014 】 4曲线 f ( x)x22 x 3 【】A在 (,1 单调上升且是凹的B在C在 (,1 单

14、调下降且是凹的D在(,1 单调上升且是凸的(,1 单调下降且是凸的3【2015】 5曲线 y x 在区间 0,上【】A单调上升且是凹的B单调上升且是凸的C单调下降且是凹的D单调下降且是凸的【2016】 如图所示，曲线y f (x)在区间 1,)上【 】7A单调增加且是凸的B单调增加且是凹的C单调减少且是凹的D单调减少且是凸的1考点求最值【2013】30. 依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16立方厘米， 设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2 倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？【2014】24.已知某产品的收益函数R( x)2x33x21

15、4x ，成本函数 C ( x)2x 1 ，其中 x 为该产品的产量，问产量x 为多少时，利润L( x) 最大，最大利润是多少？【2015】25. 设 A 生活区位于一直线河AC 的岸边， B 生活区与河岸的垂足 C 相距 2km，且 A、B 生活区相距29 km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D（如图所示），向 A、B 生活区供水.已知从水厂 D 向 A、 B 生活区铺设水管的费用分别是30 万元 /km 和 50 万元 /km ，求当水厂 D 设在离 C 多少 km 时，才能使铺设水管的总费用最省？【2016】 21. 已知函数 yx3ax2b 的拐点为 1,1求常数 a, b .【2016

16、】23. 一厂家生产某种产品，已知产品的销售量q （单位：件）与销售价格p （单位：元/ 件）满足 p 4201 q ，产品的成本函数 c q30000 100q ，问该产品销售量q 为2何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。考点证明题（单调性、导数的定义）大题【2013】 31. 证明：当 x0时， 2 arctan xln 1x2 .【2015】 25设函数 fxxx2 sin1,x0,2xx0.0,（ 1）证明 fx 在 x0 处可导；（ 2）讨论是否存在点x0 的一个邻域，使得f x 在该领域内单调，并说明理由 .【2016】 25设函数 f (x)x | x |（ 1

17、）证明 fx 在 x0 处可导，并求f(0) ；（ 2）讨论 fx 的单调性 .【201724321.k0 】 设函数 f (x)2x3kx（ 1）当 k 1 时，求 f x 在 0,2 上的最小值；（ 2）若方程 f x 0 有三个实根，求 k 的取值范围性 .第四部分积分（不定积分、定积分）考点 1不定积分与导数的关系【2013】 7. 若函数 f x 的一个原函数是 ln x ,则 f ' x =（ ）A1B 1C 1D ln xx2x2x【2014】 7若f (x)dx e2 x c ，则 f (x)【】Ae2 xB 2e2 xC1 e2 xcD e2xc2【2015 】 7已

18、知f x dxsin xC, 则fx【】A sinxB -sinxC cosxD-cosx【 2016】 13.函数yf ( x) 过点1,2，且在任一点Mx, y 处的切线斜率为2x ，则该曲线的方程式【2017 】 8. 已知f x dxxex c 则f 2x dx 是（）A.xe2xcB.2xexcC.2xe2 xc D.xexc考点 2 积分区间对称【2013 】 18.11 5sin2013 x2 tan x3 dx =【20141】 14定积分x cos xdx1【2015】 14.12sin x53 dx.1【2016 】 8. 积分sin x cosxdx的值是（）A. 1B.

19、0C.1D.2【2017 】 15.积分2 x2 sin xdx-2考点 3变上限函数的导数 【2013 】 17.设fxx cos 2,则f'=0tdt【2014 】 16函数 f (x)x2t2 dt 在 2,1 上的最小值点 xt02【2015 】 16.记（ ）（- t） costdt ，则'( )=.0x【2017 】 14.lim0 costdtx 0x考点 4广义积分无穷限积分【2013】 8. 使广义积分 21k dx 发散的 k 取值范围是 ( )xA.(- ,2B.(- ,1C. 2,+ )D. 1,+ )【2014】 15广义积分12 dx1 x0【201

20、5】 15.1exdx.无界积分【2016 】 15. 积分11 dx0 x【 2016 】 14. 如图所示，曲线y f (x) 与直线 x a, xb 及 x 轴围成的三块阴影部分A1 , A2 , A3 的面积分别是 2,3,4b，则定积分f ( x)dxaA1考点 5 求积分（不定积分，定积分）倾向于考定积分【2013 】 25. 求不定积分 x cos2xdx .【2013 】 26. 求定积分【2014 】 19. 求定积分【2015 】 20. 求定积分10 x1 x2 dx.11dx0 1xe11nx dx .1x【2016 】 20. 求定积分10xexdx【2017 】 2

21、0. 求定积分42x1dx0考点 6 求面积、求体积【2013】29.已知由曲线 yx,直线x y 6以及 x 轴所围成的平面图形为，D（ 1）求 D的面积；（ 2） 求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。【2014 】 23.设直线 yx 与曲线 yx 2 所围成的平面图形为D，（ 1）求 D的面积；（ 3） 求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。【2015 】 23.已知平面图形D 由曲线 yex ， yx ， x 0 ， x1围城.（ 1）求 D 的面积 A；（ 2）求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积V.【2016 】 24. 设曲线 y cos x x0,与 x 轴

22、及 y 轴所围成的平面图形为D 求：2（1） D 的面积 A（2） D 绕 x 轴旋转一周所得的体积V【2017 】 23. 设曲线 y2x与直线 xy2 所围成的封闭图形为D 求：（1） D 的面积 A（2） D 绕 y 轴旋转一周所得的体积V第五部分微分方程考点 1 二阶常系数线性微分方程的解【2013】 10. 常微分方程 y" 2 y' 3 y0 的通解是 y ()A. C1exC2e 3xC1, C2为任意常数B. C1e xC2 e 3x C1, C2为任意常数C. C1ex C2e 3 xC1, C2位任意常数D. C1e xC2 e3 xC1 ,C2为任意常数

23、【2015】 9二阶常系数齐次线性微分方程y' ' y'6y0的通解是【】A y C1e 3xC2e 2xB y C1e 3 xC 2e2 x Cy C1e3 xC2e 2xD y C1e3 xC2 e2 x【2016 】 10微分方程yy0 的通解是【】y c exc e xy c1x c2ex y cexD y ce xA12BC【2017 】 10微分方程 yy 0 的通解是【】A y xB y exC y x exD y xex考点验证微分方程的解【2014 】 9函数若ysin x 满足【】A y y 0B y y 0C yy 0D yy 0考点 一阶线性微分

24、方程求解【2013 】 20. 常微分方程 dyex y 满足初始条件y(0)=0的特解是dx考点求一阶线性微分方程的解【2013 】求常微分方程 y' 2 xy2xe x2的通解【2014 】22. 求常微分方程 dyyx3 的通解 .dxx【2015 】 22.求常微分方程 y' 2xy2x 的通解 .【2016 】 22.求常微分方程 ydxx1 dy0的通解 .【2017 】 22.求常微分方程 dyy1的通解 .dx第六部分空间解析几何考点 对称【2013 】 9. 在空间直角坐标系中，点（1,1,-1）关于原点的对称点是（）A.(-1,-1,1)B.(-1,-1,-1)C. (-1,1,-1)D.(1,-