混凝土本构关系

1、高等钢筋混凝土结构原理 1 概述概述2材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。本构关系分为与时间无关时间无关的和与时间有关时间有关的两类。与时间无关的又可分为弹性弹性（包括线性、非线性）和塑性塑性（包括理想塑性、应变硬化、应变软化）等；与时间有关的可分为无屈服的粘弹性粘弹性（包括线性、非线性）和有屈服的粘塑性粘塑性等。本构关系还可以进一步组合，如组合成弹塑性弹塑性本构关系、粘弹塑性粘弹塑性本构关系等。本构关系本构关系概述概述3混凝土的本构关系混凝土的本构关系混凝土的本构关系可分为应力空间的本构关系和应变空间的本构关系 应力空间的本构关系又分为：线性弹性模型非线性弹性模型弹塑性力学模型弹

2、塑性力学模型流变学模型：粘弹性、粘塑性内时理论模型：内时内变量变形断裂力学模型损伤力学模型各种理论结台起来建立的模型，如内时损伤模型等。概述概述4线性弹性模型线性弹性模型应力-应变呈线性关系：胡克定律加载或卸载相同，线性。如果材料为正交各向异性时, 独立常数可减少至9 个; 如材料为各向同性时, 独立常数减少至2 个, 可用Lame 常数K、L来表达。早期的结构分析一般采用线弹性模型。当混凝土处于较低压应力及拉应力低压应力及拉应力下比较适合, 其余情况误差较大。ijijklklC D1;922.kkijijijijv ijijSKGKGe 5非线性弹性模型非线性弹性模型Cauchy 模型应力只

3、依赖于应变, 应变也只依赖于应力, 与变化路径无关, 各向同性一一对应的应力应变关系该模型中应力不一定能由应变能对应变求导得到。在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式通常不是唯一的, 不能满足弹性体能量守恒定律, 但在单调比例加载条件下仍适单调比例加载条件下仍适用。用。6非线性弹性模型非线性弹性模型超弹性模型 （hyperelastic type），它近似认为材料的全量式应力-应变关系是路径无关的可逆的不用记忆的非线性过程。超弹性材料或Green 弹性材料:具有作为应变张量解析函数的应变能函数, 且应变能函数的变化率等于应力所做之功率。该模型是应用应变能和余能原理建立的各各向同性非线弹性本构

4、关系。向同性非线弹性本构关系。应变能余能的导数7非线性弹性模型非线性弹性模型次弹性模型（hypoelastic type），微分或增量型的材料应力-应变关系式。次弹性模型所描述的应力应变关系和变形路径有关, 和时间无关。一般表示成增量形式非线性弹性模型：依赖对试验数据的拟合和人为假设( )level stressdEdEd8弹塑性力学模型弹塑性力学模型应力-应变呈非线性关系加载或卸载不相同，线性或非线性。与加载历史和路径有关弹塑性模型：用塑性力学解释非线性指标，控制其发展变化理想弹塑性模型,线性强化弹塑性模型,线性强化刚塑性模型,强化模型(等强化模型随动强化模型混合强化模型)9弹塑性力学模型弹

5、塑性力学模型塑性理论主要指增量理论增量理论(亦称为流动理论) , 是描述材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关系的理论。增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立起来的, 主要由以下几部分组成: 初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载卸载准则; 流动法则。引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不同的流动法则即会产生不同的模型。10弹塑性力学模型弹塑性力学模型初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材料的本构关系为弹塑性的。屈服函数硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假

6、定塑性流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。若i j= 0 时表示均匀硬化均匀硬化, 认为在塑性流动中, 屈服面仅发生大小变仅发生大小变化化。如加载面与初始屈服面一致时即为弹性-完全塑性模型。若k 2 (Ep ) = 0 时表示随动硬化随动硬化, 认为在塑性流动中, 仅屈服面中心点仅屈服面中心点位置发生变化位置发生变化。i j表达式不同即为不同的随动硬化理论, 一般常用的有Prager 与Ziegler 两种随动硬化理论。11弹塑性力学模型弹塑性力学模型加载卸载法则：塑性模型要求在加载、卸载及中性变载等各种不同不同条件下采用不同的本构条件下采用不同的本构关系表达式关系表达式, 加卸

7、载条件加卸载条件流动法则：塑性流动时应力应变之间的关系。分为正交流动法则正交流动法则(又称相关流动法则) 和非正交非正交流动法则流动法则(又称非相关流动法则)。12弹塑性力学模型弹塑性力学模型相关流动法则相关流动法则：根据Drucker 公设, 空间屈服面为凸面。相关流动法则假定屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方向应正交于屈服面。流动法则表达式，式中dK为标量比例因子, 可由一致性条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和f = 0非非相关流动法则相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则标量比例因子仍可由一致性条件f = 0 求得。13弹塑性力学模型弹塑性力学模型由

8、于D rucker 公设只适用于稳定材料, 所以相关相关流动模型不能模拟应不能模拟应力应变曲线下的下降段力应变曲线下的下降段(混凝土的软化) 与混凝土的体积变化体积变化。非相关非相关流模型可以模拟混凝土的软化和体积变化可以模拟混凝土的软化和体积变化,但由于塑性势如何构成以及由此带来的刚度矩阵的不对称性使模型过于复杂模型过于复杂。混凝土的塑性本构模型大多将混凝土视为各向同性材料,采用的屈服函数有M ises 准则准则、Mohr-Coulomb准则、Hsieh-Ting-Chen 准则、William-Warnke 准则、Drucker-Prager 准则等及其发展。相关流动理论的有Chen 和C

9、henChen A C T , Chen W F. Const itutive Relations for Concrete J . Journal of Engineering M echanics,1975, 101 (4) : 465-481、Chen 和TingChen W F, Ting E C. Constitutive Models for Concrete StructuresJ . Journal of Engineering Mechanics, 1980, 106 (1) : 1-19 等, 非相关流动理论的有Han 和henHan D J , Chen W F. Con

10、stitutive Modeling in Analysis of Concrete Structures J . Journal of Engineering Mechanics, 1987, 113 (4) : 577-593 、Pietruszczak etal Pietruszczak S, Jiang J ,Mirza F A. A n Elastoplastic Constitutive Model for Concrete J . Int. J. Solids and Structures, 1988, 24 (7) : 705-722等。14流变学模型流变学模型粘弹性：应力与应

11、变速率弹性关系粘塑性：应力达到一定值时有应变，应变由其它条件决定。与时间有关。三种基本力学元件 弹性元件 塑性元件 粘性元件串联并联模型 Maxwell模型 Kelvin模型 三元件模型 Burgers模型 粘塑性模型15断裂力学模型断裂力学模型应力强度因子，反映应力场和裂缝长度。断裂韧度 16损伤力学模型损伤力学模型损伤力学描述微缺陷的尺寸、形状、密度及其分微缺陷的尺寸、形状、密度及其分布的变化过程布的变化过程，它和有效应力的概念相结合。按材料变形的性质和状况，损伤力学分为：弹性损伤、弹塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、动力损伤（冲击损伤、剥落损伤）、腐蚀损伤等。考虑混凝土裂缝和软化。损伤因子，

12、有效应力17混凝土损伤类本构关系混凝土损伤类本构关系弹性与弹塑性损伤各向同性与各向异性损伤静力与动力损伤宏观唯象以及细观和微观损伤局部化与非局部化损伤涉及本构关系的损伤演化规律、本构数值方法、损伤物理机理。各类模型的建立方法、基本特征、适用范围弹性以及各向同性损伤模型的构建简便、计算成本低，弹塑性损伤模型适于模拟不可恢复变形，各向异性和微、细观损伤模型能更客观而全面地描述混凝土非线性物理机制，非局部化损伤模型在模拟应变局部化现象以及克服网格依赖性方面具有优势。林皋，刘军，胡志强：混凝土损伤类本构关系研究现状与进展，大连理工大学学报，第卷第期，2010年11月18损伤力学模型损伤力学模型损伤力学

13、本构模型在处理塑性与损伤关系上可分两类: 一类假设塑性与损伤解耦, 损伤仅对材料的弹性特征有影响, 塑性部分认为与经典塑性力学情况类似, 引入塑性屈服面与损伤面两个加载面, 如Bazant 和Kim、Lemaitre、Yazdani 和Schreyer、A buLebdeh 和Voyiadjis等。另一类则考虑了损伤与塑性的耦合效应, 有的是将损伤影响张量作用于除与损伤相关的热力学广义力之外的所有其它热力学广义力; 有的是在考虑塑性势时采用有效应力而不是用Cauchy 应力, 如Zhu 和Cescotto等; Klisinski 和Mroz考虑了塑性硬化与损伤的耦合作用,Lub liner 等

14、也考虑了损伤对塑性的影响。19损伤力学模型损伤力学模型为了描述混凝土材料的离散性和随机性, 近来有些研究者给出了随随机损伤模型机损伤模型。模型的建立主要有两种方法模型的建立主要有两种方法: 一是在确定性损伤本构方程的基础上, 直接引入随机损伤变量代替 传统的损伤变量, 如Carmeliet 等; 二是宏观与细观结合, 在两个层面进行研究, 细观层面上用断裂力学与统计理论研究, 定义随机变量为有物理意义的随机损伤变量, 并给出其演化方程, 宏观层面上用连续介质损伤力学, 细观向宏观转化采用Daniels 平行杆束模型, 如Krajcinovic等 ,Breysse , Kardarpa 等 ,

15、张其云等。这些模型绝大部分只考虑单轴受拉, 张其云的模型通过一些假定推广至单压与一拉一压。张其云：混凝土随机损伤本构关系研究D . 上海: 同济大学, 200120损伤力学模型损伤力学模型混凝土的非线性包含微裂纹引起的软化或弱化、加载速率引起的硬化或强化效应塑性应变与损伤演化的率敏感性混凝土黏塑性动力损伤本构模型 viscoplastic damage constitutive model 21总结总结弹性模型简单但只适合单调加载只适合单调加载; 经典塑性模型数学上较严格但与混凝土材料破坏机理破坏机理不协调不协调, 塑性势函数难确定; 损伤模型物理含义清晰但损伤变量的定义与损伤演化损伤变量的定

16、义与损伤演化方程的确定等都存在着问题方程的确定等都存在着问题。绝大多数模型包含了太多的主观成分。22总结总结A shby 认为模型是对实际状况的一种理想化。经验模型经验模型是对一系列实验数据的近似数学拟合, 没有预测能力;物理模型物理模型的基础是已建立的定律或原理,根据这些定律或原理, 物理模型获得了预测能力。一般来说, 最终的目的是建立物理模型最终的目的是建立物理模型, 然而材料问题很复杂, 完全用物理处理是不可能的。于是, 目标是建立物理框架, 在这个框架内嵌入对某些变量行为的经验描述A shby M F. 材料问题物理模型的建立J . 力学进展, 1993, 23 (4) : 560-5

17、73 。混凝土模型应是物理意义明确, 具有较少易确定参数的简单实用的模型。需要材料科学、数学、力学以及试验技术等其它学科的发展来带动。23发展发展混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究重视细观物理研究在本构关系研究中的基础性地位中的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识深刻认识非线性形成的物理本质非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随客观反映混凝土力学行为的随机性特征机性特征, 科学揭示非线性非线性、随机性随机性、率相关率相关特征之间的

18、内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键;充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有重要意义.24非线性弹性三维本构关系非线性弹性三维本构关系25空间应力应变关系空间应力应变关系1;922.kkijijijijv ijijSKGKGe 26弹性本构矩阵弹性本构矩阵 各向同性材料27弹性本构矩阵弹性本构矩阵28弹性本构矩阵弹性本构矩阵 各向异性材料29非线性弹性模型非线性弹性模型模型优点能够反映混凝土变形的 主要特点计算式和参数都来自实验数

19、据的回归分析，在单调比例加载情况下有较高精度模型简单易于理解和应用，工程应用最广泛模型缺点模型不能反映加载和卸载的区别，卸载后无残余变形，故不能应用于卸载、不能应用于卸载、加载循环和非比例加载情加载循环和非比例加载情况况30非线性弹性模型非线性弹性模型31非线性弹性模型的基本思路非线性弹性模型的基本思路超弹性 hyperelastic对应的是应力应变关系的全量形式,次弹性hypoelastic对应的是应力应变关系的增量形式将三维应力/应变归一化，寻找合适的应力/应变水平指标，以该指标为基础建立本构模型 Ottosen, 江见鲸模型，过镇海模型 在主应力空间里分别建立主应力主应变的关系，然后用经

20、验/假设方法确定本构矩阵的非对角项 ADINA, Darwin32超弹性超弹性 hyperelastic-hyperelastic-全量模型全量模型KG模型分别建立K和G随应力/应变的变化关系Cedolin 、Kapfer、Gerstle等通过实验建立K和G与八面体应力应变的关系E模型分别建立E和随应力/应变的变化关系Ottosen模型octsoct3KoctsoctG33Cedolin Cedolin 模型模型 34OttosenOttosen全量全量模型模型破坏准则非线性指标等效应力应变关系35非线性指标非线性指标(Nonlinear Index)(Nonlinear Index)36二维

21、非线性指标二维非线性指标37三维非线性指标：三维非线性指标：OttosenOttosen法法38三维非线性指标三维非线性指标 法法- -江见鲸江见鲸 39三维非线性指标：比例增大法三维非线性指标：比例增大法- -王传志王传志 40等效一维应力应变关系等效一维应力应变关系41割线模量计算式割线模量计算式42Ef 取值取值43割线泊松比计算割线泊松比计算44本构矩阵计算步骤本构矩阵计算步骤已知混凝土强度，初始弹性模量和泊松比，单轴应力应变关系，破坏准则，当前应力水平计算主应力和应力不变量 计算非线性指标计算割线模量、割线泊松比形成非线性本构矩阵45次弹性次弹性hypoelastic-hypoela

22、stic-增量形式增量形式 在逐级加载逐级加载以及非比例加载非比例加载情况下采用全量形式会感到困难，这时，采用增量形式比较合理。因为采用非线性弹性理论，所以仍假定应力状态与应变状态有一一对应的关系，材料参数是应力材料参数是应力状态的函数状态的函数。但这时不采用全量形式，而采用应力增量与应变应力增量与应变增量的形式增量的形式，材料本构矩阵将应力增量与应变增量联系起来。46增量模型增量模型- -单向应力状态下应力增量单向应力状态下应力增量与应变增量之间的关系与应变增量之间的关系 47DarwinDarwin模型模型- -双向应力状态下的应力双向应力状态下的应力增量与应变增量间的关系增量与应变增量间的关系 （正交异性）（正交异性） 等效单轴应力应变关系48DarwinDarwin模型模型- -双向应力状态下的应力双向应力状态下的应力增量与应变增量间的关系增量与应变增量间的关系 （正交异性）（正交异性）49本构矩阵本构矩阵 正交异性材料的本构模型（广义胡克定