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文档简介
1、一选择题:本大题共10 小题,每小题6 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。(1)设集合 M = x|0<x<1,集合 N=x| -1<x<1,则【】(A) M N=M( B)MN=N(C) M N=N(D)MN= MN(2)已知函数f ( x) 的图象与函数y sin x 的图象关于 y 轴对称,则 f (x)【】(A)cos x(B) cos x(C)sin x( D) sin x(3)已知平面向量rr(rr】a(1,2), b1,3) ,则 a 与 b 的夹角是 【(A)( B)(C)( D)
2、62134(4)函数 y(x5) 的反函数是【】x51(A) yx 5( xR)( B) y0)( C) yx 5( x R)(D)5(x1xy5(x0)x(5) 不等式 x10 的解集是 【】x(A) x|0<x<1( B)x|1<x< (C) x|- <x<0( D)x|- <x<0(6) 已知函数 f ( x)1 cos x3 sin x ,则 f ( x) 是 区间 【】2222(A)(2, 8) 上的增函数(B) (2, 4) 上的增函数3333(C) (8,2) 上的增函数(D) (4, 2) 上的增函数3333(7) 已知直线 l过
3、点 ( 1,1) ,且与直线 x 2y30垂直,则直线 l 的方程是 【】( A) 2x y 10( B) 2 xy 3 0( C) 2x y 3 0( D)2 xy10(8)已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为 6,则圆锥的体积是【】(A) 6(B) 12( C)18(D) 36(9)Sn 是等差数列 an 的前 n 项合和,已知S312 , S66 ,则公差 d【】(A)-1(B)-2(C)1(D)2(10)有【将 3名教练员与】6 名运动员分为3 组,每组一名教练员与2 名运动员, 不同的分法(A)90 中(B)180 种( C)270 种(D)360 种二填空题:本大题共6 小题,每小题
4、6 分,共 36 分把答案填在题中横线上。(11)(2 x21 )6 的展开式中常数项是。x(12) 已知椭圆两个焦点为F1 (1,0) 与 F2 (1,0) ,离心率e1 ,则椭圆的标准方程3是。(13)正三棱锥的底面边长为1,高为66,则侧面面积是。(14) 已知 an 是等比数列,a1a2 则 a12a23a31,则 a1。(15) 在ABC 中, AC=1,BC=4,cos A3 则 cosB。5(16)已知函数 f (x) 4ax2a2 (a0) 有最小值 8,则 a。x三解答题:本大题共3 小题,共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本题满分 18 分)甲、
5、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为0.6 ,乙罚球命中率为0.5 。(I)甲、乙各罚球3 次,命中1 次得1 分,求甲、乙等分相等的概率;(II)命中1 次得1 分,若不中则停止罚球,且至多罚球3 次,求甲得分比乙多的概率。(18()本题满分 18 分)A 'B 'C ' D '中,P 是线段 AB上的点,AP=1,PB=3如图正方体 ABCD(I )求异面直线PB '与 BD的夹角的余弦值;(II) 求二面角 B PC B ' 的大小;(III) 求点 B 到平面 PCB ' 的距离CBDACBPDA(19) (本题满分18
6、 分)2设 F(c,0)(c>0)是双曲线 x2y1的右焦点,过点F(c,0)的直线 l 交双曲线于P,Q 两2点, O是坐标原点。uuuruuur(I )证明 OP OQ1;(II) 若原点 O到直线 l 的距离是 3 ,求 OPQ 的面积。2选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题6 分,满分 60 分(1)B(2)C(3)C(4)D(5)A(6)D(7)A(8)B(9)D( 10)A二填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题6 分,满分 36 分(11 ) 60(12) x2y21983(13)(14)34(15)26(16)25三解答题:(17 )解:(I)设甲得分为 k 的事件
7、为 Ak ,乙得分为k 的事件为 Bk , k=0,1,2,3则P( A0 )0.430.064P( A1)30.60.420.288P( A2 )30.60.40.432P( A3 )0.630.216P( B0 )0.530.215P( B1)30.530.375P( B2 )30.530.375P( B3 )0.530.125甲和乙得分相等的概率为pp( A0 B0A1 B1A2 B2 )0.305(II )设甲得分多于 k 的事件为 Dk ,乙得分为 k 的事件为 Ek , k0,1,2 , 则p( D 0 )0.6p( D1)0.620.36p( D 2 )0.630.216p( E
8、0 )0.5p( E1)0.520.25p( E2 )0.530.125甲得分比乙多的概率为pp(D0 E0D1E1D2 E2 )0.41718. 本题主要考查立体儿何中角与距离的计算,涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离考查运算能力和空间想象能力。解:(I )连接 B 'D ', B 'D ' /BD,异面直线 PB'与作 PB '的垂线,垂足为Q,由三垂线定理, DQBD 的夹角是PB 'PB' D '。过点A '由 A'QBB'得 A'Q16A'B'PB '
9、5DQ=4 41 , QB '12 , cos PB ' D '3 25510(II) 过点 B 作 PC的垂线 BR,垂足为 R, 由三垂线定理 BRPC. BRB '是二面角BPCB '的平面角由BR PC,得BR 12BPBC5tan5BRB '3二面角 BPCB ' 的大小为 arctan 53(III)四面体 BPCB'的体积 V 8三角形 PCB '的距离 d3V634S 17( 19)本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用 涉及平面向量的数量积、 点到直线的距离公式及三角形的面积公式, 考查分析问题、 解决问题的能力和运算能力。解:( I ) c3若直线 l 的方程是 x3 ,代入双曲线方程,解得两个交点的坐标分别是(3,2) (3,2)uuur uuur1从而 OP OQ若直线 l 的方程是 yk ( x3),| k | 2 代入双曲线方程,化简得(2 k2 ) x22 3k 2x(3k 22) 0解得两个交点的坐标分别是(3k 22 k 21 , 2 3k 2k k 2 1 )2k 22 k
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