甘肃省甘谷第一中学2021-2021学年高二上学期第二次月考(理)

1、甘肃省甘谷第一中学 2021-2021学年高二上学期第二次月考理总分值测试时间：120分钟150 分)、选择题每题 5分，共12小题，总分值60分1.命题p： x R,使tan x = 1，其中正确的选项是(A)(C)x:x R,使 tan x "R，使 tan x = 1使 tan x = 1(B)(D)xR，使 tan x = 12假设抛物线的准线方程为x= 1,焦点坐标为一1,0，那么抛物线的方程是2 2 2 2A . y = 2xB . y= 2xC. y = 4xD. y= 4x3.设 a R，那么 a 1A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

2、4.ABC 的三个顶点为 A 3，3，2，B 4， 3，7， 上的中线长为C 0，5，1，贝y BC 边(A) 2(B) 3(C) 4(D) 55有以下命题:a,b的关系是不共线;如果向量a, b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么O,代B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点O, A,B,C定共面;向量a,b,c是空间的一个基底，那么向量 a，b,a-b,c也是空间的一个基底。其中正确的命题是ABCDB1D1的交点。假设ABA1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与6.如图：在平行六面体 ABCDc那么以下向量中a，AD =b，D1 A1 'B1f1

3、 f与BM相等的向量是(B)ia ib c11 T十(C) a b c 227.ABC的周长为22(A) H 136202 2(C)y620 =120,且顶点B (0，- 4) ,C (0,4),那么顶点A的轨迹方程是2 2(B) 1 乙=1 (x0203622(D) y 1 (x020 6*0(XM08.过抛物线y2 = 4x的焦点作直线交抛物线于 AX1, yJBX2, y2两点，如果X1 X2=6 ,那么AB(A) 6(B) 8(C) 9(D) 109.假设直线y =kx 2与双曲线x2 -y26的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是(B) ( 0,仝)3(C)(一远,0)3、15(亍

4、-1 )10.试在抛物线y2 - -4x上求一点P,使其到焦点F的距离与到2,1的距离之和最小,那么该点坐标为)(B)(C)2, -2C22,2(11.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，如果 AB=BC=1，AA 1=2，那么A到直线A 1 C的距离为 (B)3/62(C)込3(D)-3212点F1、F2分别是椭圆 务占=1的左、右焦点,a bX2过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，假设AABF2为正三角形，那么该椭圆的离心率e为B乎1(C) 33(D)三二、填空题每题5分，共4小题，总分值20分13 A( 1，- 2,11)、B (4, 2, 3)、C ( x, y, 15)

5、三点共线，那么xy =2 214. 双曲线 争一b2= 1a>0, b>0的一条渐近线为 y=卩，那么此双曲线的离心率为 .2 215. 如果椭圆的弦被点4, 2平分，那么这条弦所在的直线方程是 。36916一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 在. ABC中，“ B =60 是“代.B,. C三个角成等差数列的充要条件 1是X y 3的充要条件；命题 不等式x2+ x 6>0的解为x< 3或x>2的逆否命题是 假设30W2那么x2 + x -6< 0'以上说法中，判断 错误的有.三、解答题共6小题，总分值70分17. 此题总分值10分设p

6、:方程x2 mx0有两个不等的负根，q :方程4x2 4m-2x 仁0无实根，假设p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.18. 此题总分值12分椭圆C的两焦点分别为晶逅,0卜FJ|v2,0 ，长轴长为6,求椭圆C的标准方程；过点0, 2且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。BI I19. 此题总分值12分 如图，三棱锥 O - ABC的侧棱OA, OB, OC两两垂直,且 OA =1 , OB=OC=2 , E 是 OC 的中点。(1) 求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2) 求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。20. (此题总分值12分)在平面直角坐标系 xOy中

7、，直线I与抛物线y2 = 2x相交于A、B两点。(1) 求证：命题 如果直线I过点T (3, 0)，那么OA OB = 3是真命题;21.(此题总分值12 分)(2) 写出(1 )中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD ,PA=AD=2 , BD= 2、2 .(1) 求证：BD丄平面PAC;(2) 求二面角P CD B余弦值的大小;22.(此题总分值12分)2 2=1(a b 0)的左、右两个焦点，A、B为两个如下图，F1、F2分别为椭圆C :卑*顶点，椭圆 C上的点(1 3)到F1、F2两点的距离之和为 4.，2(1

8、) 求椭圆C的方程和焦点坐标；(2) 过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于 P、Q两点，求AFiPQ的面积.参考答案、选择题：题号1234567891011125、填空题：13、 214、5415、x 2y -8 = 016、三、解答题:217、解：假设方程x mx 0有两个不等的负根，那么为X2m ：所以m 2，即p : m 2 .一 2假设方程4x - 4(m -2)x 7 = 0无实根,那么厶=16(m2)2 -16 ：0 ,即1 ：. m :：: 3, 所以p q为真，那么p,q至少一个为真，又 p q为假，贝U p, q至少一个为假. 所以p,q一真一假，即“p真q假或“p假q真

9、因为所以所以m _3或1. m<2.m辽2m ： 3故实数m的取值范围为(1,2U3, ：)长轴长为618、解:由 F1 -2 *2,0、F2 2,2,0 ，得：c = 2、2, a 二 3所以 b =12 2椭圆方程为91设A(xi, yj, B(X2, y2),由可知椭圆方程为直线AB的方程为y = X 2把代入得化简并整理得10x2 36x 201827-x X2,x%510答案CDABCABBDACD佃、解：(1)以。为原点,OB、°C、OA分别为X、y、z轴建立空间直角坐标系那么有 A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).3分TTEB

10、=(2,0,0) -(0,1,0) =(2, -1,0), AC =(0,2, -1)cos<eb,AC > 二 5,所以异面直线BE与AC所成角的余弦为|分分(2)设平面ABC的法向量为m =(x,y,z),那么 口 _ AB知:：AB = 2x - z = 0;niC知 m AC =2y - z =0.取 m =(1,1,2)8分3010分、303012分20、证明：2(1)解法一：设过点 T(3,0)的直线I交抛物线y =2x于点A(X1,y1)、B(X2,y2).故BE和平面ABC的所成角的正弦值为x=3,此时，直线l与抛物线相交于当直线I的钭率下存在时，直线l的方程为A(

11、3八 6 卜 B(3, 、6), OA OB = 3。当直线I的钭率存在时，设直线I的方程为y=k(x 3),其中 k丰0.12 126.又 T X1=y1 , X2=y2 ,2 2y = 2x2得 ky 2y 6k=0,那么 y1y2=y = k(x -3)1 2 OA OB =刘血+丫1丫2= (y1 y2)y1 y2 =3.4综上所述,命题“.是真命题.解法二：设直线 I的方程为 my =x 3与y 2=(my 1+3) (my2+3)+y1y2=(m +1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m +1) x (-6)+3m 2m+9 = 8 分(2)逆命题是：设直线I交抛物线y2=2

12、x于A、B两点,如果OA OB二3,那么该直线过点T(3,0). 分 10=2x联立得到y2-2my-6=0OA OB1 该命题是假命题.例如：取抛物线上的点 A(2,2),B( ,1),此时OA QB =3=3,22直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分3点评：由抛物线 y =2x上的点 A(xi,yi)、B(X2,y2)满足 OA OB = 3，可得 yiy2= 6。或 yiy2=2 , 如果yiy2= 6,可证得直线 AB过点(3,0);如果yiy2=2,可证得直线 AB过点(1,0),而不过 点(3,0)21、方法一： 证：在 RtABAD 中，AD

13、=2, BD = 22 , / AB=2, ABCD 为正方形，因 此BD丄AC./ PA 丄平面 ABCD , BD 平面 ABCD ,二 BD 丄 PA 又 t PA AAC=A/ BD 丄平面 PAC.方法二：证：(1)建立如下图的直角坐标系，那么 A(0,0,0)、D(0,2, 0)、P(0,0,2) 2分在 RtABAD 中，AD=2, BD=2.2 , AB=2. B (2, 0, 0)、C (2, 2, 0), AP =(0,0,2), AC =(2,2,0),BD = (-2,2,0)6分CD 十2,0,0)./ BD AP =0,BD *AC =0，即 BD 丄 AP, BD 丄 AC,又APAAC=A, BD丄平面PAC.解：(2)由(1)得 PD =(0,2,-2),设平面PCD的法向量为n = (x, y, z)，那么 ni * PD即2y - 2z = 02x 0 0=0故平面pcd的法向量可取为 m = (0,1,1) PA丄平面ABCD , AP =(0,01)为平面ABCD的法向量.设二面角P CD B的大小为依题意可得 COSR冋! AP22、解：1由题设知：2a = 4，即a = 2,将点1,|代入椭圆方程得 &, 222b2解得b2 = 32二 c2 = a2 b2 = 4 3 = 1，故椭圆方程为23