商务统计学Ch05

1、business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-1第5章离散概率分布商务统计学(第5版)business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-2学习目标在本章中你将学到：在本章中你将学到：n概率分布的性质n计算概率分布的期望值和方差 n计算二项分布和泊松分布的概率n如何使用二项分布和泊松分布来解决商业问题business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-ha

2、ll, inc.chap 5-3定义 随机变量n随机变量随机变量表示一个不确定事件的可能值。n离散离散随机变量的结果来自一个计数过程(例如 你本学期所选的课程数).n连续连续随机变量的结果来自一个计量(例如 你的年薪，或你的体重). business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-4定义 随机变量随机随机变量变量离散离散 随机变量随机变量连续连续随机变量随机变量第5章第6章离散离散 随机变量随机变量连续连续随机变量随机变量第5章第6章离散离散 随机变量随机变量连续连续随机变量随机变量第5章第6章随机随

3、机变量变量business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-5离散 随机变量n只能假设一些可数数量的观察值例子: n抛骰子两次抛骰子两次 twice令令x为为4发生的次数发生的次数(则则 x可能为可能为 0, 1或或2次次)n抛硬币抛硬币5次次 令令x为头朝上的次数为头朝上的次数 (则则x = 0, 1, 2, 3, 4或或5)business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-6离散随机变量的概率分布n离散随机变

4、量的概率分布是随机变量所有可能出现的互斥结果的取值以及对应的概率的列表选课数选课数概率概率20.230.440.2450.16business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-7实验: 抛两枚硬币 ，令x = 正面朝上的枚数tt离散随机变量概率分布例子4个可能的结果个可能的结果tthhhh概率分布概率分布 0 1 2 x x值值 概率概率 0 1/4 = 0.25 1 2/4 = 0.50 2 1/4 = 0.250.500.25 概率概率 business statistics: a first co

5、urse, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-8离散随机变量期望值 (度量集中趋势)n离散随机变量期望值 (或平均数) (加权平均数)n例子:抛两枚硬币， x = 正面朝上的枚数, 计算x的期望值: e(x) = (0)(0.25) + (1)(0.50) + (2)(0.25) = 1.0 x p(x) 0 0.25 1 0.50 2 0.25n1iii)x(px e(x) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-9n离散随机变量的方差n离散随机变量的标准差

6、其中:e(x) = 离散随机变量x的期望值 xi = x的第i个结果p(xi) = x的第i个结果发生的概率离散随机变量度量变异程度n1ii2i2)p(xe(x)xn1ii2i2)p(xe(x)xbusiness statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-10n例子: 抛两枚硬币, x =正面朝上的枚数, 计算标准差(回忆e(x) = 1)离散随机变量度量变异程度)p(xe(x)xi2i0.7070.50(0.25)1)(2(0.50)1)(1(0.25)1)(0222(续)可能的正面朝上的枚数= 0, 1, o

7、r 2business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-11概率分布连续连续概率分布二项分布泊松分布概率分布概率分布离散离散 概率分布正态分布第5章第6章business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-12二项分布的概率分布n固定的观察值个数, nn例如, 一枚硬币抛15次;仓库中拿出来的10个电灯泡n所有观察值归为两类，这两类具有互斥性和完备性。n例如, 每次抛硬币的正面或反面;有缺陷的或没有缺陷的电灯泡n因

8、为两类具有互斥性和完备性n某个观察值被归为我们感兴趣的事件概率为，则我们感兴趣的事件不发生的概率1 - n某个观察值被归为我们感兴趣的事件概率为，且这个概率不随观察值的改变而改变。n当我们抛硬币的时候反面朝上的概率保持不变business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-13二项分布的概率分布(续)n观察值是独立的n一个观察值的结果不受其他的影响n两种取样方式导致独立性n不重复的无限总体n重复的有限总体business statistics: a first course, 5e 2009 prenti

9、ce-hall, inc.chap 5-14二项分布的可能应用n生产工厂将项目标记为有缺陷的或可接受的n以公司合同投标或者中标合同或者不中标n市场研究公司收到“是的，我将购买”或“不，我不会买”的调查回应n新工作的申请者要么接受工作机会要么拒绝business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-15二项分布的计算技巧n假设感兴趣的事件是抛硬币正面朝上。抛硬币三次，有几种方式可以得到两次正面朝上?n可能的方式: 正正反,正反正,反正正,所以有3种方式可以得到两次正面朝上。n这种情况是相当简单的。我们需要能够

10、计算更复杂情况的方式数。business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-16计算技巧 组合定律n从n个目标中选出目标的组合 数为x)!(nx!n!cxn 其中:n! =(n)(n - 1)(n - 2) . . . (2)(1)x! = (x)(x - 1)(x - 2) . . . (2)(1) 0! = 1 (根据定义)business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-17计算技巧 组合定律n如果你有31家

11、喜欢的冰激凌店，选出3家的组合有多少种可能？n所有的选择数n = 31,我们选择其中x = 3.44952953128!12328!2930313!28!31!3)!(313!31!c331business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-18p(x) = n 次实验中x次感兴趣事件发生的概率, 每次实验感兴趣事件发生的概率是 x = 样本中感兴趣事件数量, (x = 0, 1, 2, ., n) n = 样本容量(实验或观察值数量) = 感兴趣事件的概率 of “event of interest”

12、p(x)nx ! nx (1-)xnx!()! 例子例子: 抛一枚硬币4次, 令x = 正面朝上的次数:n = 4 = 0.51 - = (1 - 0.5) = 0.5x = 0, 1, 2, 3, 4二项分布公式business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-19例子: 计算二项分布概率如果感兴趣事件的概率为0.1，五次观察中一次成功的概率是多少? x = 1, n = 5和 = 0.10.32805.9)(5)(0.1)(00.1)(1(0.1)1)!(51!5!)(1x)!(nx!n!1)p(x

13、4151xnxbusiness statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-20二项分布例子假设购买有缺陷的计算器的概率是0.02。在一组10台中买到两台有缺陷计算器的概率是多少? x = 2, n = 10和 = 0.02.01531)(.8508)(45)(.0004.02)(1(.02)2)!(102!10!)(1x)!(nx!n!2)p(x2102xnxbusiness statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-21二项分布形

14、状n = 5 = 0.1 0.2.4.6012345xp(x)n = 5 = 0.5.2.4.6012345xp(x)0n二项分布的形状取决于 和n的值n这里, n = 5和 = .1n这里, n = 5和 = .5business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-22二项分布 使用二项分布表n = 10 x=.20=.25=.30=.35=.40=.45=.500123456789100.10740.26840.30200.20130.08810.02640.00550.00080.00010.000

15、00.00000.05630.18770.28160.25030.14600.05840.01620.00310.00040.00000.00000.02820.12110.23350.26680.20010.10290.03680.00900.00140.00010.00000.01350.07250.17570.25220.23770.15360.06890.02120.00430.00050.00000.00600.04030.12090.21500.25080.20070.11150.04250.01060.00160.00010.00250.02070.07630.16650.238

16、40.23400.15960.07460.02290.00420.00030.00100.00980.04390.11720.20510.24610.20510.11720.04390.00980.0010109876543210=.80=.75=.70=.65=.60=.55=.50 x例子: n = 10, = .35, x = 3: p(x = 3|n =10, = .35) = .2522n = 10, = .75, x = 2: p(x = 2|n =10, = .75) = .0004business statistics: a first course, 5e 2009 pren

17、tice-hall, inc.chap 5-23二项分布特征n平均数n方差和标准差ne(x)-(1n2)-(1n其中n = 样本容量 = 任何实验感兴趣事件的概率(1 ) =任何实验无感兴趣事件的概率business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-24二项分布特征n = 5 = 0.1 0.2.4.6012345xp(x)n = 5 = 0.5.2.4.6012345xp(x)00.5(5)(.1)n 0.6708.1)(5)(.1)(1)-(1n2.5(5)(.5)n 1.118.5)(5)(.5)

18、(1)-(1n例子business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-25二项分布 使用excelbusiness statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-26泊松分布定义n当对给定机会域机会域中某事件发生的次数感兴趣时使用泊松分布泊松分布 。n机会域机会域(area of opportunity)是一个连续的单位，或者时间间隔，容量，或者任何一个事件会发生超过一次的物理区域。n汽车油漆上擦痕的数量n咬某人的蚊子数n一天中

19、计算器出错的次数business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-27泊松分布n应用泊松分布 :n在给定的机会域中，你想数出某一事件发生的次数。n给定机会域中一个事件发生的概率对于所有机会域来说都是一样的。n在某一个机会域中发生的事件数量和任何其他机会域中的事件发生的数量是独立的。 n随着机会域变小，在某个机会域中两件或两件以上的事件发生的概率趋近于0.n每单位期望的事件数是 (读作lambda)business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-

20、hall, inc.chap 5-28泊松分布公式其中:x = 机会域事件数 =每单位期望的事件数e = 自然对数(2.71828.)!xe)x(pxbusiness statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-29泊松分布特征n平均数n方差和标准差 2 其中 =每单位期望的事件数business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 5-30使用泊松分布表x 0.100.200.300.400.500.600.700.800.90012345670.90480.09050.00450.00020.00000.00000.00000.00000.81870.16370.01640.00110.00010.00000.00000.00000.74080.22220.03330.00330.00030.00000.00000.00000.67030.26810.05360.00720.00070.00010.00000.00000.60650.30330.07580.01260.00160.00020.00000.00000.54880.32930.09880.01