第7章齿轮机构及设计

1、第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第一节第一节 齿轮机构的分类及应用齿轮机构的分类及应用第二节第二节 齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特点渐开线齿廓及其啮合特点第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和 几何尺寸的计算几何尺寸的计算第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第第 六六 节节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象第第 七七 节节 变位齿轮概念变位齿轮概念第第 八八 节节 变位齿轮机构的设计

2、变位齿轮机构的设计第第 九九 节节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构第第 十十 节节 交错轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮机构第十一节第十一节 蜗杆传动机构蜗杆传动机构第十二节第十二节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构第一节第一节 齿轮机构的分类及应用齿轮机构的分类及应用一、用途及特点一、用途及特点用途用途: : 用来传递空间两任意轴之间运动和动力用来传递空间两任意轴之间运动和动力 优点：传动准确、平稳、效率高、功率范围和速度优点：传动准确、平稳、效率高、功率范围和速度范围广、使用寿命长。范围广、使用寿命长。 缺点：制造和安装精度要求高，成本较高、不宜于缺点：制造和安装精度要求高，成本

3、较高、不宜于远距离两轴间传动。远距离两轴间传动。举例：举例： 某航空发动机附件传动系统某航空发动机附件传动系统分分类类平面齿轮传动平面齿轮传动（两轴平形）（两轴平形） 空间齿轮传动空间齿轮传动（两轴不平形）（两轴不平形）两轴相交两轴相交 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动两轴交错两轴交错人字齿轮机构人字齿轮机构二、分类二、分类第一节第一节 齿轮机构的分类及应用齿轮机构的分类及应用1 1、啮合：、啮合： 一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态一对轮齿相互接触并进行相对运动的

4、状态2 2、传动比：、传动比：两轮角速度之比。两轮角速度之比。第二节第二节 齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律问题：问题：如果齿轮如果齿轮1匀匀速转动，那么齿轮速转动，那么齿轮2是否匀速转动？是否匀速转动？ 齿廓啮合的基本定律：齿廓啮合的基本定律： 一对齿轮啮合时，其瞬时传动一对齿轮啮合时，其瞬时传动比等于啮合齿廓接触点处公法线比等于啮合齿廓接触点处公法线分连心线所成二段线段的反比。分连心线所成二段线段的反比。121221o pio p两齿轮的瞬时传动比为：两齿轮的瞬时传动比为：o1o212齿廓齿廓1 1齿廓齿廓2 2n n1 1pn2k第二节第二

5、节 齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律o1o212齿廓齿廓1 1齿廓齿廓2 2n n1 1pn2k第二节第二节 齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律 a) a)若两齿轮为定传动比：若两齿轮为定传动比：p p必为定点必为定点 b)b)若两齿轮为变传动比：若两齿轮为变传动比：p p为非定点，为非定点， 节点的平面轨迹是非圆曲线节点的平面轨迹是非圆曲线 因此刚才所提问题的答案为：因此刚才所提问题的答案为：节点节点p p点点; ;节圆节圆过过p p点作的一对圆。点作的一对圆。 共轭齿廓：凡是满足齿廓啮合基本定律的

6、一对齿廓，共轭齿廓：凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓， 称为称为共轭齿廓。共轭齿廓。一对共轭齿廓也称为共一对共轭齿廓也称为共 轭曲线。轭曲线。 二、共轭齿廓及齿廓曲线的选择二、共轭齿廓及齿廓曲线的选择第二节第二节 齿廓啮合的基本定律齿廓啮合的基本定律共轭曲线是研究高副机构的理论基础。共轭曲线是研究高副机构的理论基础。 渐开线是定传动比齿轮传动中最常用的齿廓曲线，渐开线是定传动比齿轮传动中最常用的齿廓曲线，此外摆线和圆弧曲线也有应用。此外摆线和圆弧曲线也有应用。一、渐开线的形成、特性及渐开线方程一、渐开线的形成、特性及渐开线方程二、二、渐开线啮合传动的特点渐开线啮合传动的特点第三节第三节 渐开

7、线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1. 1. 渐开线的形成渐开线的形成基圆：形成渐开线的圆，半径用基圆：形成渐开线的圆，半径用rb b表示表示发生线：形成渐开线的直线发生线：形成渐开线的直线 发生线发生线l上的上的nk线是渐开线线是渐开线k点的法点的法线线,基圆的切线基圆的切线,n点是点是渐开线渐开线k k点的曲率点的曲率中心。中心。第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成、特性及渐开线方程一、渐开线的形成、特性及渐开线方程1 1）发生线在基圆上滚过的长度等于）发生线在基圆上滚过的长度等于 基圆上被滚过的弧长

8、基圆上被滚过的弧长2 2）渐开线上的法线与基圆相切）渐开线上的法线与基圆相切3 3）基圆之内没有渐开线基圆之内没有渐开线4）渐开线形状与基圆大小有关）渐开线形状与基圆大小有关2.2.渐开线的性质渐开线的性质第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成、特性及渐开线方程一、渐开线的形成、特性及渐开线方程ankn a1b1n1b0a0a2n2b20a1b1=a2b2=a0b0a1n1+ n1b1 =a0n1+n1b0=a0b0a2n2+ n2b2 =a0n2+n2b0=a0b05 5）两条渐开线之间的公法线处处相等）两条渐开线之间的公法线处处相等两条渐开线之间的公法线

9、可以是反向，也可以是同向。两条渐开线之间的公法线可以是反向，也可以是同向。a1a2第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成、特性及渐开线方程一、渐开线的形成、特性及渐开线方程 kfnvk k krk3. 3. 渐开线方程渐开线方程注意：注意： k k 常用常用 konkon表示表示, ,以后常用。以后常用。压力角压力角：渐开线齿廓在啮合点：渐开线齿廓在啮合点k k所受所受 力的方向（法线方向）与力的方向（法线方向）与 该点速度方向所夹的锐角该点速度方向所夹的锐角 称为渐开线在称为渐开线在该点该点的的压力压力 角角，用，用 k k 表示。表示。展角展角：表示渐开

10、线的展开程度的：表示渐开线的展开程度的 角，用角，用 k k 表示。表示。ka0orbn一、渐开线的形成、特性及渐开线方程一、渐开线的形成、特性及渐开线方程第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性bkcoskrr极径：极径：3. 极坐标方程：极坐标方程： k k 称为压力角称为压力角 k k 的渐开线函数，可用的渐开线函数，可用 invinv k k 表示。表示。极坐标系：极坐标系： 为极坐标轴为极坐标轴tankbkbkkkna rnk roa极角：极角：一、渐开线的形成、特性及渐开线方程一、渐开线的形成、特性及渐开线方程第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合

11、特性1.1.瞬时传动比恒定不变瞬时传动比恒定不变k(kk(k1 1,k,k2 2) )nnp po o1 1o o2 21主动轮主动轮从动轮从动轮n n2 2r rb2b2 2 2r rb1b1n n1 1二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性 若要求两齿轮作定传动比运若要求两齿轮作定传动比运动，即要求动，即要求p p点为定点，则两齿点为定点，则两齿轮的齿廓必须满足的条件是：轮的齿廓必须满足的条件是： 无论两轮齿廓在任何位置无论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与其连心线

12、相交于一定法线必须与其连心线相交于一定点。点。1.1.瞬时传动比恒定不变瞬时传动比恒定不变k(kk(k1 1,k,k2 2) )nnp po o1 1o o2 21主动轮主动轮从动轮从动轮n n2 2r rb2b2 2 2r rb1b1n n1 1二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性证明：证明：1）啮合点的法线）啮合点的法线n-n是两基圆是两基圆 的内公切线；的内公切线； 2）齿轮传动时，基圆位置不变，）齿轮传动时，基圆位置不变， 所以内公切线只有一条直线所以内公切线只有一条直线 n1n2，叫啮合线；，叫啮合线； 3

13、）n1n2与与o1o2交于定点交于定点p； 常数12122112bbrrpopoi2. 2. 中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比( (中心距具有可分性中心距具有可分性) )121221b2b1o pio prr常数apn n1 1n n2 2o1o2nnr rb2b2r rb1b1r1r2apn n1 1n n2 2o1o2nnr rb2b2r rb1b1r r 1 1r r 2 2 a a二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性啮合线啮合线: :啮合点啮合点k k在固定平面上的轨迹在固定平面上的轨迹3. 3.

14、 啮合线是一条直线啮合线是一条直线 过啮合点的公法线过啮合点的公法线,也是基圆也是基圆的内公切线。的内公切线。nnpo11o2主动轮k(k1,k2)从动轮n n2 2rb22rb1n n1 1二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点第三节第三节 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮 基本参数和几何尺寸的计算基本参数和几何尺寸的计算第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、渐开线齿轮各部分的名称一、渐开线齿轮各部分的名称二、渐开线齿轮的基本参数二、渐开线齿轮的基本参数三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三

15、、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算四、内齿轮的基本参数与尺寸四、内齿轮的基本参数与尺寸五、齿条的结构及其特点五、齿条的结构及其特点o齿轮各部分的名称和符号齿轮各部分的名称和符号齿顶圆齿顶圆ra，da齿根圆齿根圆rf，df齿齿 厚厚任意圆齿厚任意圆齿厚 s si i齿槽宽齿槽宽任意圆齿槽宽任意圆齿槽宽e ei i齿齿 距距任意圆齿距任意圆齿距 p pi i= = s si i+ + e ei i分度圆分度圆r r，d,d,设计的参考圆设计的参考圆齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf齿全高齿全高h = ha +hf基圆基圆rb， dbpnrhahfhrbbppbsesieirfpira标准直齿圆柱外

16、齿轮标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距基圆齿距pb、pn一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、齿轮基本尺寸的名称和符号 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算rirb ionpi不同圆周上的模数与压力角不同不同圆周上的模数与压力角不同ibirrcos任意圆周长为任意圆周长为iizpd zmdpmiiii,令令iipzd 则则分度圆周长为分度圆周长为zpd mzdpm,令令iibrrcos一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、齿轮基本尺寸的名称和符号 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺

17、寸的计算第一第一系列系列0.10.120.150.20.250.30.40.5 0.60.70.811.251.522.5345681012162025324050第二第二系列系列0.350.70.91.752.252.753.253.53.754.55.5 6.5791114182228303645圆柱齿轮标准模数系列圆柱齿轮标准模数系列注：注： 模数小于模数小于1 1者者, ,为小模数系列，在微机械领域，模数更小。为小模数系列，在微机械领域，模数更小。一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、齿轮基本尺寸的名称和符号 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮

18、基本参数和几何尺寸的计算iibrivi任意圆直径与基圆直径关系任意圆直径与基圆直径关系coscoszpddzpbb基圆齿距与分度圆齿距关系基圆齿距与分度圆齿距关系cosppbcosddbcoscosrrrrbiibiibddcos注意压力角的表示方法：常用基圆半径与某圆半径对应的圆心角。注意压力角的表示方法：常用基圆半径与某圆半径对应的圆心角。一、齿轮基本尺寸的名称和符号一、齿轮基本尺寸的名称和符号 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算1.1.齿数齿数z : : 齿轮整个圆周上轮齿的总数。齿轮整个圆周上轮齿的总数。二、渐开线

19、齿轮的基本参数二、渐开线齿轮的基本参数 3. 3.压力角压力角: : 指分度圆压力角。标准值指分度圆压力角。标准值 =20=20 压力角是影响渐开线齿形的基本参数。压力角是影响渐开线齿形的基本参数。4. 齿顶高系数齿顶高系数*ah1*ah25. 0*c8 . 0*ah3 . 0*c正常正常短齿短齿5. 顶隙系数顶隙系数 c* 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算2.2.模数模数m:m: 称为分度圆模数，简称模数称为分度圆模数，简称模数m m，单位，单位 mmmm。m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16标准齿轮：标准

20、齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准径向间隙系数。并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿标准径向间隙系数。并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮。槽宽的齿轮。分度圆上的模数才是标准值。分度圆上的模数才是标准值。分度圆上的压力角是标准值。分度圆上的压力角是标准值。分度圆分度圆: :齿轮上具有标准模数、标齿轮上具有标准模数、标准压力角的圆准压力角的圆, ,设计的参考圆。设计的参考圆。模数的大小反映轮齿的受力大小模数的大小反映轮齿的受力大小二、渐开线齿轮的基本参数二、渐开线齿轮的基本参数 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺

21、寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算 e= m/2 e 齿槽宽齿槽宽 s=m/2 s 齿齿 厚厚 p=m p 齿齿 距距 df 齿根圆直径齿根圆直径 计算公式计算公式 符号符号 名名 称称 pb = pcos pb 基圆齿距（法向齿距）基圆齿距（法向齿距） da 齿顶圆直径齿顶圆直径 h 齿高齿高 hf 齿根高齿根高 ha 齿顶高齿顶高 db=dcos db 基圆直径基圆直径 d=mz d 分度

22、圆直径分度圆直径 mhh*aamchh)(*afmchhhh)2(*afamhzhdd)2(2*aaamchzhdd)22(2*aff三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算问题：基圆直径大还是齿根圆直径大？问题：基圆直径大还是齿根圆直径大？答案：基圆有可能大于齿根圆，也有可能小于齿根圆答案：基圆有可能大于齿根圆，也有可能小于齿根圆 推导：若推导：若 则则 即即 对于标准齿轮，有对于标准齿轮，有 ， ，因此，因此， 即即 齿数齿数z z大于等于大于等于

23、4242时，齿根圆大于基圆；时，齿根圆大于基圆；齿数齿数z z小于小于4242时，齿根圆小于基圆。时，齿根圆小于基圆。fbdd22cosam zhcmza22cosazhcza1ah25.0c 202120.25cos 20zz 2.50.94zz41.7z 概念区别：概念区别：分度圆、压力角分度圆、压力角 节圆、啮合角节圆、啮合角分度圆、压力角是分度圆、压力角是单个单个齿轮所具有的；齿轮所具有的；节圆、啮合角：只有在节圆、啮合角：只有在两个两个齿轮相互啮合时才会出现的。齿轮相互啮合时才会出现的。当两个当两个标准齿轮标准齿轮采用采用标准安装标准安装时，分度圆与节圆才会时，分度圆与节圆才会重合重

24、合此时，压力角与啮合角才此时，压力角与啮合角才相等相等；否则分度圆与节圆不重合；否则分度圆与节圆不重合压力角与啮合角不相等压力角与啮合角不相等三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算1. 1. 任意圆周上的齿厚任意圆周上的齿厚 )2)(22k（rsaobaokrsbokbbokkookkrskk四、任意圆弧齿厚和公法线长度四、任意圆弧齿厚和公法线长度kk 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺

25、寸的计算)invinv2)2kkkkkkk （rrrsrrsrscosbmpinvcoscosbmzss2.2.公法线长度公法线长度bb2spw两反向渐开线之间公法线长度两反向渐开线之间公法线长度跨跨2 2齿和齿和3 3齿的公法线长度齿的公法线长度bbk) 1(spkw跨个齿时公法线长度跨个齿时公法线长度bb32spw 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算四、任意圆弧齿厚和公法线长度四、任意圆弧齿厚和公法线长度inv)5 . 0(coskzkmw标准齿轮的公法线长度标准齿轮的公法线长度5 . 0zk整理整理跨齿数为跨齿数为

26、第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算四、任意圆弧齿厚和公法线长度四、任意圆弧齿厚和公法线长度五、内齿轮的特点五、内齿轮的特点 内齿轮的齿槽相当于外齿内齿轮的齿槽相当于外齿 轮的轮齿，轮的轮齿，轮齿相当于外轮齿相当于外 齿轮的齿槽齿轮的齿槽 内齿轮的齿顶圆半径小于内齿轮的齿顶圆半径小于 齿根圆半径齿根圆半径 内齿轮的基圆小于齿顶圆内齿轮的基圆小于齿顶圆 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算分度圆直径分度圆直径d d= =m mz z 基圆直径基圆直径d db

27、 b= =d dcoscos mhh*aa齿顶高齿顶高 mchh)(*afmhzhd)2(2*aa 齿顶圆直径齿顶圆直径d da a= =mchzhd)22(2*a1f1齿根圆直径齿根圆直径d df f= = 齿根高齿根高 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算五、内齿轮的特点五、内齿轮的特点（1 1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值， 且等于齿条齿廓的倾斜角且等于齿条齿廓的倾斜角( (齿形角齿形角) )。（2 2） 在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距均在平行

28、于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距均 相等。相等。 （3 3） 分度线至齿顶线的高度为齿顶高，分度线至齿根线分度线至齿顶线的高度为齿顶高，分度线至齿根线 的高度为齿根高。的高度为齿根高。六、齿条的结构及其特点六、齿条的结构及其特点 第四节第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、渐开线齿轮的正确啮合条件一、渐开线齿轮的正确啮合条件二、渐开线齿轮的连续传动条件二、渐开线齿轮的连续传动条件 三、三、渐开线渐开线齿廓啮合的

29、相对滑动齿廓啮合的相对滑动 四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装 五、齿轮和齿条传动五、齿轮和齿条传动 一、渐开线齿轮的正确啮合条件一、渐开线齿轮的正确啮合条件正确啮合条件正确啮合条件: : b2b1ppkk11b1cosmp22b2cosmp2211coscosmmmmm2121 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿轮的连续传动条件二、渐开线齿轮的连续传动条件 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1 1、轮齿啮合过程、轮齿啮合过程1 1）n n1 1n n2 2：理论啮合线：理

30、论啮合线（画法：（画法：据主动轮齿根先进入啮合据主动轮齿根先进入啮合）2 2）b b1 1b b2 2：实际啮合线：实际啮合线b b2 2点点: :主动轮齿根，从动轮齿顶入啮主动轮齿根，从动轮齿顶入啮b b1 1点点: :主动轮齿顶，从动轮齿根脱啮主动轮齿顶，从动轮齿根脱啮 2 2连续传动条件连续传动条件 1b21b21pbbpbba或前对轮齿退出啮合之前，后一前对轮齿退出啮合之前，后一对轮齿应进入啮合对轮齿应进入啮合1a重合度反映参加啮合的轮齿的对重合度反映参加啮合的轮齿的对数的多少数的多少 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿轮的连续传动条件二

31、、渐开线齿轮的连续传动条件3 3、外啮合直齿轮传动的重合度的计算外啮合直齿轮传动的重合度的计算 pnbnpb22221a2a)tan(tancos2 )tan(tan 11111aabmzrpb2112pbpbbbpnbnpb1111 )tan(tancos2 )tan(tana22a2b22mzrpb 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿轮的连续传动条件二、渐开线齿轮的连续传动条件coscosmppb121122cos(tantan )2cos(tantan )2aamzb bmz111cosabarrrrbcos222cosabarr 第五节第

32、五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿轮的连续传动条件二、渐开线齿轮的连续传动条件2111221 (tantan )(tantan )2abaab bpzz4 4、齿轮与齿条传动的重合度、齿轮与齿条传动的重合度 sin)tan(tancos2sin)(*111112112mhmzhpnbnpbpbbbaa 2sin4) tan(tan21*1112hzpbbaba 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿轮的连续传动条件二、渐开线齿轮的连续传动条件 2) 2) 重合度反映了啮合线上同时参与啮合的轮齿对数的平重合度反映

33、了啮合线上同时参与啮合的轮齿对数的平均值，重合度越大，同时参与啮合的轮齿的对数越多，传动均值，重合度越大，同时参与啮合的轮齿的对数越多，传动越平稳。越平稳。 5 5、重合度的讨论、重合度的讨论 1) 1) 理论上重合度等于理论上重合度等于1 1就能保证连续传动就能保证连续传动, ,实际上实际上 a a值应值应大于或等于大于或等于1 1。 max=1.981 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿轮的连续传动条件二、渐开线齿轮的连续传动条件3) 3) 重合度的数值分析：重合度的数值分析：设设 =1.3,则有则有b1b2=1.3pbb2d=pb，db1=

34、0. 3pbb1c=pb，cb2=0. 3pbcd=0.7pbb2c,db1:双齿啮合区双齿啮合区,30%cd段段:单齿啮合区单齿啮合区,70% 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿轮的连续传动条件二、渐开线齿轮的连续传动条件三、齿廓啮合的相对滑动三、齿廓啮合的相对滑动n2n10201ckvk2vk1vk2k1 二者在公法线上的速度投影二者在公法线上的速度投影相等相等,v,vk2k1k2k1为相对滑动速度为相对滑动速度, ,两两齿面间有相对滑动导致齿面间有相对滑动导致 齿面磨齿面磨损。越靠近齿根相对滑动越大损。越靠近齿根相对滑动越大磨损越严重。磨损

35、越严重。 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动11,kvo k22kvo k无侧隙啮合无侧隙啮合 标准顶隙标准顶隙 标准中心距标准中心距 21rra 实际实际( (安装）中心距安装）中心距 21rracoscosaa结论结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，：一对标准齿轮，按标准中心距安装， 节圆与分度圆重合，满足正确安装条件。节圆与分度圆重合，满足正确安装条件。1. 1. 齿轮传动的中心距齿轮传动的中心距 2.2.齿轮的标准安装齿轮的标准安装 四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装四、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

36、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动标准安装标准安装: :分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合分度线与节线重合分度线与节线重合分度圆与分度线相切分度圆与分度线相切非标准安装非标准安装: : 分度圆与分度线分离分度圆与分度线分离xmxm分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合分度线与节线不再重合相离分度线与节线不再重合相离xmxm1.1.啮合线与齿轮的基圆相切且垂直于齿条的齿廓啮合线与齿轮的基圆相切且垂直于齿条的齿廓 2.2.啮合线为固定直线啮合线为固定直线3.3.啮合线与过齿轮中心且垂直于齿条分度线的直线的交点啮合线与过齿轮中心且垂直于齿条分度线的直线的交点p p为节点为节点五、齿轮和齿条传动五、齿轮和齿条传动

37、第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为z z1 1=22, =22, z z2 2=33, =33, =20=20 , , h ha a* * =1,=1,m m=2.5mm, =2.5mm, c c* *=0.25=0.25，求这对齿轮的主要尺寸和重合，求这对齿轮的主要尺寸和重合度若两轮的中心距分开度若两轮的中心距分开1mm , 1mm , 重合度又为多少？重合度又为多少？ 解解：mm55225 . 211 mzdmm5 .82335 . 222 mzdmm602*11

38、mhddaamm5 .872*22mhddaamm7548211.)mc(hdd*afmm25.76)(2*22mchddafmm68.5120cos55cos011ddbmm52.7720cos5 .82cos022ddbmm85. 7 mpmm38. 720coscosobmpp23306068.51arccosarccoso111abadd83275 .8752.77arccosarccoso222abadd020例例 题题 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动例例 续续629. 1)20tan8327(tan33)20tan2330(tan2221 )

39、 tan(tan) tan(tan2100002211aaazz标准中心距标准中心距 mm75.6825.415 .2721rra增大增大1mm1mm时，中心距为时，中心距为 mm75.691aa由公式由公式 ，求得啮合角为，求得啮合角为 coscosaa 9229397. 075.6975.68arccoscosarccos aa由此可得由此可得252. 1)922tan8327(tan33)922tan2330(tan2221) tan(tan) tan(tan2100002211aaazz 第五节第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动第六节第六节 渐开线圆柱齿轮

40、的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、渐开线齿轮轮齿的加工一、渐开线齿轮轮齿的加工二、渐开线齿轮的根切二、渐开线齿轮的根切 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 一、渐开线齿轮轮齿的加工一、渐开线齿轮轮齿的加工 最常用的齿轮轮齿加工方法是切削加工最常用的齿轮轮齿加工方法是切削加工法。还有铸造法、轧制法和线切割法、粉末法。还有铸造法、轧制法和线切割法、粉末冶金法等。而从加工原理来分，则可以将切冶金法等。而从加工原理来分，则可以将切削法分成削法分成仿形法仿形法和和展成法展成法两种。两种。 1.

41、1.仿形法仿形法 用与渐开线齿轮齿槽形状相同的成型铣用与渐开线齿轮齿槽形状相同的成型铣刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法刀直接切削出齿轮齿形的一种加工方法。指状铣刀指状铣刀 盘状铣刀盘状铣刀 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 一、渐开线齿轮轮齿的加工一、渐开线齿轮轮齿的加工2.2.展成法展成法：利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合：利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合 时其齿廓曲线互为包络线的原理来切齿的。时其齿廓曲线互为包络线的原理来切齿的。 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 一、渐开线齿轮轮齿的加工

42、一、渐开线齿轮轮齿的加工2.2.展成法展成法齿轮形插刀插齿齿轮形插刀插齿齿条形插刀插齿齿条形插刀插齿 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 一、渐开线齿轮轮齿的加工一、渐开线齿轮轮齿的加工（兴伦5.5.1）滚齿加工滚齿加工 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 一、渐开线齿轮轮齿的加工一、渐开线齿轮轮齿的加工1 1根切原因根切原因（兴伦5.5.3-4）根切现象根切现象用展成法加工齿轮时，刀具顶部把被用展成法加工齿轮时，刀具顶部把被 加工齿轮齿根部分渐开线齿廓切去一加工齿轮齿根部分渐开线齿廓切去一 部分的现象。部

43、分的现象。二、渐开线齿轮的根切二、渐开线齿轮的根切 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 齿条形插刀的齿廓形状齿条形插刀的齿廓形状b1nnbnb2 2 = = r r .cos.cos = =r rb.b. 根切原因根切原因刀具的齿顶线超过了理论啮合点刀具的齿顶线超过了理论啮合点n n， 必定发生根切现象。必定发生根切现象。b2r on n n点必落在点必落在b b2 2点左方左部点左方左部渐开线被切去。渐开线被切去。刀具从刀具从n n位置左移位置左移r r , ,到达终止点到达终止点b b2 2nnnn = = r rb.b. b1b1：切削开始点：

44、切削开始点 v 二、渐开线齿轮的根切二、渐开线齿轮的根切 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 当 、 时， 2 2不出现根切的最小齿数不出现根切的最小齿数加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线 距离距离 应小于等于啮合极限点应小于等于啮合极限点 到节线距离到节线距离 ，即，即mh*a2n2sinrmzrmh22*asin)2/(sinhz2*asin22*aminsin2hz1*aho2017minz 第六节第六节 渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象渐开线圆柱齿轮的加工及其根切现象 二、渐开

45、线齿轮的根切二、渐开线齿轮的根切第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式四、斜齿轮传动的正确啮合条件四、斜齿轮传动的正确啮合条件五、重合度计算五、重合度计算七、斜齿圆柱齿轮传动的优、缺点七、斜齿圆柱齿轮传动的优、缺点 六、当量齿轮与当量齿数六、当量齿轮与当量齿数 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱

46、齿轮齿廓曲面的形成1、端面：端面：与轴线垂直的平面与轴线垂直的平面2、法面：法面：与轮齿螺旋线垂直的平面与轮齿螺旋线垂直的平面 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构1、直齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成、直齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成发生线发生线-发生面发生面渐开线渐开线-渐开面渐开面基圆基圆-基圆柱基圆柱啮合点啮合点k -k -啮合线啮合线k-kk-k渐开线起始点渐开线起始点a -渐开线起始线渐开线起始线a-a 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成齿面形成齿面形成 发生面上的发生面上的k-kk-k

47、线与基圆柱线与基圆柱倾斜倾斜 b b角度，齿面接触线为角度，齿面接触线为斜线。斜线。 2、斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成、斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成aa 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成法面齿形端面法面端面：端面：垂直齿轮轴线垂直齿轮轴线 的平面的平面, ,用于有用于有 关的几何尺寸关的几何尺寸 计算。计算。法面：法面：垂直螺旋方向的平垂直螺旋方向的平 面，是齿轮的受力面，是齿轮的受力 面面二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1 1、斜齿轮端面

48、齿形不同于法面齿形，故斜齿轮、斜齿轮端面齿形不同于法面齿形，故斜齿轮 有有端面端面和和法面法面两套参数两套参数 tx*tc*athtmt*ncnmn*anhnx 端面参数端面参数 法面参数法面参数 端面是圆，几何尺寸在端面。端面是圆，几何尺寸在端面。 法面是椭圆，受力分析在法面。法面是椭圆，受力分析在法面。 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 螺旋线的切线与齿轮轴线夹角为螺旋角。螺旋线的切线与齿轮轴线夹角为螺旋角。 螺旋角有左旋螺旋角有左旋、右旋之分。右旋之分。 2、螺旋角：、螺旋角：右旋右旋左旋左旋二、斜齿轮的基本参数二、斜齿

49、轮的基本参数 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 螺旋线的切线与齿轮轴线夹角为螺旋角。螺旋线的切线与齿轮轴线夹角为螺旋角。 螺旋角有左旋螺旋角有左旋、右旋之分。右旋之分。 2、螺旋角：、螺旋角：二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构3、端面参数与法面参数的换算、端面参数与法面参数的换算1 1）法面模数）法面模数 与端面模数与端面模数tmnmcostnpp costnmm 2 2）齿顶高系数和顶隙系数）齿顶高系数和顶隙系数hmmhhcos/*antn*an*atcos/*ntn*n*tcmmcccostnmm

50、二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构3 3）法面压力角与端面压力角法面压力角与端面压力角costantantn4. 分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角关系分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角关系 分度圆柱展开图分度圆柱展开图zpd tanzbbpd tantbbddcostantantan 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构螺旋角螺旋角 基圆柱螺旋角基圆柱螺旋角 法面模数法面模数 端面模数端面模数 法面压力角法面压力角 法面顶隙系数法面顶隙系数 端面压力角端面压力角法面齿距法面齿

51、距 端面齿距端面齿距 端面基圆齿距端面基圆齿距 bnmtmntnptpbtp*nc一般取一般取 oo158tbcostantan（按表按表7-17-1，取标准值，取标准值） cosntmmn= o20ttancostannnnmpttbtcosppcostntpmp三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式*0.25nc 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构ddcos/ntzmzmbdtbcosdd aht*atn*anamhmhht*t*atn*n*anf)()(mchmchhfhhahfhhadn*ant*ata)2cos/()2(2mh

52、zmhzhddan*n*ant*t*atff)2cos/()22(2mchzmchzhddfdt*tn*nmcmccos2/)(2/ )(n2121mzzdd分度圆直径分度圆直径基圆直径基圆直径齿顶高齿顶高齿根高齿根高齿全高齿全高齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径顶顶 隙隙中心距中心距 c =ca a =三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式三、标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构四、斜齿轮传动的正确啮合条件四、斜齿轮传动的正确啮合条件 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构n2n1mmt2t1mmn2n1t2t1

53、21或或或或( “-”代表旋向相反）b b2 2b b1 1b b2 2b b2 2b b2 2b b1 1b b1 1b b1 1b b1 1b bb bb b1 1b b l b五、重合度计算五、重合度计算abt12pbblbtbbt/tan/pbpl 法向重合度法向重合度)tan(tan)tan(tan21tat22tat11bt21azzpbb 端面重合度端面重合度 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 rpnnba0 cos,2rarbbavnzmr21cos2六、当量齿轮与当量齿数六、当量齿轮与当量齿数p 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮

54、机构zmrt213vcos/zz .1.1.当量齿轮当量齿轮 把斜齿轮的法面齿形按齿距分布在以把斜齿轮的法面齿形按齿距分布在以 为半径的分度圆为半径的分度圆 上，得到的假想上，得到的假想直齿圆柱齿轮。直齿圆柱齿轮。 当量齿轮的模数、压力角与斜齿轮的法面模数压力角相等。当量齿轮的模数、压力角与斜齿轮的法面模数压力角相等。2.2.当量齿轮的作用当量齿轮的作用 进行强度计算；进行强度计算； 其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据总结：总结： 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构六、当量齿轮与当量齿数六、当量齿轮与当量齿数七、斜齿圆柱齿轮传动的优、缺

55、点七、斜齿圆柱齿轮传动的优、缺点 优点：优点：传动平稳，冲击、振动和噪音小，重合度大，承载能力传动平稳，冲击、振动和噪音小，重合度大，承载能力强，结构紧凑，制造成本与直齿轮相同，因而在大功率强，结构紧凑，制造成本与直齿轮相同，因而在大功率和高速齿轮传动中广泛应用。和高速齿轮传动中广泛应用。 缺点：缺点：因存在螺旋角，传动时齿面间会产生轴向推力。斜齿轮因存在螺旋角，传动时齿面间会产生轴向推力。斜齿轮的主要优缺点都与螺旋角有关，的主要优缺点都与螺旋角有关， 越大优点越显著，缺越大优点越显著，缺点也越突出。点也越突出。 第九节第九节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 第十一节第十一节 圆

56、锥齿轮机构圆锥齿轮机构 第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、传动比与分度圆锥角一、传动比与分度圆锥角二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数三、锥齿轮的参数、几何尺寸计算及啮合特点三、锥齿轮的参数、几何尺寸计算及啮合特点动力传动动力传动 分度传动分度传动一、传动比与分度圆锥角一、传动比与分度圆锥角 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 一、传动比与分度圆锥角一、传动比与分度圆锥角 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 一、传动比与分度圆锥角一、传动比与分度圆锥角 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 直齿圆柱齿轮与圆锥齿轮的比

57、较直齿圆柱齿轮与圆锥齿轮的比较 直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 圆锥齿轮圆锥齿轮 基圆基圆 齿顶圆齿顶圆 分度圆分度圆 齿根圆齿根圆两轮啮合时：节圆两轮啮合时：节圆 基圆锥基圆锥齿顶圆锥齿顶圆锥分度圆锥分度圆锥齿根圆锥齿根圆锥 节圆锥节圆锥 分度圆锥角分度圆锥角: :齿轮的分度圆锥母线与轴线所夹的角。齿轮的分度圆锥母线与轴线所夹的角。 大、小锥齿轮的分度圆锥角分别用大、小锥齿轮的分度圆锥角分别用 和和 表示。表示。 21121212122112sinsinsinsinrrrrzzi圆锥齿轮传动的圆锥齿轮传动的传动比传动比为为 如果=900 12cottani一、传动比与分度圆锥角一、传动比与分度圆锥

58、角 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数 1 1、圆锥齿轮的背锥、圆锥齿轮的背锥一圆锥与大端球面相切，切线正好是圆锥齿轮的分度圆，一圆锥与大端球面相切，切线正好是圆锥齿轮的分度圆，称该圆锥为锥齿轮的背锥。称该圆锥为锥齿轮的背锥。 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 将球面渐开线齿形投将球面渐开线齿形投影到背锥上，背锥上的齿影到背锥上，背锥上的齿形与大端上的齿形十分接形与大端上的齿形十分接近，因此可近似地用背锥近，因此可近似地用背锥上的齿形来代替圆锥齿轮上的齿形来代替圆锥齿轮大端的齿形。大端的齿形。2 2

59、、圆锥齿轮的当量齿轮、圆锥齿轮的当量齿轮 二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 2 2、圆锥齿轮的当量齿轮、圆锥齿轮的当量齿轮 二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 将背锥展开，得一扇形齿轮，该扇形齿轮的齿数等于将背锥展开，得一扇形齿轮，该扇形齿轮的齿数等于圆锥齿轮的齿数，模数与压力角等于圆锥齿轮大端的模圆锥齿轮的齿数，模数与压力角等于圆锥齿轮大端的模数与压力角。数与压力角。 将该扇形齿轮补圆后得到的齿轮称为圆锥齿轮的当量将该扇

60、形齿轮补圆后得到的齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮。齿轮。 设当量齿轮的齿数为设当量齿轮的齿数为zv，分度圆半径为，分度圆半径为rv。当量齿轮的半径为当量齿轮的半径为 2vvmzr cos2cosmzrrv当量齿数为当量齿数为cosvzz 22v211v1cos,coszzzz二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数二、圆锥齿轮的背锥、当量齿轮和当量齿数 第十一节第十一节 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 三、锥齿轮的参数、几何尺寸计算及啮合特点三、锥齿轮的参数、几何尺寸计算及啮合特点1 1、一对圆锥齿轮正确啮合的条件为、一对圆锥齿轮正确啮合的条件为21mm 21rrr21为了避免根切，圆锥齿轮不出现根切的锥