Gabor变换第五章3

1、第三节 radonwigner变换的计算 线性调频线性调频( (lfm)lfm)信号应用十分广泛，信号应用十分广泛， lfmlfm信号信号检测是检测是lfmlfm信号处理的一个主要问题，由检测信号处理的一个主要问题，由检测理论知，白噪声中信号的最佳检测方法是匹理论知，白噪声中信号的最佳检测方法是匹配滤波，但信号有两个主要参数配滤波，但信号有两个主要参数起始频率起始频率和调制斜率和调制斜率m m ，在它们均未知的在它们均未知的情况下，无法固定匹配滤波器；情况下，无法固定匹配滤波器；lfmlfm信号检测信号检测问题是关于起始频率问题是关于起始频率和调制斜率和调制斜率m m 的二维的二维优化搜索问题

2、，优化搜索问题，“解线调（解线调（dechirpingdechirping）”是是信号检测中的一种重要方法，它可完信号检测中的一种重要方法，它可完成对成对lfmlfm信号的估计。信号的估计。)21(02)(ttmjetztjmetf0)(pittmjiietz1)21(02)( 、解线调（、解线调（dechirping ） 所谓解线调就是解除信号所谓解线调就是解除信号z(t)的线性的线性调调制，若调调制，若z(t)是单分量连续线性调频信号，是单分量连续线性调频信号，则解线调之后的信号就是一个单频信号。从则解线调之后的信号就是一个单频信号。从参数估计的角度来看，解线调就是估计参数估计的角度来看，

3、解线调就是估计信号的起始频率信号的起始频率和调制斜率和调制斜率m两个参数。两个参数。 解线调可以在时域进行，也可以在频域中进解线调可以在时域进行，也可以在频域中进行，它们分别称为时域解线调和频域解线调。行，它们分别称为时域解线调和频域解线调。 2、lfm信号的时域解线调信号的时域解线调 假定假定lfm信号信号z(t)的的m值已知，则用一个解值已知，则用一个解调信号与之相乘即可调信号与之相乘即可. 如果如果m值未知，可以用值未知，可以用m为变量，搜索计为变量，搜索计算的相关函数和功率谱算的相关函数和功率谱.功率谱图中，峰值点功率谱图中，峰值点的坐标的坐标和和m分别是分别是lfm信号信号z(t)的

4、起始频的起始频率和调制斜率。将率和调制斜率。将和和m视为需要搜索的变视为需要搜索的变量，对量，对和和m的可能取值计算的可能取值计算fm(t)的功率谱，的功率谱，其峰值坐标给出了单分量其峰值坐标给出了单分量lfm信号的起始频信号的起始频率和调制斜率。率和调制斜率。 多分量的多分量的lfm信号的时域解线调信号的时域解线调 如果如果z(t)是多分量是多分量lfm信号信号 则则fm(t)的功率谱在二维的功率谱在二维(us,s)平面上有平面上有p个峰个峰值，对应的坐标给出了值，对应的坐标给出了p个调频分量的起始频个调频分量的起始频率和调制斜率。率和调制斜率。)21(02)(ttmjetztjmtjmee

5、tztf0221)()()()()(),(0)21(2dtetzdtetfmftmtjtjmdtetztzdttftfmrjmtmmf)2()2()2()2(),(* dtdetztzdemrufusmtjjfssssf)(*200)2()2(),(| ),(|),( dtmttwdtdetztzufuszmtjssssf),()2()2(| ),(|),(0)(*20detztztwjz)2()2(), (*sin/cot2)21(2sin/cot00200)(sin1),(sin1),(sin1),(ummtjssumzzdtetzufdtmttwudt 时域解线调的小结时域解线调的小结(

6、1)已知已知m的值的值,可以直接将信号在时域中解线调可以直接将信号在时域中解线调(2)未知起始频率未知起始频率和调制斜率和调制斜率m, 以以m为变量为变量求取解线调信号求取解线调信号fm(t)的功率谱。将的功率谱。将和和m视视为需要搜索的变量为需要搜索的变量.(3) 当当0时，时，m - ，时域解线调不能使用。时域解线调不能使用。 (4) lfm信号为无限长时，才会在相应参数处表信号为无限长时，才会在相应参数处表现为冲激函数，信号为有限长时，冲激函数现为冲激函数，信号为有限长时，冲激函数被展开，还会产生旁瓣。被展开，还会产生旁瓣。 时域解线调的小结时域解线调的小结(5)时域解线调的时域支撑区不

7、变，只是沿频率时域解线调的时域支撑区不变，只是沿频率轴拉斜，适用范围为轴拉斜，适用范围为3/4 =/4。(6) radon-wigner变换可以用时域解线调直接变换可以用时域解线调直接计算。计算。 3、lfm信号的频域解线调信号的频域解线调 设设z(t)的频谱为的频谱为z（），），将其与频率平方成正比的相位将其与频率平方成正比的相位旋转因子旋转因子a相乘相乘.频谱里增添与频率平方成正比的相位，相当频谱里增添与频率平方成正比的相位，相当于信号增添了与频率成正比的群时延。频谱里增添与频率平于信号增添了与频率成正比的群时延。频谱里增添与频率平方成正比的相位，相当于信号增添了与频率成正比的群时延方成正

8、比的相位，相当于信号增添了与频率成正比的群时延（通常把具有频率特性的器件称为色散延迟线，即延迟与各（通常把具有频率特性的器件称为色散延迟线，即延迟与各分量的频率成线性关系）。当色散延迟线的输入为具有宽频分量的频率成线性关系）。当色散延迟线的输入为具有宽频带的高频脉冲时，由于不同频率分量有与之成正比的不同时带的高频脉冲时，由于不同频率分量有与之成正比的不同时延，所以输出是被展宽了的延，所以输出是被展宽了的lfm信号。相反，若输入为信号。相反，若输入为lfm信号，且调频斜率与色散延迟系数具有相同数值和相反信号，且调频斜率与色散延迟系数具有相同数值和相反符号时，则输出是被压缩了的窄脉冲。相反，若输入

9、为符号时，则输出是被压缩了的窄脉冲。相反，若输入为lfm信号，且调频斜率与色散延迟系数具有相同数值和相反符号信号，且调频斜率与色散延迟系数具有相同数值和相反符号时，则输出是被压缩了的窄脉冲。时，则输出是被压缩了的窄脉冲。)(2)()(0221pjpezgtjtjtjppededegtg0)()()(02121dtetzztj)()()21(02)(ttmjetzdggprppg)2()2(),(*dptwddetztzdeprtgzptjtjgp),()2()2(),(| )(|0)(*2121200020cos/tan0)(cos1),(cos1),(0tgdtpwudputpzzcos/t

10、an2)21(21002|)(|cos|1),(utptpjzdezud 频域解线调的小结频域解线调的小结(1)已知已知p的值的值,可以将信号在频域中解线调可以将信号在频域中解线调.(2)未知起始时间未知起始时间t和调制斜率和调制斜率p, 以以p为变量求为变量求取解线调信号的瞬时功率。将取解线调信号的瞬时功率。将t和和p视为需要视为需要搜索的变量搜索的变量.(3)当当/2时，时，p +，频域解线调不能使用。频域解线调不能使用。 (4) z(t)的的radon-wigner 变换可用其频域解线调变换可用其频域解线调模的平方与尺度因子模的平方与尺度因子1/|cos|的乘积计算。的乘积计算。 解线调处理相当于将时频平面的矩形支撑区解线调处理相当于将时频平面的矩形支撑区拉斜为菱形，时域法的时域支撑区不变，只拉斜为菱形，时域法的时域支撑区不变，只是沿频率轴拉斜，频域法的频域支撑区不变，是沿频率轴拉斜，频域法的频域支撑区不变，只是沿时间轴拉斜。虽然时域和频域解线调只是沿时间轴拉斜。虽然时域和频域解线调的信号支撑区具有不同的变形，但由于的信号支撑区具有不同的变形，但由于rwtrwt变变换是平面的二维积分变换，只要时域解线调换是平面的二维积分变换，只要时域解线