中考数学切线的判定

1、问题问题1 1：下图中的直线：下图中的直线l l和和O O是什么是什么 关系？关系？相交相交相离相离相切相切问题问题2 2：如图，：如图，OCOC是是AOBAOB平分线，平分线，P P是是OCOC上一点，且上一点，且PDOA, OAPDOA, OA是是O O的的切线，问切线，问OBOB与与O O是什么关系？为什是什么关系？为什么？么？O OD DB BP PA AC C问题问题3:3:如图，已知如图，已知OAOA是是O O的半径，的半径，过过A A作作OAOA的垂线的垂线l l，这样的直线有几，这样的直线有几条？条？ 直线直线l l与与O O的位置关系怎样？的位置关系怎样？为什么？为什么？l

2、lA AO Od dr r特征一：直线特征一：直线l l经过半径经过半径OAOA 的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线l l垂直于半径垂直于半径OAOA切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判断下图直线判断下图直线l l是否是是否是O O的切线？的切线？并说明为什么。并说明为什么。一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明直线垂

3、直于半径。时，只需证明直线垂直于半径。例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB. 求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C分析：分析： 欲证欲证ABAB是是O O的切线，由于的切线，由于ABAB过圆过圆上点上点C C，若连结，若连结OC,OC,则则ABAB过半径过半径OCOC的外端，的外端，只需证明只需证明OCAB .OCAB .例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.

4、 求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC. OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OC OC是等腰是等腰OABOAB 底边底边BCBC上的中线上的中线 OCABOCAB 又又ABAB过半径过半径OCOC的外端的外端 ABAB是是O O的切线的切线练习练习1 1：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ABT=45ABT=45, , AT=AB AT=AB。 求证：求证：ATAT是是O O的切线。的切线。B BA AO OT TC C练习练习2 2：ABAB是是O O的直径，点的直径，点D D在在

5、ABAB的延长线上的延长线上 BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上，在圆上，CAB=30CAB=30。 求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。C CD DB BA AO O切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有一个公共点。、直线与圆有一个公共点。 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为