公开课线性规划ppt课件

1、1xyo7.3 7.3 简单的线性规划简单的线性规划1 1、二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）（1 1）含有）含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的的 不等式称为二元一次不等式。不等式称为二元一次不等式。（2 2）由多个二元一次不等式构成的不等式组称为）由多个二元一次不等式构成的不等式组称为二元一次不等式组。二元一次不等式组。两个两个一次一次(一一)二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域基本概念基本概念2;.3问题：在平面直角坐标系中，直线问题：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面上所有点分成几部分呢？将平面上所有点

2、分成几部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？0 xy11x+y-1=04上方点上方点下方点下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的满足直线上的点的满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直线两侧的点的代入，那么直线两侧的点的代入x+y-1x+y-1中，再观察中，再观察有何规律呢？有何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0 x+y-1=0正正负负1 1、点集、点集(x,y)|x+y-1

3、0(x,y)|x+y-10 表示直线表示直线x x + +y y1=01=0 上方的平面区域；上方的平面区域；2 2、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示直线表示直线x x + +y y1=01=0 下方的平面区域。下方的平面区域。3 3、直线、直线x+y-1=0 x+y-1=0叫做这两个区域的边界。叫做这两个区域的边界。5归纳：归纳： 判断二元一次不等式判断二元一次不等式Ax+By+CAx+By+C0 (0 (或或0)0)所表示的平面区域在直线哪一侧的步骤：所表示的平面区域在直线哪一侧的步骤： 1. 1.直线定界（注意边界的虚实）直线定界（注意边界的虚实） 把直线

4、画成虚线以表示区域不包括边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线； 把直线画成实线以表示区域包括边界直线；把直线画成实线以表示区域包括边界直线；2.2.特殊点定域特殊点定域 特别的，当特别的，当C0C0时，取（时，取（0 0，0 0）作为特殊点）作为特殊点 当当C C0 0时，取（时，取（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作为特殊点）作为特殊点6不等式不等式3x+ay-60(a0)3x+ay-60(a0)表示的平面区域是在直线表示的平面区域是在直线 3x+ay-6=03x+ay-6=0 方方2.2.点点(3,1)(3,1)和和(-4,6)(-4,6)在直线在直线3x-2y+a=0

5、3x-2y+a=0的两侧的两侧, ,则则a a的取值范围的取值范围( )( )(A)(A) a-7a24 (B) a24 (B) 7a24 (C)a=-77a24 (C)a=-7或或a=24 (D)a7a=24 (D)a7B3.3.点点(-2,t)(-2,t)在直线在直线2x-3y+6=02x-3y+6=0的上方的上方, ,则则t t的取值范围是的取值范围是 t( ,+)2 23 3跟踪练习跟踪练习1上上 7例：画出不等式组表示的平面区域。例：画出不等式组表示的平面区域。 x-y+3x-y+30 0 x+yx+y0 0 x x2 2x xo oy y-3-33 3x-y+3=0 x-y+3=0

6、 x+y=0 x+y=0 x=2 x=2 .8242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2练习练习 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(1)(2)(2)9242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习练习 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(1)(2)(2)10242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习练习 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2114.4.如图如图, ,表示满足不等式表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)(x-y)(

7、x+2y-2)0 0的点的点(x,y)(x,y)所在区域应为：所在区域应为：( )( )By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)跟踪练习跟踪练习212020420yyxyxYox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=025.5.求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0 x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。13求二元一次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积6.6. x-y+50 y2 0 x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA A

8、x-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形, ,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：8253217 714若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求所表示的平面区域是一个三角形，求a a的取值范围的取值范围变式变式1 1： x-y+50 ya 0 x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=

9、0 x-y+5=0 x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 715若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域恰有所表示的平面区域恰有9 9个整数点，个整数点，求整数求整数a a的值的值变式变式2 2： x-y+50 ya 0 x2x=2x=22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0 x-y+5=0-5-5y=y=57 7y=y=4x=1x=1.y=y=6164335251xyxyx 设设z=2x+y,求求x,y满足满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.(二二)线性规划问题线性规划问题17基本概念：基本概念：z=2x+y求线

10、性目标函数在线性约束条件下的最值问题统称为线性规划问题线性规划问题。满足约束条件的解（x，y）叫做可行解可行解。可行解可行解组成的集合叫做可行域可行域。（阴影部分）使目标函数取得最值的可行解可行解叫做最优解最优解。目标函数目标函数，也叫线性目标函数。 1255334xyxyx线性约束条件线性约束条件。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=2518xOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)1255334xyxyx431.35251.xyxyx 先作出所表示的区域问题问题 1:1: 将z z2 2+ +变形?问题问题 2:2: z几何

11、意义是_。斜率为斜率为-2-2的直线在的直线在y y轴上的截距轴上的截距 -2-2+ z+ z19OX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=0 x解析解析: : 作直线 l0 ：2 2+ +=0 ,=0 , l：2 2+ +=z=z是一簇与 l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得， 当直线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小 z zmin=min=3 3 当l 过点A(5,2)时，最大zmax25+212 。 y4335251xyxyx z z2 2+ +20变式：变式：xOyx-4y+3=0X

12、=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)1255334xyxyx431.35251.xyxyx 先作出所表示的区域问题问题 1:1: 将z z2 2- -变形?斜率为斜率为2 2的直线在的直线在y y轴上的截距轴上的截距 2 2-z-zz z2 2- -问题问题 2:2: -z几何意义是：21B Cxyox4y=33x+5y=25x=1解：可行域如图解：可行域如图：当当0 0时，设直线时，设直线 l l0 0：2x2xy=0y=0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A A时，时，z z 最小，最小，即最大。即最大。 当当l l0 0经过可行域上点经

13、过可行域上点C C时，时，最大，即最小。最大，即最小。由由 得得A A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25 由由 得得C C点坐标点坐标_； x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移 l0 :平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)22解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；23练习练习 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，式中的的最大值，式中的x、y满足约束条件：满足约束