一堂愉悦的数学课

1、一堂愉悦的数学课 实际生活中的反比例函数简录、点评与反思湖南省湘乡市教研室（411400） 彭象华湖南省湘乡第二中学（411400） 李 传还课堂于学生、让学生学得轻松愉快，一直是新课改提倡的理念，笔者观摩过很多公开课，总觉得教学实践和新课改理念尚存差距我市课堂教学竞赛，有一堂课实际生活中的反比例函数，不落俗套，给学生和老师留下了极深的印象，不失为一堂好课下面作简要回顾，与同仁共享，希望能起到抛砖引玉的作用一、 课堂简录1 创设情境，导入新课(教学准备：划分学习小组全班56个学生，按平时考试成绩分出好、中、差三等，然后综合考虑兴趣、爱好、性格、语言表达等因素搭配分组，共分8组，每组7人数学课前

2、按交流小组调整座位)课的开始让学生欣赏了几幅美丽的十字绣，把学生带进了愉悦的情景中然后学生分小组使用十字绣工具绣自己喜欢的图案师：为什么绣图案用针，而不用木棒等粗的东西呢？生：穿不过师：用针能穿过去，两者区别在哪里？能联系我们所学的知识说明这个道理吗？生：用力一样，受力面积小，压强就大，用针就很容易穿过去了师：那你能用数学式子表达这个道理吗？生： 接着学生玩“踩气球”游戏：（1）10秒钟内谁踩爆的气球多就获胜，有奖品的哟！（2）思考问题：为什么气球会爆炸呢？师：第一组踩爆气球的个数最多，根据约定，需要奖励，我们在这一组中选一个代表来回答问题为什么气球会爆炸？生：体积变小，压强增大当气球内的压强

3、达到一定程度时，气球就会爆炸师：第二组踩爆气球的个数最少，我们在这一组中也选一个代表来回答这个问题生：在温度不变的情况下，气球内气体的压强是它的体积的反比例函数，即(为常数，)师：棒极了，尽管你们组踩爆的气球数最少，但问题回答得很好，同样需要奖励（老师给这一组的学生发小气球学生鼓掌）今天我们来学习反比例函数的实际应用（板书课题）点评：数学课由于学科的性质其逻辑思维强、结构严谨，所以学生学得并不轻松，容易遇到学生的排斥，令学生反感、老师头疼这堂课从一开始就让学生动手，让学生“玩”，学生的天真、质朴得以回归，其热情一下子调动起来了但是老师不是放任自流，而是发挥自己的主导作用，让学生带着问题实践，“

4、乐”完后让学生独立思考其中的道理，学习与娱乐两不误，达到了学习的目的2 回顾复习，过关体验师：让我们来回顾已学的知识，做几个过关练习，闯关以后有惊险第一关：若点、在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是 A B C D生1：因为，根据反比例函数的性质：函数值随自变量取值的增大而减小所以 ，选D.生2:错了，我们可以把x的值直接代入，算出结果，选B.师：两个答案不同，必有一错。那到底是谁的对呢？生3：答案B.点（-2，y1）在第三象限，y1是负数；其它两个点在第一象限，y2 、y3都是正数。比较y2 、y3的大小，可以用反比例函数的性质：函数值随自变量取值的增大而减小，但要注意的是必须在同一象

5、限，不然容易出错师：答得很全面，下面我们继续闯关第二关：甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是生1：因为y与x成反比例，其图像是双曲线，所以选D生2：但时间不能取负数啊，我看是C师：对，自变量的取值要注意它的实际意义，选C第三关：反比例函数的图象的形状是_ ，它既是_图形，又是_图形生：形状是双曲线，它是中心对称图形师：你们再仔细观察双曲线，它会不会是轴对称图形啊生：是，对称轴是过原点的直线y=x（学生积极思考，相互交流，教师给予引导和评价。当学生闯完第三关的时候，教室里 “我是双曲线”的

6、歌声悠悠飘起，好温馨和惬意）点评：这一组题目容易出错，教师在关键的地方引导学生，让学生豁然开朗后面又让学生享受音乐的美妙，身心得以放松3 新课探究，实际应用师：下面让我们利用反比例函数的知识来解答实际问题，请大家认真思考例题：为迎接我市创建“省级文明城市”，我校师生积极响应，其中175班最为突出，卫生委员发现校园内有120m3的垃圾急需运走（1）假如每小时能运xm3，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每小时能运30m3，则清理完这些垃圾要用多少小时？（3）175班的同学自告奋勇，认为3小时内就能完成任务那么每小时至少需要清理多少m3垃圾？学生很快答出了第（1）（2）问生：（

7、3）（m3）师：这位同学反应很快这里刚好是40 m3，题目的问题是每小时至少需要清理多少m3垃圾，能不能把式子改进一下，使之更适合题意生1：画出双曲线，从图上可以看出来生2：，解得（教师提问，学生计算回答，教师板书）师：好样的，让我们把奖状张贴到我们175班（灯片上映出“奖状”，175班为授课班级）（此时同学们一片欢呼，用掌声传递心中的喜悦）变式训练：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气体内气体的气压（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数当气球的体积是1.5立方米时，测得气体内气体的气压是64千帕（1）写出这个函数的解析式；（2）当气体的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千

8、帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球爆炸，为了安全起见，气球的体积应少于多少立方米？点评：例题有自己的特色和亮点，试题的背景材料来源于生活，让学生倍感亲切，后面虚拟“奖状”的颁发，有一种新奇，更激励着学生；教师的引导依据学生最近发展区，环环相扣，显得自然，水到渠成。变式题与例题只是背景材料不一样，而且又是开始“导入新课”时进行的活动的一种数学量化，学生学得相当顺畅，对知识了解更加清楚4 合作交流，学以致用 师：下面有一组练习题，先请大家独立练习，然后再分组相互讨论，最后进入到展示和点评阶段（由学生自己点评）1.三月是踏青的季节，同学们坐车去黄山，从学校到目的地两地间的公路长为300k

9、m,则该辆汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 生1：生2（点评）：我们知道，所以很快得出，他答对了2.我们班上很几位同学都戴眼镜，你理解眼镜配制的原理吗？近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则与之间的函数关系式为_生1：生2（点评）：他答对了尽管题目里没有100这个数字，但根据已知条件，设函数为，所以师：这两位学生答得都很好3.有一个游泳池的排水管每小时排水8,6可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果每小时的排水量为Q(m3),写出与之间的函数关系式； 生1：(1)蓄水池的容积为

10、是：8×6=48(m3) (2) 与之间的函数关系式是：生2（点评）：第（1）问是对的，不难；第（2）问应该是生3：我认为都可以啊（有同学马上站起来）师：因为是要写出与之间的函数关系，最好不换动次序，约定俗成：4.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度r（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图1所示当时，气体的密度是_生1：答案是4. 生2（点评）：对了.根据已知条件，设反比例函数是，把代入，求出它的解析式为，再代入计算密度，得出结果是4师：把代入，求出解析式，是以前说过的待定系数法图2图15.一辆汽车匀速通

11、过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和（1）求和的值；（2）若行驶速度不得超过），则汽车通过该路段最少需要多少时间？用投影仪展示学生的作业：（1）将（40,1）代入，得，函数解析式为，当时，（2）令，得，结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时生（点评）：工工整整，一气呵成（其他同学笑了）点评：这几个小题涉及到实际生活中的几个方面，使学生能够熟练的掌握成反比例关系的两个量之间的关系5 归纳小结，感悟回顾师：现在请同学们回想一下，今天有什么体会和收获？生1：这节课我们学习了成反比例函数的实际应用，即运用反比例函数的知识来解答

12、实际问题，在求解析式的时候一般用待定系数法生2：老师，我的数学成绩不是很好，我学起来兴趣不高，有时还厌烦；通过这节课的学习，我觉得自己误解了数学，原来很有趣，也很好学我相信我以后会喜欢这门功课，学习肯定会有进步!(这位同学把手举得老高，迫不及待地站了起来，她是发自内心的感慨)二、 听课反思1. 重视学生兴趣，全方位调动学生的积极性新课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；学生学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程本节课融入了美术、物理、音乐、娱乐等元素，以活动、游戏、挑战、合作、交流、分享等方式将数学知识娓娓道

13、来，让学生在玩耍中学习，学习中玩耍，轻松接受知识，掌握知识，运用知识2. 注意独立思考，重视合作交流在新课程理念下，“自主、合作、探究”是重要的学习方式作为数学课，由于其学科的特点，没有独立思考的时间与空间，哪怕老师讲得再好，课堂再活跃，也只是作秀，不利于学生独立思考能力的培养在与他人合作学习和探究活动中，能发挥集体优势，相互学习，取长补短，集思广益，但容易导致某些学生对他人过多依赖，人云亦云，丧失自我这节课的“合作交流”阶段，先是学生独立思考与练习，然后针对每个人的疑问展开讨论，多种交流形式有机结合，扬长避短教师又做好了组织调节工作，监控着交流学习的进程然后每个组都有展示自己这一组的学习成果

14、的机会，由其它组进行点评，很好的锻炼了学生的表述能力，对一些争执不下的问题，教师适时地参与讨论和提示，达成了共识3. 重视数学建模思想，提高应用意识从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、函数等数学问题，有助于学生形成模型思想，从而使学生知道数学来源于生活，用数学可以解决生活中的很多问题这节课选取的例子贴近学生的生活实际，贴近学生的认知水平，涉及的范围广泛而全面，提高了学生运用数学知识解决问题的兴趣，体会到数学的价值，享受数学学习的乐趣这堂课可以总结为：实际问题 数学问题（反比例函数），渗透了数学建模意识和加强了数学建模能力4. 教无定法，精彩课堂无定式随着教学改革的不断深入，课堂教学出现了不少新的组织形式，但绝大多数的课堂在深层次上并没有发生实质性的变化，“穿新鞋走老路”，学生还是被动地学习，他们学得并不快乐和轻松从传统的意义上讲，这节课个别地方并不十分严谨、衔接欠自然，数学课好像是在“