常用小学奥数归类知识

1、 不规则图形的面积 1、如下图，正方形abcd的边长为6厘米，abe、adf与四边形aecf的面积彼此相等，求三角形aef的面积. 2、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 3、如下图，梯形abcd的面积是45平方米，高6米，aed的面积是5平方米，bc=10米，求阴影部分面积。 4、如下图，正方形abcd的边长为4厘米，分别以b、d为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 5、矩形abcd中，ab6厘米，bc4厘米，扇形abe半径ae6厘米，扇形cbf的半cb=4厘米，求阴影部分的面积。 6、如右图，直角三角形abc中，ab是圆的

2、直径，且ab20厘米，如果阴影（）的面积比阴影（）的面积大7平方厘米，求bc长。 7、如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 不规则图形的面积 1、如下图，正方形abcd的边长为6厘米，abe、adf与四边形aecf的面积彼此相等，求三角形aef的面积. 2、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 3、如下图，梯形abcd的面积是45平方米，高6米，aed的面积是5平方米，bc=10米，求阴影部分面积。 4、如下图，正方形abcd的边长为4厘米，分别以b、d为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 5、矩形a

3、bcd中，ab6厘米，bc4厘米，扇形abe半径ae6厘米，扇形cbf的半cb=4厘米，求阴影部分的面积。 6、如右图，直角三角形abc中，ab是圆的直径，且ab20厘米，如果阴影（）的面积比阴影（）的面积大7平方厘米，求bc长。 7、如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 不规则图形的求法 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基

4、本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则

5、图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正

6、方形。八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕b点逆时针方向旋转180°，使a与c重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿ab在原图下方作关于ab为对称轴的对称扇形abd.弓形cbd的面积的一半就是所求阴影部分的面积

7、。十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（sabsasb-sab）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分. 不规则图形的求法 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先

8、求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中

9、阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使

10、之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕b点逆时针方向旋转180°，使a与c重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿ab在原图下方作关于ab为对称轴的对称扇形abd.弓形cbd的面积的一半就是所求阴影部分的面积。十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形

11、的重叠部分，然后运用“容斥原理”（sabsasb-sab）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分. 分数、百分数和比例综合练习一、下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）速度一定，路程与时间（2）路程一定，速度与时间（3）路程一定，已走的路程与未走的路程（4）总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间（5）总产量一定，亩产量和播种面积（6）整除情况下被除数一定，除数和商（7）同时同地，竿高和影长（8）半径一定，圆心角的度数和扇形面积（9）两个齿轮啮合转动时转速和齿数（10）圆的半径和面积（11

12、）长方体体积一定，底面积和高（12）正方形的边长和它的面积（13）乘公共汽车的站数和票价（14）房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数（15）汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量二、应用题 例1 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？ 例2 一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精 克，收完其余部分时，又刚好多装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 例6 哥哥和弟弟共有人民币108元，哥哥用去自己钱数的75，弟弟用去自己钱数的80，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？ 一： 工程问

13、题 1、一项工程，甲单独做12天可以完成如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？2、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完这条水渠由乙单独挖，需要多少天？3、客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？ 4、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 5、 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成甲先做8小时，乙接着做6小时也可

14、以完成如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 6、一件工作，甲用了5小时先完成这项工作的1/4，乙接着用6小时完成剩下工作的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？ 7、甲乙二人植树，单独完成甲所用的时间比乙多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 8、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？ 列方程解应用题 1某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1

15、人三个车间各有多少人？克？325支铅笔分给甲、乙、丙三人乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？4体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元问：每个足球、篮球进价各多少元？5王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？ 流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 1、某船在静水中的速度是每小

16、时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 统筹方法 1、妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少 2、 妈妈让小明给客人烧水沏茶洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟小明估算了一下，完成这些工作要20分钟为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟

17、就能沏茶了？ 统筹方法 1、妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少 2、 妈妈让小明给客人烧水沏茶洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟小明估算了一下，完成这些工作要20分钟为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 图形的面积一、填空 1、一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为_平方厘米。2、有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增

18、加了_平方厘米。3、把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加 288平方厘米，原来这根方木的体积是_立方厘米。 4、把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是原来两个正方体的_。二、选择 1、如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积是_平方分米。 （a）24 （b）30 （c）36 （d）42 2、如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）问所得到的几何体有_条棱？ （a）24 （b） 30 （c） 36 （d）42三、空间能力锻炼 1、用字母标出一个正方体的各面

19、，下图中是三个不同方位的这一个正方体，问字母a、b、c的对面是什么字母？ a、_ b、_ c、_ 2、下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带记号的边相接触呢？ 答案：_ 3、在下页图所示的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的五个面的小方盒？ 答案：_ 4、下图是正方体请你指出伪装图（即它们不是正方体的展开图）是哪些？ 答案：_ 5、下图是一个正方体及其两个展开图这个正方体还有九种不同的展开图（下图），请把这九个展开图填上相应的数字。 答案：_ 推 理 问 题 1、有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知： 甲比乙住的楼层

20、高，比丙住的楼层低，丁比甲乙的都低。 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 2、“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是_。 3、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那

21、么小明得_牌，小华得_牌，小强得_牌 4、在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子.” 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.” 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.” 第四个人说：“我是老实人.” 请判断一下，第四个人是老实人吗？ 5、有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴1顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己和自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。先问站在最后边的人：“你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”最后边的人回答说：“不知道。”接着问中间的人自己戴的帽子的颜色，中间的人回答说：“本来我不知道，但现在知道了。”听了他们2人的回答后，你能知道站在最前面的人戴的什么颜色的帽子吗？ 6、甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是1号至4号一个专说谎话的人说：“乙坐在丙的旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙的座位不是3号”问：坐在2号座位上的是谁？ 7、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是m月n日，2人都知道张老师的生