河南省开封市高三数学第一次模拟考试

1、 20102011学年度高三第一次模拟考试本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2选择题答案用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中s为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中s为底面

2、面积，h为高其中r为球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若q=（ ）abcd2已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知等比数列的前三项依次为=（ ）abcd4对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得、都平行于；存在平面，使得、都垂直于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l/，l/，m/，m/；a1个b2个c3个d4个5已知命题：成立（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充

3、分也不必要条件6给出30个数2，3，5，8，12，17，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框和执行框应是（ ）abcd7函数的图象的一个对称中心是（ ）abcd8连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点p（m，n）在直线左下方的概率为（ ）abcd9已知a是函数的零点，若的值满足（ ）abcd的符号不能确定10某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为（ ）a50b45c40d3011过双曲线的左顶点a作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于b、c

4、两点，且，则双曲线的离心率是（ ）abcd12如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上，过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面积交于m、n，设bp=x，mn=y，则函数的图象大致是 （ ）第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填写在答题卷指定位置）13函数的图象所围成的图形的面积为 。14已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为 。15已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点p（x，y）在所给平面区域内，则的最大值为 。16已知函数若数列满足= 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分

5、12分） 如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下a点处测得塔底c的仰角为，移动am后到达b点，又测得塔底c点的仰角为，测得塔尖d点的仰角为，求塔高cd。18（本题满分12分） 设关于x的一元二次方程为 （i）设a是0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （ii）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。19（本题满分12分）如图所示的空间几何体，都是等边三角形，ae=ce，de/平面abc，平面acd平面abc。 （i）求证：de平面acd； （ii）若ab=be=2，求多面体abced的体积。20（本小题满分12分） 已知椭圆的上项点为b1，右、右焦点为f1、f2，是面积为的等边三角形 （i）求椭圆c的方程； （ii）已知是以线段f1f2为直径的圆上一点，且，求过p点与该圆相切的直线的方程； （iii）若直线与椭圆交于a、b两点，设的重心分别为g、h，请问原点o在以线段gh为直径的圆内吗？若在请说明理由。21（本题满分12分） 已知函数 （i）若的图象在点（1，0）处有公共切线，求实数a的值； （ii）设，求函数f（x）的极值。22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图