新北师大版八年级下册第四章因式分解讲义

1、八年级下册第四章 因式分解一 、因式分解知识点一 因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。掌握因式分解的概念注意：1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解2、因式分解的结果必须是整式3、因式分解要一直分解到不能再分解为止知识点二、因式分解与整式乘法的关系：因式分解特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。二、提公因式法知识点一、公因式定义：把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式确定公因式的

2、方法： 1、找系数：取多项式中各项系数的最大公约数2、找字母：取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂3、它们的积即为公因式注意：若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出知识点二、用提公因式法因式分解把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。 注意：1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出 2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1 3、注意一些隐含的公因式存在3、 公式法 利用和乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法3、 分解因式的要求：

3、（1） 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。 （2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 4、 分解因式的步骤：可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 （1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 （2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。 （3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“

4、提”或能“套”。 （4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。【巩固训练】1、 判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？（1） （2）（3） （4）（5）（a3）（a3）=9 （6）2（2013江西南昌）下列因式分解正确的是（ ） a b cd3（2013河北省）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 aa(xy)axay bx2+2x+1x(x+2)+1 c(x+1)(x+3)x2+4x+3 dx3xx(x+1)(x1)4（2013年佛山市）分解因式的结果是( ) a b c d5. （2012青海西宁）下列分解因式正确的是( )a3x26xx(3x6) ba2b2(ba)

5、(ba)c4x2y2(4xy)(4xy) d4x22xyy2(2xy)26 （2012内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是( )ax2+（2）2=（x2）（x+2） bx2+2x1=（x1）2 c4x24x+1=（2x1）2 dx24x=x（x+2）（x2）7、 （2012陕西省）分解因式： 8（2013广东广州）分解因式：=_.9. （2012广东广州）分解因式：a38a= 10、（2012浙江温州）把多项式a²4a分解因式，结果正确的是( )a.a (a-4) b. (a+2)(a-2) c. a(a+2)( a-2) d. (a2 ) ²4 11、2013湖南益阳）

6、因式分解：= 12、（2013四川南充分）分解因式：= 13、(湖南株洲)把多项式因式分解得，则 ， .14、（2013湖北黄冈）分解因式：ab24a 15、（2013贵州安顺）分解因式：2a38a2+8a= .16、（2013山东临沂）分解因式：4xx3_17（2013四川凉山州）已知可分解因式为，其中、均为整数，则 , = 。中#18.（2013四川绵阳）因式分解：= 19、（2013黑龙江省哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 20、（2012江苏无锡）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是( )a（x1）（x2）bx2c（x+1）2d（x2）221、 （2012湖北恩施）a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为( )aa2b（a26a+9） ba2b（a3）（a+3） cb（a23）2 da2b（a3）222（2012四川凉山）下列多项