机械振动课程论文要求

1、0机械振动与噪声控制课程论文要求机械振动与噪声控制课程论文要求一、时间安排一、时间安排 （一）2017 年 1 月 13 日之前以班级形式统一提交电子版论文。（二）电子版统一以学号+姓名命名。 联系电话：联系电话：1862371929218623719292 邮箱：邮箱：二、选题二、选题 （一）选题要紧密结合机械振动抑制及利用等相关内容，围绕一款设备或一种数学模型，详细论述其振动原理。 （二）论文一般为一人一题，格式遵循写作规范要求，禁止网上摘抄。三、成绩评定三、成绩评定 平时成绩（0.3）课程论文（0.7）=最终成绩。四、论文写作规范要求四、论文写作规范要求 （一）封面：封面要使用统一格式。

2、 （二）目录：“目录”两字黑体小二号、居中， “目录”两字间空四格、与正文空一行。各部分名为宋体小四号字，各小部分名间有缩进。 （三）题目：题目要对论文的内容有高度的概括性，简明、易读，字数应在 20 个字以内，论文题目用黑体三号字。 （四）署名：论文署名的顺序为：专业 学号 学生姓名，用宋体小四号字。可用以下表示： 专业：XXXXX 学号：XXXXX 学生姓名：XXXXX （五）内容摘要：中文内容摘应简要说明所研究的内容、目的、实验方法、主要成果和特色，一般为 200300 字，用宋体小四号字，其中“内容摘要”四个字加粗。（六）关键词：一般为 36 个，用分号隔开，用宋体小四号字，其中“关键

3、词”三个字加粗。 （七）正文：正文要符合一般学术论文的写作规范，统一用宋体小四号字，行距为 1.5 倍。字数一般要求为不得少于 3000 字。内容要理论联系实际，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式的要注明1出处（引注） ，涉及计算内容的数据要求准确。标题序号从大到小的顺序为：“1” “1.1” “1.1.1” 。 （八）注释：论文中所引用文献按学术论文规范注明出处，注序要与文中提及的序号一致。注释方法参见参考文献顺序。（九）参考文献：论文后要标注参考文献和附录，参考文献按照以下格式排列： 1专著、论文集、学位论文、报告 序号主要责任者文献题名文献类型标识出版地：出版者，出版年起止页码。 1刘

4、国钧，陈绍业，王凤图书馆目录M北京：高等教育出版社，195710-12. 2辛希孟信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A 集C北京：中国社会科学出版社，199412-13. 3 查正军.基于机器学习方法的视觉信息标注研究.D.北京.中国科技大学.2010 年.32-352期刊文章 序号主要责任者文献题名J刊名，年卷（期）：起止页码 1何龄修读顾城南明史J中国史研究，1998（3）：12-13. 2金显贸，王昌长，王忠东 等一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术 J清华大学学报（自然科学版） ，1993（4）:12-13. 3电子文献 序号主要责任者电子文献题名电子文献及载体类型标识 电子文献的

5、出处或可获得地址，发表或更新日期引用日期（任选） 1王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展EB/OL. http:/ 2万锦坤.中国大学学报论文文摘（1983-1993）.英文版DB/CD.北京:中国大百科全书出版社，1996. （十）图表、附注、公式：图表、附注、公式一律采用阿拉伯数字连续编2号。图序及图名置于图的下方；表序及表名置于表的上方；用宋体五号字。论文中的公式编号，用圆括弧括起写在右边行末，其间不加虚线。 3机械振动与噪声控制课程论文机械振动与噪声控制课程论文( ( 届届) )论文（设计）题目论文（设计）题目: : 学学 院：机电工程学院院：机电工程学院专专 业：业：

6、学学 号：号： 姓姓 名：名：分分 数：数： 4目录目录1 1 引言引言.1 11.11.1 信赖域算法信赖域算法 .1 11.21.2 三次自适应算法三次自适应算法 .2 21.31.3 非单调线性搜索非单调线性搜索 .3 32 2 加权平均的非单调三次自适应算法加权平均的非单调三次自适应算法.4 43 3 加权平均的非单调三次自适应算法收敛加权平均的非单调三次自适应算法收敛.5 5参考文献参考文献.12125一种加权平均的非单调三次自适应算法一种加权平均的非单调三次自适应算法专业：XXXXXX 学号：XXXXXX 学生姓名：XXXX 摘要摘要 这篇文章提出了一种非单调三次自适应算法. 不同

7、于传统的三次自适应算法, 本文算法XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX下降量引入了函数加权平均值, 即表达式为. 在适当条件下，证()kkkCf xs明算法的全局收敛性.关键词关键词 无约束优化问题； 三次模型； 非单调自适应； 全局收敛性 1 1 引言引言 本文考虑无约束优化问题： , min( ),nf x xR（1.1）其中：是二次连续可微函数. ( )

8、f xnRR1.11.1 信赖域算法信赖域算法解此问题一般都采用二次模型逼近, 信赖域算法和线性搜索是解决无( )f x约束优化问题两种最常用的方法. 信赖域方法是一类较新的方法, 对它的研究开始于 Powell 1970 年的工作, 他提出了一个求解无约束优化问题的算法, 该算法的基本思想是通过求解近似的二次函数在信赖域中的极小点的方法来求最优化问题的解, 即：对于当前的迭代点, 给定一个信赖域半径, 然后kx0k 在以为中心为半径的小邻域内, 构造一个逼近目标函数的模型kxk,1min( )2nTTkkks Rq sg ss B s. . .sts 6这个模型称为信赖域子问题, 求解子问题

9、得到试探步, 然后利用某一评价函ks数即目标函数的实际下降量与预测下降量的比值()()(0)()kkkkkkkf xf xsrqq s来决定是否接受该试探步以及确定下一次迭代的信赖域半径, 如果试探步被接受, 则, 否则; 信赖域半径的大小通过迭代逐步调节, 粗1kkkxxd1kkxx略地说, 如果当前迭代模型较好地逼近原问题, 则信赖域半径可扩大, 否则将缩小. 下面将给出信赖域算法的基本步骤.信赖域算法：步 1：取初始点, ,精度. 令.(0)nxR010,(0, ),0, )4 00k 步 2：若, 则算法终止.得到问题的解. 否则转步 2.( )()kf x( )kx步 3：由信赖域子

10、问题计算比值( )kq skr 若. 3,min 24k+1k则令=，kr 若.11,42k+1k则令=kr 若.13,44k+1k则令=kr步 4：若, 令, , 转步 2.kr(1)( )kkxx1kk否则令, .(1)( )( )kkkxxs1kk1.21.2 三次自适应算法三次自适应算法该算法用三次模型作为目标函数的近似. 是无约束优化问题的:nfRR一个连续可微函数, 找到的一个局部极小值, 则是当前最好的估计. 假设fkx目标函数的 Hessian 矩阵在是全局 Lipschitz 连续的. 得到nR101()()()()(1)()()2TTTkkkkkkf xsf xs g xs

11、 H x ssH xsH xsd7 , 其中, 3211()()()( )26TTCkkkkf xs g xs H x sL smsnsR定义, . 只要( )( )xg xf x( )( )xxH xf x . ()(0)()Cckkkkmsmf x（1.2）, 新的迭代点使得函数下降. 通过的极小值找到步长. 1kkkxxs( )f x( )Ckmsks文献1中的作者整合这些知识得到一个渐进的, 有效的数值算法框架. 在较弱的假设条件下, 可以证明这种算法是全局收敛和渐进收敛的. 首先, 降低要求去求一个全局的最小值, 然而一个局部的极小值是满足目标函数的复杂条件的. 然后, 用一个动态的

12、正参数代替（1.1）中的 Lipschitz 常量, 不k12L再要求是全局的, 甚至是局部的 Lipschitz 连续. 最后用一个对称近似矩( )H x阵代替在近似函数的每一次迭代中的 Hessian 矩阵. 这就得到kB . 311( )()()23TTkkkkkm sf xs g xs B ss（1.3）在算法的每一次迭代中, 用三次模型（近似函数）代替目标函数 .f1.31.3 非单调线性搜索非单调线性搜索 在 20 世纪 80 年代, Grippo 等人在牛顿算法提中出一种非单调线性搜索6, 其中步长满足下面的条件ks, 0()max()()kTkkkkjkkkj mf xs df

13、 xsf xd 其中, , 是一个非负整数. 然而, Grippo(0,1)10min1,kkmmMM等人提出非单调技术还是有一定不足的地方. 为了克服这不足, Zhang 和 Hager提出的另外一种非单调线性搜索. 这种新的线性搜索用函数值的加权平均代替函数的最大值, 具体表达即. ()()Tkkkkkkkf xs dCsf xd8其中 111(),0()/,1kkkkkkkf xkCQCf xQk（1.4） 11,01,1kKkQQk（1.5）, 和, 其中是两个选择参数. 1minmax,kmin0,1)maxmin,1minmax, 从（1.4）和（1.5）, 知道是由函数值组成的凸

14、组kC01(),(),.,()kf xf xf x合. 所以可知是连续函数值的一个特殊加权平均. 在这个算法中, 函数值序kC列是非单调的, 序列是非增的. kf kC本文将给出一类新的非单调自适应算法, 进一步丰富自适应算法的研究. 本文将三次算法和基于函数值加权平均的线性搜索方法结合起来. 这种算法跟三次算法的主要不同点是预测下降量. 在本文中, 实际下降量的表达式为. 接下来, 本文将给出具体的算法步骤, 以及算法收敛性的证明. ()kkkCf xs2 2 加权平均的非单调三次自适应算法加权平均的非单调三次自适应算法先介绍一些本文出现的基本的符号. 范数指的是在上的欧氏范数. 用nR表示

15、, 用表示, 其中是函数在上的一阶梯度, kf()kf xkg()kg x()nkg xRfkx是函数在处的 Hessian 矩阵或者其近似. n nkBRfkx算法步骤如下：步 0：取初始点, , 和, 当. 0 x211aa2110bb000,1,.k 步 1：算出一个步长, 使得 ks . ()()ckkkkm sm s（2.1）9其中 Cauchy 点, . cckkksg argckmin()kkRmg（2.2） 步 2：计算, 并求实际下降量与预测下降量的比值()kkf xs , ()()()kkkkkkkCf xsf xm s（2.3）其中 ,111(),0()/,1kkkkkk

16、kf xkCQCf xQk.11,01,1kKkQQk步 3：令 . 11,如果其他kkkkkxsbxx（2.4）步 4：校正, . 1k21112120,如果(非常成功)如果(成功)其他(不成功)kkkkkkkkbabbaa（2.5）给出函数的一个临界估计值, 求出一个满足条件（2.1）的步长. 求fkxks出近似函数（1.3）的一个近似最小值作为步长, 是目标函数的 HessiankskBf矩阵的近似. 其中比值从某种角度反映了三次函数与目标函数k()kkm s的近似程度. 若接近于 1, 则认为三次函数与目标函数()kkf xsk()kkm s的近似程度很好. 反之, 若离 1 较远,

17、可认为在定义域上与()kkf xsk()kkm s目标函数的近似程度不好. 所以, 可用与 1 的近似程度作为是()kkf xsk1k否合适的准则. 常数满足. 若, 我们可认为在定义域12,(0,1)b b 2110bb2kb()kkm s10中是的一个很好的近似, 或者说得到一个非常成功的迭代点=. 此f1kxkkxs时, 有可能在更小的区域内也是的一个很好的近似, 因此, 我们可令kmf. 若, 即是的一个好的近似, 或者说得到一个好的迭1kk12kbbkmf代点=. 此时可以增大, 令（为了在下一次迭代中得到一1kxkkxsk1kk个更成功的点）. 若, 即在定义域中跟的近似程度不好,

18、 或者说bkmf是一个不成功的迭代点; 说明太小, 此时需要增大, 即令. 1kxkk11kka在上面的基础上, 我们给出算法收敛性的证明. 3 3 加权平均的非单调三次自适应算法收敛加权平均的非单调三次自适应算法收敛在这部分, 将证明算法的全局收敛, 在证明之前, 先给出下列的一些假设. 假设假设 1 集合是有界的. 0|( )nAxRf xf假设假设 2 2 的一阶梯度函数在集合 A 上是 Lipschitz 连续的. ( )f x( )g x假设假设 3 3 对称矩阵是一致有界的,即. kB,0,0kBBBk为了简单起见, 我们定义两个集合： 和. 1:kIkb1:kJkb引理引理 3.

19、1 假设步长满足式子（2.1）. 当时, 则有ks0k ()()kkkf xm s()()ckkkf xm s216 2 max1,2kkkkgBg =. 1min,126 2kkkkkgggB（3.1）11证明 由（1.2）, 可得到()()ckkkkm sm s.()()()()ckkkkkkf xm sf xm s对任意, 由 Cauchy-Schwarz 不等式得到0()()()()ckkkkkkm sf xmgf x23231123Tkkkkkgg B gg . 2211123kkkkgBg （3.2）要使成立, 即要求和成立, ()()ckkm sf x2111023kkkBg 0

20、所以有其中 . _0,k_231142243kkkkkkBBgg将分子有理化, 可以把化成下面的形式_.1_21142243kkkkBBg令 12 max(1,2)kkkkBg（3.3） 又因为21412122max(,)432233kkkkkkkkkBgBgBg , 2 max(1,2)kkkBg和 12 max(1,2)2kkkkBBg所以得到. 用代入（3.2）中的不等式, 得到_0kkk2()()2 max(1,2)kckkkkkkgm sf xBg . 2111023kkkkkBg （3.4）12 从（3.3）的定义中知道, 和, 所以（3.4）中括k1kkB21kkkg 号里的表达

21、式的上界是. 可知引理 3.1 成立. 16引理引理 3.2 当是由算法产生. 则对所有, 有下面的不等式成立 kxk . 11kkkfCC（3.5）证明 首先证明当时, （3.5）式成立. kI即对任意有 kI. 11kkkfCC（3.6）对, 由, （2.3）和（3.1）得到kI1kb . 11min,126 2kkkkkkkgggfCB（3.7） 又由（1.4）, （1.5）和（3.7）得到111kkkkkkQ CfCQ 11min,126 2kkkkkkkkkkgggQ CCBQ . 1min,126 2kkkkkkgggCB（3.8）从（1.4）和（1.5）知, 如果则有0k . 1

22、11kkkkkkfCCCQ（3.9）如果, 则有0k13 . 11kkCf（3.10）由（3.8）（3.10）, 可知（3.6）成立. 接下来, 我们证明当时, （3.5）成立. 由算法步 3 中的（2.4）对kJ, 我们得和. 我们先证明, 先考虑两种情形：kJ1kkxx1kkff11kkfC情形 1：. 由（3.6）得到. 又由（1.4）, （1.5）和1kI kkfC得到 1kkff111kkkkkkQ ffCQ 111kkkkkQ ffQ . 1kf（3.11）情形 2：. 在这种情况下, 令. 如果, 1kJ |1,Kiik kiI K 由算法的步 3 可知. 因此, 由（1.4）,

23、 （1.5）得01,0,1,.,1kjkfffjk到 . 11kkkCCf（3.12）又假设. 令. 则有K min:mi iK . 1,0,1,.,1kjkkfffjm（3.13）从（1.4）得到 . 111,1kkkkkkQ CQCfk（3.14）再次运用（1.4）得到 . 1211111000jmmkkkkkk mk mk ikjkijiQ CfQCff （3.15）14通过 K 和的定义, 知, 从（3. 6）得到. 从mkmI11k mk mCf（3.13）和（3.15）, 又1211111000jmmkkkkkk mk mk ikjkijiQ CfQfff 1211000(1)jm

24、mk ik mk ikijiQf . 11kkQf（3.16）因此, 由（1.4）和（3.16）得到111kkkkkkQ CfCQ 111kkkQfQ . 1kf（3.17）由（3.11）,（3.12）和（3.17）, 对任意可以得到kJ . 11kkfC（3.18）如果, 从（3.9）和（3.18）得到. 如果, 由0k11kkkfCC0k（1.4）, （1.5）和, . 结合和（3.18）, 可以得kJ11kkkCff1kJ 到. 所以对于任意, 成立. kkfCkJ11kkkfCC引理引理 3.33.3 根据假设 1, 可知由算法求出的序列包含于集合 A 中. kx引理引理 3.4 如果

25、假设 2 和假设 3 成立, 序列是由算法产生; 并且假设 kx kg（3.19）对任意成立, 其中的一个常数. 则对所有的, 存在一个正的整数k(0,1)k使得是一个成功的迭代点. m1k mx15证明 假设存在一个整数, 使得对任意的, 是一个不成功的迭代点, km1k mx即 , 1k mb0,1,2,.m （3.20）由算法的步 3、步 4 得到 , 1k mkxx0,1,2,.m （3.21） 又, 当充分大时, 由假设 2, （3.21）和得到, 0kkgm3kkkgs()()( ()()kkk mkkk mf xf xsf xm s 101 ()2TTk mk m k mkk m

26、kk msBsg xtsg xsdt . ()()kkk mkkggO Bo（3.22）对充分大的, 由（3.1）, （3.19）, （3.21）和（3.22）得到m.()()()()1()()1min,126 2kkk mkkkkk mkkk mkkkkkggO Bof xf xsf xm sgggB又因为假设 3 和上面所述得到 . ()()lim1()()kkk mmkkk mf xf xsf xm s（3.23）综上所述, 从（2.3）, （3.5）和（3.21）得到()()()k mkk mk mkkk mCf xsf xm s . ()()()()kkk mkkk mf xf xs

27、f xm s16（3.24）所以, 当充分大时, , 由（3.23）和（3.24）得到m1(0,1)b . 1k mb这与（3.20）是矛盾, 所以引理是成立的. 定理定理 3.3.5 5 如果假设 1, 假设 2, 假设 3 成立, 序列是由算法求得, 则有 kx . liminf0kkg（3.25）证明 假设（3.25）不成立, 设存在一个常数, 使得对任意有(0,1)k. kg（3.26）由（3.26）可以知道 . kk Ikg （3.27）又知道由（2.3）, （2.4）, （3.1）假设假设 3 和（3.26）得到1()kkCf x1 ()()kkkb f xm s . 11min,

28、126 2kBkgb（3.28）又是非增的序列. 通过假设 1, 引理 3. 3 和函数的连续知道 kCf是有下界的, 所以是收敛的. 所以得到（3.28）不等式右边的最()kf x kC小值是, 并且（3.28）不等式左边收敛到 0. 所以当,充分大时12kkgkIk得到17.11()12 2kkkkgbCf x 概括所有充分大的迭代点得到 , 000111,()()12 2jjkkjkkk kk Ik kk IkgbCf xCf x（3.29）其中一些迭代下标充分大, . 所以当（3.29）中时, 0k0,jI jkj 是收敛的. 1()jf x接下来我们证明迭代序列, 是 Cauchy

29、序列. 由（3.27）知, 当 kx0k 时有,kkI . (3.30)0kkg又, S 是一个无穷大的集合, 则算法的解有下面的3,kkkgskS kx关系,当, 充分大有0,0lrl111,l rl rl rlkkkk lk l k Ixxxxs 1,3l rkk l k Ikg 由式（3.27）知, 当时上面不等式右边趋于. 所以是一个l kxCauchy 序列, 且对有,*nxR , . *kxxk （3.31）由（3.26）, （3. 30）, （3.31）知道. 又集合 I 的定义, 我们知SI道是成功的, 即当充分大的时没有不成功的迭代点, 又因为, kIk11kk, , 是有上

30、界的. 这与（3.26）和（3.30）的是矛盾的, 所 k0k k 18以（3.26）不成立. 所以定理 3.1 是成立的. 参考文献参考文献1Coralia Cartis, Nicholas I.M.Gould, Philippe L.Toint. A daptive cubic regularization methodsJ. Math Program, 2011(127):245-258.2 Jiangtao Mo, Chunyan Liu, ShicuiYan. A nonmonotone trust region method based on nonincreasing technique of