数学建模与中学生数学应用能力培养的策略研究

1、 数学建模与中学生数学应用能力培养的策略研究摘要：本文首先给出了数学建模方法一般遵循的6个步骤，解读了数学建模思想和数学应用能力对学生的重要性。最后给出了培养中学生数学应用能力的3个策略，以及构建了相应的成果评价系统。 关键词：数学建模；课堂渗透；案例教学;兴趣小组 一、问题研究背景 21世纪的中国迎来了教育大变革的时代，新的课程改革强调数学与实际生活的联系，数学修养不等于数学知识的难与深，也不等于技巧的高与低，数学修养更多的表现为数学眼光，即能够运用数学知识去分析数学现象，思考数学的发生发展过程。在这里，特别强调了学生主动地运用数学知识解决问题，强调用数学眼光从生活中捕捉数学问题。中学数学的

2、学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力。 重视数学应用是数学教学改革的需要，加强应用意识是教育改革的需要，数学应用意识和能力的培养也是时代的需要。 二、数学建模思想对学生的影响 当前的数学教育只把数学当成训练人们科学思维的工具，在教学上单纯进行解题、运算的训练、忽视应用、忽视数学同其他学科联系。强化模型思想的教学，沟通了数学与其它学科的联系，培养了学生应用数学的意识，能够用数学的思维和方法关注社会，关心生活。在解决问题的过程中，往往需要小组共同收集资料，分析

3、资料。通过小组的合作和讨论，培养了学生的交流合作的能力，发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。一个问题最后结果的获得可能需要长时间的收集资料和观察，可能需要经历反复的挫折的打击和成功的鼓舞。在克服各种困难中经历知识的发生发展过程，在头脑构建知识信息，锻炼了学生的意志，激发了学生的创造力。 第 2 页 共 6 页 三、数学模型的定义 对于现实世界中的某个特定的对象，为了一个特定的目的，根据该对象的固有的内在联系和规律，作出一些必要的简化假定之后，运用恰当的数学工具，最终得到的那个数学结构就是数学模型。 建模的一般步骤 （1）模型准备。为了了解问题的背景，掌握一定的信息，需要进行一些大量的调查

4、和统计工作，尽量弄清现实对象的特征，初步确定运用那一种类型的模型。 （2）模型假设。根据现实对象的特征和建模的目的，对问题作出合理的简化后，作出假设的过程，这个过程即是把实际问题提炼成数学问题的过程，假设不合理，将导致模型失败。因此，它要求操作者要有一定的相关的知识和丰富的想象力、判断力，善于抓住问题的主次，尽量将问题线性化，均匀化。 （3）模型构成。根据所作的假设，分析现实对象的因果关系，利用现实对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量之间的关系。模型构成的原则是，尽量采用较为简单的模型。 （4）模型求解。用数学的方法如解方程、解不等式、绘出图形等求解数学模型。有时要注意应用计算机技术。

5、（5）模型分析。对模型的解答进行数学上的分析，依据模型的结果作出决策、预报等，有时还需进行误差分析。 （6）模型检验。把数学上分析的结果与实际的现象、数据进行比较，以检验模型的合理性和实用性。若检验的结果与实际情况不相符合，就应该对模型进行修改或补充，并重新建立数学模型。 上述建模步骤可以表示为下图： 模型准备 模型假设 模型分析 模型求解 模型检验 模型构成 模型应用 改进 第 3 页 共 6 页 四、中学生数学建模能力的培养策略 学生建模能力主要包括两个层面上：一是数学化能力，即将实际问题转化为数学问题的能力，其中包括数学阅读能力，数学抽象能力，转化能力；二是针对转化来的数学问题，应用相应

6、的数学知识加以解决的能力。根据上述情况分析培养学生这些能力主要从以下几个方面做起： 4.1在课堂教学中渗透建模的思想和方法。 （1）能力的形成是一个长期的工作，培养学生数学建模的能力首先应该重视课本中的应用题。新教材编入的数学应用题是根据教材进度和学生知识掌握情况而设，它是对教材基础知识的把握和延伸。因此，应认真对待教材中的应用题，仔细分析问题，归纳解决问题的方法，积累解决应用题、建立数学模型的一般技巧。 （2）数学知识来自实践并在实践中运用并发展，所以从数学知识的现实原型出发，引导学生通过观察、分析、概括、抽象，得到数学概念、公式、定理、法则的教学方式符合知识的发生发展过程，体现了教育学中问

7、题解决的心理过程。另外，寻找数学知识的现实、生活原型，即把所学的数学知识还原成一些实际问题，使学生可以借助自己的认知结构主动的构建知识。 4.2保证每学期一定课时的专门案例教学。 根据教学的内容和进度，抽取一定课时进行专门的案例分析，从中提炼建模的方法；也可以让学生了解一些经典案例，学习建模方法，感受数学的真善美。如公平席位分配问题、马尔萨斯人口模型、住房贷款优化等。 在一般的中学数学教材中关于利息的知识主要注重学生的计算能力，评价方式也一般集中在学生所算出的总利息结果是否准确，而往往忽视各种利息计算方法背后的现实意义以及对一些基本经济金融知识认识的缺失。使学生就变成了银行的“计算器”而不是金

8、融产品的设计者。 4.3利用数学建模兴趣小组来检验和加强学生的数学应用能力 1.学员的甄选 教师先拟定参与数学兴趣小组的人数n，然后根据自愿报名和测试成绩相结合的原则，取测试成绩前n-x名，另外x名由老师根据平时的表现，选择一些测试成绩不好但平时思维较活跃、动手能力较强的同学。 2.选题的知识基础 兴趣小组的选题以高中数学教材中涉及的学习内容为主，包括: 第 4 页 共 6 页 （1）二次函数:用料最省、造价最低、利润最大等； （2）幂函数、指对数函数:商品定价、细胞分裂、种群繁殖、曲线拟合和预测等； （3）等差数列:住房面积、产录、运输路程、经济问题等； （4）等比数列:人口增长、资产折旧、

9、增长率、银行信贷、生物种群繁殖、股票行情、经济问题等； （5）三角函数模型:求距离、测角度、方位确定、物理力学光学电学等； （6）解析几何模型:系统(如喷泉、拱型桥、油罐车、通风塔)设计、物体 运行轨迹等； （7）概率统计模型:有奖促销、比赛成绩处理、水库中的鱼量、社会经济问题等。 4.4数学建模兴趣小组活动开展的具体形式和过程 数学建模兴趣小组活动的开展主要包括三种形式: （1）组织专题教学:结合教材和教学进度，根据准备的数学模型例题，教师精心选择实例，由老师学生一起建立数学模型，以教师为主导，学生为主体，在这个环节，通过选择那些仅需基本的数学方法就能解决的实际问题为例题，重点放在如何运用数

10、学形式去刻画和构造模型。同时引导学生主动参与建模过程，熟悉建模过程。 （2）合作探究与撰写建模小论文:以小组为整体，采取“合作学习”的方式，“见识”大量的实际问题，由浅入深，通过合作加以解决.在这一阶段教师给出问题的情境和基本要求，要求学生根据这些情境及要求收集信息，需要自行假定与设计一些己知条件。经过大家的相互研讨，争论质疑，提出解决问题的方案，写出解决问题的小论文。 （3）开展数学建模报告交流会:以第二阶段的小论文为基础，进行成果展示和交流报告会，鼓励同学介绍自己论文的特色以及所采取的创新方法，并让其他组提出不足之处，大家畅所欲言，最终对问题有一个或几个比较完善和新颖的方案。 4.5数学建

11、模兴趣小组的效果分析方案 为了要分析开展中学数学建模的效果，我们在活动的后期必须要做个对比测试。这样才能及时知道活动有无效果，并有哪些不足之处，为了便于教师对建模活动的开展进行评价，笔者对整个活动过程的开展构建了如下的学生建模能力达标情况评价方案: 1.在进行案例教学时对学生的参与激情和质量进行评分，其中主动举手回答老师问题的加1分，如果对此问题在预习时期进行了实际调研的加2分，敢于质疑老师的模型合理性并且能提出更为合理解决方案的可加2到5分。 2.每个小组每个月完成一篇完整的、高质量的论文，教师从论文的创新性，合理性第 5 页 共 6 页 以及论文撰写的专业性出发把所有论文按一定比例评为4个

12、等级：卓越奖，优秀奖，荣誉提名，成功完成，比例为5%，20%，30%，45%，并记相应的每位同学25分，15分，10分，5分。 3.给每位同学在交流报告会上的表现进行评分，其中每发言一次记1分，5次及以上发言记5分，发言引起了同学广泛兴趣的加2分，老师觉得其发言具有创新性和合理性的话加2分。 最后每个月统计一次每个学生的得分，每学期后对所得数据作出统计分析结果，从而得到每个学生一学期中的整体表现情况，以及具体到每个方面的能力变化情况；然后在此基础上作好第二学期的工作计划。 4.6对开展中学数学建模兴趣小组活动的建议 （1）数学建模的基本知识和方法，应通过专题教学的方式来开展让学生尽快的熟悉起来

13、，以便为小组活动后两种形式的开展积累更多的知识和经验，留出更多的时间让学生自由、尽情的发挥； （2）在编组时，应该尽量让学生自愿组成一个学习小组(多为同班同学)，这样在开展合作撰写小论文这种形式的时候，学生有共同的课余时间进行合作、交流、讨论、更新知识； （3）建模报告交流会是中学开展数学建模教学后期一种较好的形式，在这种形式下，学生的思、说、写各方面能力得到了充分的锻炼与融合，特别在思维的拓展、方法的改进、知识的延伸等方面产生了积极的影响，所以要对这一形式充分重视。 五、实践中需进一步改进的地方 中学数学建模是一项长期的创造性活动，所以有很多时候笔者感觉个人的能力显得太单薄了，解决的办法笔者

14、认为可以从以下四个方面寻找突破: 1.进一步加强自身学习，平时注意积累更多的素材; 2.在学科内设立一个教师建模小组协会，依靠群体的力量来做好这一件事; 3.由于在我国大部分地区还没有组织关于中学数学建模竞赛的活动，所以应该多与周边学校，特别是与在建模方面有成功经验的学校进行学习交流。 4.继续数学建模活动对学生意志、情感等非智力因素影响的研究工作。 参考文献 1 王家文、王浩、刘海.matlab编程基础北京：机械工业出版社，2004 2 张奠宙、宋乃庆.数学教育概论m北京：高等教育出版社，2004 数学史广西：广西师范大学出版社，分享到：把文档贴到blog、bbs或个人站等：复制预览普通尺寸

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