河北省清河县清河中学高一数学1.1.2余弦定理学案

1、1.1.2 余弦定理一、 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题二、大纲要求：掌握并能应用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题三、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在abc中，已知，a=45°，c=30°，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？四、新课导学 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角

2、度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若c=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）abc中，求（2）abc中，求五、 典型例题例1在abc中，已知，求b及a变式1：在abc中，若则 ( )a b c d 例2. 在中，已知，且，试确定三角形的形状。变式2：在abc中，若则abc的形状是什么？例3在abc中，ab2，ac，bc1，ad为边bc上的高，则ad的长是_

3、六、学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在abc中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角七、 当堂检测 1. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.a b c d2. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.a bx5 c 2x dx53在abc中，ab=5，bc=6，ac=8，则abc的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c 钝角三角形 d非钝角三角形4. 在abc中，|3，|2，与的夹角为60°

4、;，则|_ 5. 在abc中，已知三边a、b、c满足，则c等于 6在abc中，若a2b2c2bc，则a_.7abc中，已知a2，b4，c60°，则a_.八、课后作业 1在abc中，已知a1，b2，c60°，则c等于()a. b3 c. d52在abc中，a7，b4，c，则abc的最小角为()a. b. c. d.3在abc中，已知a2，则bcos cccos b等于()a1 b. c2 d44在abc中，已知b2ac且c2a，则cos b等于()a. b. c. d.5在abc中，sin2 (a，b，c分别为角a，b，c的对应边)，则abc的形状为()a正三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形6在abc中，已知面积s(a2b2c2)，则角c的度数为()a135° b45° c60° d1207三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为_8在abc中，bc1，b，当abc的面积等于时，tan c_.9在abc中，已知cb7，ac8，ab9，试求ac边上的中线长10. 已知在中，解此三角形。11. 如图，在四边形中，已知,， , , ，求的长.12在abc中，b