陕西省西安市高三数学第四次模拟考试试题文北师大版

1、陕西师大附中高2013届第四次模拟考试数学试题（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，则（ ） (a) (b) (c) (d) 2已知，则=（ ）(a) (b) (c) (d) 3若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）充要条件 （c）必要不充分条件 （d）既不充分也不必要条件4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(a) (b) (c) (d) 5某产品的广告费用与销售额的统计

2、数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )(a) 万元 (b) 万元 (c) 万元 (d) 万元6设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l，m则lm；命题q：l，ml，m，则.则下列命题为真命题的是( )(a) p或q （b）p且q(c)非p或q (d) p且非q7数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于( )(a) （b） (c) (d)8.函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（ ）(a) （b） (c) (d)9.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图

3、象为（ ）（第10题）10.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是( )(a) (b)(c) (d)第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11在区间上随机取一个数，则的概率为 12下面程序框图，输出的结果是_13.方程表示曲线，给出以下命题：曲线不可能为圆；若，则曲线为椭圆；若曲线为双曲线，则或；若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)14.我校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是 名.15.本题a、b

4、、c三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.a.（不等式选讲）不等式的解集是 .b.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 . c（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）某地三所高中校、联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员 中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)（）求，；（）若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长，求这二人都来自学校的概率.17.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在

5、圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.18.（本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，的面积为.（）若，试求的最大值以及此时的值.（）当点坐标为时，求的值.19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和.20(本题满分14分)已知函数，（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 21.(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（）求抛物线的标准方程；（）与圆相

6、切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案acb db cac bb 二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11. 12. 13. 14. 15. a. b. c. 三、解答题（本题共5小题, 每题12分,共60分）16. 解：（）分层抽样 18x=362 x=1 2分54y=362 y=3 4分（）设从b校抽取的2人为b1、b2，从c校抽取的3人为c1、c2、c3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b

7、2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）10种.而两人都来自c校的有（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）3种. 10分所求概率为. 12分17（）证明：平面平面，,平面平面，平面， af在平面内， 3分又为圆的直径， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱锥的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，12分18. 【解】（）2分则，4分，故时， 6分（）依题由余弦定理得：12分19. 解() 由已知得： 因为 所以 所以 ，所以 所以 6分() () 当为奇数时 () 当为偶数时 所以 12分20 解：（i）当时， 2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为 6分（ii）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以， ，这与矛盾8分当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 12分当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 14分解2：有已知得：， 8分设， 10分，所以在上是减函数 12分，故的取值范围为 14分21. 解() 设抛物线方程为，