圆锥曲线定义几何性质

1、专题：圆锥曲线一、 圆锥曲线的定义的考查1、已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是 ( )（a）2 （b）6 （c）4 （d）122、已知双曲线,则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于（ ）a. b. c. 2 d.43、已知定点a、b且|ab|=4，动点p满足|pa|pb|=3，则|pa|的最小值是（ ）abcd54、已知，b是圆f：(f为圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为 。二、 圆锥曲线的几何性质的考查：1、抛物线的焦点坐标为 。2、在给定椭圆中，过焦点且垂直

2、于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ( )(a) (b) (c) (d)3、点p(-3,1)在椭圆的左准线上.过点p且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 4、已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且则点m到x轴的距离为（c）（a） （b） （c） （d）5、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）（a）（b）（c）（d）6、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半

3、部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_;7、 若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2+2y的最大值为(a ) (a) ；(b) ； (c) ；(d) 2b。8、设的最小值是（ ）abc3d三、直线与圆锥曲线的位置关系：1、已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点。 (1) 求双曲线c2的方程； (2) 若直线l：与椭圆c1及双曲线c2恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b满足(其中o为原点)，求k的取值范围。2、已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点，与共线

4、。（）求椭圆的离心率；（）设m为椭圆上任意一点，且，证明为定值。解：设椭圆方程为则直线ab的方程为，代入，化简得.令a（），b），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（ii）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，即由（1）知又，代入得故为定值，定值为1.3、已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆c的中心关于直线l的对称点在椭圆c的右准线上. （）求椭圆c的方程；（）是否存在过点e（2，0）的直线m交椭圆c于点m、n，满足cotmon0（o为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.（i）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于

5、直线的对称点在椭圆c的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆c的方程为 （ii）设m（），n（）.设直线，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足所以所求直线方程为或或4、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点f1，f2在x轴上，长轴a1a2的长为4，左准线l与x轴的交点为m，|ma1|a1f1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，p为l1上的动点，使f1pf2最大的点p记为q，求点q的坐标(用m表示)of2f1a2a1pm解：（）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,由题意，得 ,解得 故椭圆方程为（ii）设p(当时，

6、当时, 只需求的最大值即可。直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，5、如图，f为双曲线c：的右焦点。p为双曲线c右支上一点，且位于轴上方，m为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。ofxypm第22题图h（）写出双曲线c的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点f且平行于op的直线交双曲线于a、b点，若，求此时的双曲线方程。解：四边形是，作双曲线的右准线交pm于h，则，又，。（）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线op的斜率为，则直线ab的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。6、已知一列椭圆cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若椭圆c上有一点pn

7、使pn到右准线ln的距离dn是pnfn与pncn的等差中项，其中fn、cn分别是cn的左、右焦点.（）试证：bn (n1);（）取bn，并用sn表示pnfngn的面积，试证：s1s2且snsn+3 (n3).图()图证：（1）由题设及椭圆的几何性质有 设 因此，由题意应满足即即,从而对任意（）设点 得两极，从而易知f(c)在（，）内是增函数，而在（，1）内是减函数.现在由题设取是增数列.又易知故由前已证，知7、已知抛物线x24y的焦点为f，a、b是抛物线上的两动点，且（0）过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明·为定值；（）设abm的面积为s，写出sf()的表达式，并求s

8、的最小值解：()由已知条件，得f(0，1)，0设a(x1，y1)，b(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上a、b两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点m的坐标为(，)(，1) 4分所以·(，2)·(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以·为定值，其值为07分()由()知在abm中，fmab，因而s|ab|

9、fm|fm|因为|af|、|bf|分别等于a、b到抛物线准线y1的距离，所以|ab|af|bf|y1y222()2于是s|ab|fm|()3，由2知s4，且当1时，s取得最小值48、已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设

10、，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为 的面积9、已知椭圆c1:,抛物线c2:,且c1、c2的公共弦ab过椭圆c1的右焦点.()当ab轴时,求、的值，并判断抛物线c2的焦点是否在直线ab上；()是否存在、的值，使抛物线c2的焦点恰在直线ab上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.解（）当abx轴时，点a、b关于x轴对称，所以m0，直线ab的方程为 x=1，从而点a的坐标为（1，）或（1，）. 因为点a在抛物线上，所以，即. 此时c2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线ab上. （）解法一当c2的焦点

11、在ab时，由（）知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为.由消去y得. 设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.aybox因为ab既是过c1的右焦点的弦，又是过c2的焦点的弦，所以，且.从而.所以，即.解得.因为c2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线ab的方程为；当时，直线ab的方程为.解法二当c2的焦点在ab时，由（）知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为.由消去y得. 因为c2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而.