湖南省长铁一中八年级数学第十二章轴对称导学案无答案湘教版

1、121 轴对称学案1科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识在生活实例中认识轴对称图形掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的概念。能力分析轴对称图形，理解轴对称的概念情感体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神教材分析重点轴对称图形及关于直线成轴对称的概念的概念。难点轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？车牌号码是 。 自主探究合作交流阅读教材29-31页，回答下列问题：探究一：轴对称图形：1、观察下列吉祥

2、物，它们有什么共同特征？_ 2、总结： _ _叫做轴对称图形。探究二： 轴对称图形对称轴的条数3、从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么？（1） （2） （3） （4） （5）4、总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数探究三 ： 轴对称5、教材30页观察中的每对图形的共同特点是 6、总结：_ _ 叫做轴对称。4、完成教材31页的思考，并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：区别： 联系： 拓展提升发展能力美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形你能

3、完成吗？ 达标检测查漏补缺1、如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（ ）2、下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（ ）a2个b3个c4个d5个3、左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） a b c d4、简体汉字“中”，“田”，“日”都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字_5、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（ ）6、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） a、 b、 c、 d、 7题图7、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_。8、下列图形中对称轴最多的是（ ）a、矩形 b、正方形c、圆d、线段

4、9、完成教材p31：练习。 课后作业教材p36：1、2、3；p37：6、7、8课后反思121 轴对称学案2科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。能力探究线段垂直平分线的性质。情感经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。教材分析重点1、轴对称的性质；2、线段垂直平分线的性质。难点体验轴对称的特征导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课在艺术字中，有些汉字是轴对称，请你仔细观察下列一些轴对称汉字的一半根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？自

5、主探究合作交流探究一： 轴对称性质将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示1、图中的两个“14”有的关系是_。2、连结对应点e和点的线段与折痕所在的直线的关系是_ _。3、线段ab和线段的关系是_ _。4、c和的关系是 ，d和的关系是_ _。5、总结：_ _叫做线段的垂直平分线。轴对称有哪些性质？ 。探究二： 轴对称图形的画法如图给出了一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，整个图案是什么形状？请准确地画出它的另一半6、图案的一半是由 条线段组成的；要想画出它的轴对称图形需要找 个关键点7、画出它的另一半整个图案的形状是 。 探究三： 线段垂直平分线的性

6、质8、如图：教材32页探究：你的发现是（用符号语言表示） 9、归纳：线段垂直平分线的性质是 3、请你证明lpabc已知： 求证：证明：4、用符号语言表示上述性质： 探究三：线段垂直平分线的性质的应用例1、如图，abc中，ab的垂直平分线de交ac于e，垂足为d，若ac6，bc4，求bce的周长例2、如图，点d、e在abc的边bc上，bdce，abac，试说明adae拓展提升发展能力在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，若abc 和ebc的周长分别是26cm和16cm,求ac的长达标检测查漏补缺1、如图，下列推理不正确的是( ) 2、如图，在，de垂直平分ab，若c=1

7、2cm，求dbc的周长。3、如图，在abc中，边bc的垂直平分线分别交ac、bc于点e、d，abe的周长是l5，bd=5，求abc周长。课后作业教材p34：练习1、2；p36：4、5；p38：12。课后反思121 轴对称学案3科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识理解线段垂直平分线的判定，根据轴对称及轴对称图形的性质画出轴对称图形。能力探究线段垂直平分线的判定。情感经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。教材分析重点线段垂直平分线的判定及其应用。难点线段垂直平分线的判定的应用。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等

8、）复习巩固导入新课1、 的直线叫线段的垂直平分线。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连线段的 。 3、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离 。自主探究合作交流探究一 ： 线段的垂直平分线的判定1、教材33页“探究”： 2、总结：线段的垂直平分线的判定： 3、用符号语言表示上述判定的推理： 4、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”：线段垂直平分线可以看成 的点的集合。探究二 ：线段的垂直平分线判定的应用例1、 如图，ad是abc的bac的平分线，de、df分别是abd和acd的高，求证：ad是ef的垂直平分线探究三： 线段垂直平分线的画法a b5、阅读34

9、页例题后用尺规画出线段ab的垂直平分线。例2、如图，求作一点p，使pm=pn，并且使点p到aob的两边的距离相等。拓展提升发展能力如图，两公路oa、ob相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点p，在两条公路上各设置一个加油站请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。达标检测查漏补缺1、在锐角三角形abc内的一点p，满足pa=pb=pc，则点p是abc的( )a、三条角平分线的交点 b、三条中线的交点 c、三条诗线的交点 d、三边垂直平分线的交点2、如图，a、b是河同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个

10、科技园供水，要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站的位置3、 如上图，已知角aob与aob内部一点p，求作pqr，使q在上，r在ob上，且使pqr的周长最小。4、教材35页练习1、2、3课后作业教材p37：9、10；11课后反思122.1 作轴对称图形学案科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识能够作轴对称图形。能力能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。情感学会欣赏图形的对称美。教材分析重点作轴对称图形。难点用轴对称知识解决相应的数学问题。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、 叫做轴对称图形。2、 叫做线段的垂

11、直平分线3、垂直平分线上的点到 。4、垂直平分线的判定 。自主探究合作交流1、阅读教材p39的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 （二）作轴对称图形4、如图，已知abc和直线l，请你作出abc关于直线l对称的图形。5、理解教材p41归纳，完成教材p41练习第1题6、用轴对称知识解决相应的数学问题：探究：要

12、在燃气管道l上修建一个泵站，分别向a，b两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？并给予证明。7、小结：画轴对称图形的步骤： 拓展提升发展能力如图，a为马厩，b为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线达标检测查漏补缺1、把下列图形补成关于l对称的图形。课后作业教材p46：5、7、9、10。课后反思122.2 用坐标表示轴对称学案科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，并作出图形。能力在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标

13、的规律时，发展学生数形结合的思维意识。情感在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。教材分析重点用坐标表示轴对称。难点利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、两个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，则称这两个图形 2、轴对称图形或轴对称的对称轴 任何一对 所连的 3、如图，一次幽默晚会上，主持人出了这样一道：“如何把513变成一个真正等式”，很长时间没有人答出，小芳仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？自主探究合作交流1、阅读教材43页并完成教材所提问题（1）

14、“思考”中西直门的坐标完成在书上（2）在图12.2-11中描出a、b、c、d、e及其关于x轴和y轴的对称点，并完成书上的表格归纳：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 ；点(x,y)关于原点对称的点的坐标为 例1、 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a(5,1)、b(2,1)、c(2,5)、d(5,4)，分别作出与四边形abcd关于x轴和y轴对称的图形例2、（1）如图，长方形abcd的边分别平行于两条坐标轴，a、c两点的坐标分别为a（1，3），c（2，1），则b、d两点的坐标为b（_），d（_）（2）写出长方形abcd关于轴的对称长方形各顶点坐标_ _

15、（3）求长方形abcd与长方形重叠部分的面积2、课堂训练：教材44-45页练习1,2,3（完成在书上）拓展提升发展能力平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系1、在平面直角坐标系中，请你写出pqr三个顶点的坐标p（_），q（_），r（_）2、作出pqr关于直线x=1(记为m) 对称的图形p1q1r1并写出三个顶点的坐标p1（_），q1（_），r1（_）3、作出pqr关于直线（记为）对称的图形p2q2r2并写出三个顶点的坐标p2（_），q2（_），r2（_）4讨论总结：关于直线的对称点的坐标关系如何？关于直线对称呢？（1）若pqr中p(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标p (x,y) ，则

16、 ，y= （2）若pqr中p(x,y)关于y=1(记为n)轴对称的点的坐标p (x,y) ，则x= ，= 达标检测查漏补缺1、点a关于轴的对称点坐标为（3，5），则a点坐标为 。2、点（2，5）关于直线对称点的坐标为 。3、若点p关于轴的对称点为p1（，），关于轴的对称点为p2（，），则p的坐标为 。4、点p到轴，轴的距离都是3，则点p的坐标为_5、如图，将abc沿bc向下翻折得到，则的坐标为_ （第5题） （第6题） （第7题）6、如图，以正方形abcd的中心为原点建立坐标系点a的坐标为（1，1），则正方形abcd的面积为_7、如图，abc与关于某一条直线轴对称（1）试写出a、b、c、的坐标

17、，abc与关于直线 轴对称。（2）如果abc内一点m与内一点是对应点，点m的坐标为（，），那么点的坐标是 。课后作业教材p45：2、3；p46:6、8。课后反思1231 等腰三角形学案1科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识等腰三角形的概念及等腰三角形的性质等腰三角形的概念及性质的应用。能力从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点探索并掌握等腰三角形的性质。情感通过学生的操作和思考，在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。教材分析重点1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用。难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。导学操作过程设计（含导

18、学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、三角形是轴对称图形吗？ 2、什么样的三角形是轴对称图形？ d自主探究合作交流1、按教材49页“探究”中的方法剪一abc，它有 的特征。归纳： 的三角形，叫等腰三角形。2、阅读49页“思考”，回答提出的问题：如上图等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ 剪出的abc沿折痕ad所在直线对折，重合的线段有 重合的角有 3、由上归纳：等腰三角形的性质有：性质1：等腰三角形的 相等。简写成 性质2：等腰三角形的 互相重合。通常称作“ ” 。4、证明性质1， 已知：求证：证明：思考：还有其他的证明方法吗？能得到性质2的证明吗？5、用符号语言表

19、示性质1和性质2的推理过程：如图性质1： 性质2： 性质2： 性质2： 5、等腰三角形的性质的应用例：如图，在abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求：abc各角的度数_d_c_a_b达标检测查漏补缺1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 2、等腰三角形性质： 对 。等腰三角形的 互相重合。3、教材51页练习1、2、3课后作业教材p56：习题1、2、3、4；p58：习题13课后反思1231 等腰三角形学案2科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识探索等腰三角形的判定定理。能力等腰三角形简单应用，培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。情感通过对等

20、腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣。教材分析重点探索等腰三角形的判定定理。难点正确区分等腰三角形的判定与性质；利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、等腰三角形有哪些性质？用符号语言表示性质1：性质2自主探究合作交流一、自主探究等腰三角形的判定定理：1、思考：如图，位于在海上a、b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警，当时测得a=b如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？为什么?（将此问题转化为数学问题）已知：求证：2、在一般的三角形中，如果有两个角相

21、等，那么它们所对的边有什么关系？ 归纳 等腰三角形的判定：如果一个三角形有 ，那么 简写成： 3、用符号语言表示上述定理: （二）简单应用：例1、1、如图2：其中abc是等腰三角形的是 2、如图3，已知abc中，ab=aca=36°，则c=_(理由是 )如图4，已知abc中，a=36°，c=72°，abc是_三角形(理由是 ) 3、(l)如图6，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分线相交于点f，过f作de/bc，交ab于点d，交ac于e问图中哪些三角形是等腰三角形？ 请一一列出 (2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？如有

22、，请写出 例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 拓展提升发展能力如图，标杆ab的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点cadbec向地面上与点b距离相等的d、e两点拉两条绳子，使得d、b、e在一条直线上，量得de=4米，绳子cd和ce要多长？达标检测查漏补缺1、等腰三角形性质： 对 2、等腰三角形判定： 对 3、教材53页练习1、2、3练习1练习2练习3课后作业教材p56：习题5、6 ；p56：习题7、8、9课后反思1232 等边三角形学案1科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学习目标知识经历探索等腰三角形成为等边三角形的

23、条件及其推理证明过程。能力经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感。情感情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。教材分析重点熟识等边三角形的性质及判定。难点1、等边三角形判定定理的发现与证明；2、引导学生全面、周到地思考问题。导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）复习巩固导入新课1、 叫等腰三角形 叫等边三角形。等边三角形是 等腰三角形。2、等腰三角形的性质： 自主探究合作交流（一）探索等边三角形的性质和判定：（教材53-54页）1、把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形

24、？（除定义外）你能证明吗？ 总结：等边三角形的性质：等边三角形 ，并且每一个角都等于 °；等边三角形的判定：1、 是等边三角形。acb2、 的等腰三角形是等边三角形。3、用符号语言表示上述性质和判定：性质： 判定1： 判定2： （二）等边三角形的性质和判定的应用例1、如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得apb=60°，ap=bp=200m，他们便得出一个结论：a、b之间距离不少于200m，他们的结论对吗？例2、如图，在等边三角形abc的边ab、ac上分别截取ad=aeade是等边三角形吗？试说明理由4、完成p54的探究。拓展提升发展能力如图，abc是等边三角形，b和c的平分线相交于d，bd、cd的垂直平分线分别交bc于e、f，求证：be=cf达标检测查漏补缺1、等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）2、已知：如图，abc是等边三角形，debc，交ab、ac于d、e求证：ade是等边三角形 3、已知：如图，abc是等边三角形，bd是中线，延长bc到e，使ce=cd 求证：db=de课后作业教材p57：习题10、11课后反思1232 等边三角形学案2科目数学年 级班 级姓 名课型新课主备人审核人导学时间第 周学