2020年高考必考十四大经典物理专题专题08电磁感应的综合应用(电路问题、图像问题、动力学问题)

1、专题08电磁感应的综合应用（电路问题、图像问题、动力学问题）（解析版）考点分类：考点分类见下表考点内容常见题型及要求考点一电磁感应中的电路问题选择题、计算题考点二电磁感应的图像问题选择题、计算题考点三 电磁感应中的动力学问题选择题、计算题考点一：电磁感应中的电路问题1分析电磁感应电路问题的基本思路正负”极,电源内（1）确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和电源部电流从低电势流向高电势（2）分析电路结构：根据 等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；（3）利用电路规律求解：根据E=BLv或E=n t结合闭合电路欧姆

2、定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定 律等关系式联立求解2.电磁感应电路的几个等效问题考点二电磁感应的图像问题1图像问题类型据电磁感应过程类型选图像据图像分析判断电磁感应过程求解流程电磁法拉第屯磁感应感应定律电动过程埶或感应通量随时的变側变化情化的况)榜次定律图像2解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键3解决图像问题的一般步骤(1) 明确图像的种类，即是B-t图还是 4图，或者E-t图、I-t图等；(2) 分析电磁感应的具体过程；(3) 用右手定则、楞次定律、左手定则或安培定则确定有关方向的对应关系(4) 结合法拉第电磁感

3、应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式(5) 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6) 画图像或判断图像.考点三：电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2力学对象和电学对象的相互关系'电源：(E=n- ,E=BLv) * 内电路年' Q '电学对象内电阻們外IW路:孔并联电路I 全电路：E=I(R+f)I受力分析FBIL 力学对象-张下-运动过程分析：J .3用 四步法”分析电磁感应中的动力学问题典例精析考点一

4、：电磁感应中的电路问题典例一：(2018芜湖模拟)如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为 B0,导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S,导轨电阻不计，两金属棒a和b的电X X X X BoX X X X阻都为R,质量分别为ma=0.02 kg和mb=0.01 kg,它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动,若将b棒固 定,开关S断开,用一竖直向上的恒力 F拉a棒,稳定后a棒以v仁10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒,b 棒恰能保持静止.(g=10 m/s2)x xT x xaX X X Xb(1) 求拉力F的大小；若将a棒固定

5、,开关S闭合，释放b棒,求b棒滑行的最大速度 V2；(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从 B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B。时,a棒受到的安培力大小正好等于 a棒的重力，求两棒间的距离解析：(1)设轨道宽度为L,开关S断开,a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为Ei=BoLvi,a棒与b棒构成BoLvi串联闭合电路，电流为11= 2R ,a棒,b棒受到的安培力大小为Fa=I iLB o,Fb=I 1LB0,依题意，对a棒有F=Fa+Ga,对 b 棒有 Fa=Gb,所以 F=Ga+Gb=0.3 N.(2) a棒固定、开关S闭合后，当 b棒以速度v2匀速下

6、滑时,b棒滑行速度最大，此时b棒产生的感应电动势为Bo LV2 RRa3 r2B0Lv2E2=B0Lv2,等效电路图如图2所示其内、外总电阻 R=Rb+ R Ra = 3r，所以电流为|2= 2= 3R ,b棒受到22B°2L2V2讥斗的安培力与b棒的重力平衡，有mbg=3R ,由(1)中分析可知mbg= 2R ，联立可得V2=7.5 m/s.BEb设两棒间距为d,当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E3= t Ld,由于S断开，回路中电流为|3=怎，依题意,a棒所受安培力2B°|3L=G a，代入数据解得d=1 m.典例二：(2017唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨

7、P、Q相距I = 1 m,导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d= 10 mm，定值电阻R1= R2= 12莒R3= 2 Q金属棒ab的电阻r = 2 Q其他电阻不计。磁感应强度B = 0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m= 1XK0_14kg、电荷量q= 1X1014C的微粒恰好静止不动。取g= 10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：(1) 匀强磁场的方向；(2) ab两端的路端电压；(3) 金属棒ab运动的速度。【答案：】(1)竖直向下(2)0.4 V

8、(3)1 m/s【解析】：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由a,其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2) 微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg= EqUmnd所以Umn =警0.1 VR3的电流为1= 0.05 AR3R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过Ri + R2则ab棒两端的电压为 Uab = Umn + I RR ” = 0.4 V。（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E = Blv由闭合

9、电路欧姆定律得E= Uab+ Ir = 0.5 V联立解得v = 1 m/s。典例三（2018洛阳联考）如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度 B随时间t的变化关系为B = kt（常量k> 0）。回路中滑动变阻器 R的最大阻值为R0,滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R1 = R。、R2=岁。闭合开关S,电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN右侧导体的感应电动势，则（）25A. R2两端的电压为-B. 电容器的a极板带正电C. 滑动变阻器R的热功率为电阻 R2的5倍D. 正方形导线框中的感应电动势为kL2【答案】AC解析：由法拉第电磁感应定

10、律E =rn普=nBS有E= kn2, D错误；因k>0，由楞次定律知线框内感应电流R0 1沿逆时针方向，故电容器 b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与 R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2=U = U , A正确；设R2消耗的功率为P= IU2，贝y R消耗的功率P = 2I X2U2+ IU2= 5P,故C正确。考点二：电磁感应的图像问题典例一：.（多选）（2017山东第一次大联考）如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形 abed磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和

11、导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是（规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）（）A'6A乐K K ；* B> Id Kk x t /La;ixr A1 B'1 c1t)【答案】AC解析：导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向上，电流M经R到N为正值，且逐渐变大，导体棒在右半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向下，电流为负值，且逐渐减小，且满足经 过分界线时感应电流大小突然加倍，A正确，B错误；第一段时间内安培力大小F = BIL % L2,第2段时间内F = 2BIL x L2, C正确，D错误。典

12、例二：（2017德州一模）（多选）如图所示,abed为一边长为I的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内 其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为 2l,磁感应强度为B,方向竖直向下.线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域.cd边刚进入磁场时,线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,a,b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标 x变化的图线可能是（XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX21J0【答案】BDX X(1) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小

13、；(2) 电阻的阻值.【解析】:(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 ma=F-卩mg,设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有 v=at°,当金属杆以速度v在磁场中运动时F，由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv,联立解得E=Blt0( m-卩 g).(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时_E，金属杆中的电流为I,根据欧姆定律l= R ,式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为FA=BII,因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F-卩mgFA=0,联立解得B2l2t0典例二【2018高考江苏卷】 如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的

14、夹角为0,间距为解析：线框进入磁场的过程做匀速直线运动，感应电动势 E=Blv恒定，线框中的电流大小恒定，方向沿逆时针1方向,a,b两端的电压 Uab= 4 Blv;线框完全在磁场中运动时，穿过闭合电路的磁通量不变，线框中感应电流为零做匀加速运动,但ab边两端的电压Uab=Blv=BIVo 2ax ,其中V0为匀速运动的速度,Uab随位移x增大而增大但不是线性关系，当出磁场时,线框做减速运动,Uab不断减小,故A错误,B正确;线框进入过程中，线框中的电流 大小恒定且为逆时针，完全进入磁场时电流为零；线框离开磁场，做减速运动，加速度逐渐减小，线框刚好完全离 开磁场时，速度大于或等于匀速运动时的速

15、度，但不可能为零，故此时电流也不可能为零，故C错误，D正确.考点三：电磁感应中的动力学问题典例一：(2016全国H卷,24)如图，水平面(纸面)内间距为I的平行金属导轨间接一电阻，质量为m,长度为I的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导口重力加速度大小为g.求:轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为d导轨处于m的金属棒被固定在导轨上，距底端的a沿导轨匀加速下滑，金匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向与导轨平

16、面垂直.质量为距离为s,导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流.金属棒被松开后，以加速度属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒(1) 末速度的大小v.(2) 通过的电流大小I.(3) 通过的电荷量 Q.m gsin a m 2as gsin 0 a【答案】 (1) 2asdB(3) dBa【解析】金属棒做匀加速直线运动，有v2= 2as,解得v= 2as.安培力F安=IdB，金属棒所受合力 F = mgsin 0- F安由牛顿第二定律 F = mam gsin adB(3)运动时间t=a，电荷量q= it解得Q =m 2as gsin 0 adBa1. （2019

17、福建南平高三第一次质检）如图所示，水平面内有一足够长的平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，两导轨左端用导线与电容器C（电容器不带电）及开关连接。匀强磁场与导轨平面垂直，与导轨接触良好的导体棒垂直于导轨以某一初速度向右运动。某时刻将开关 S闭合并开始计时，用 v、q、i和a分别表示导体棒 的速度、电容器所带电荷量、导体棒中的电流和导体棒的加速度。则图中正确的是（）【答案】 D【解析】导体棒切割磁感线产生感应电动势，闭合开关，导体棒给电容器充电，电容器两板间电压增加，同时导体棒中有向上的充电电流，并在向左的安培力作用下做减速运动，当感应电动势等于电容器两板间电压后，不再充电，导体棒也不再受安培力作用

18、而做匀速直线运动，A错误；电容器所带电荷量 Q= CU,电荷量增加到一定值不再变化，最终不为零，B错误；当感应电动势等于电容器两板间电压后，不再给电容器充电，最终电流为零，C错误；由E = BLv, I = E : U , f安=bil = ma联立，解得导体棒的加速度 a =-RRBLqR U,随着t增大，v减小，U增大，则a减小，故v随时间减小得越来越慢，又 I减小，故U = C随时间增加得越来越慢，可知 a随时间减小得越来越慢，直至导体棒做匀速直线运动，a = 0, D正确。2. （2019山东泰安检测）矩形线框abed固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化

19、的图象如图甲所示设 t = 0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图乙中i表示线圈中感应电流的大小（规定电流沿顺时针方向为正 ）,F表示线框ab边所受的安培力的大小（规定ab边中所受的安培力方 向向左为正），则下列图象中可能正确的是（）A.H【答案】ACr ,p>*-;0匀强磁场的方向；!l_ wo 小蚯 仃I：234 必1：23於.Illi【解析】在02 s内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为正值根据法拉第电人 RABe磁感应定律得：E= “S,该段时间内 唇恒定，则感应电动

20、势恒定， 由I = D可知感应电流也一定. 同理得知， AtAtR在24 s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流也一定，故A正确，R错误；在02 s内，线框ab边所受的安培力的大小为 F = RIL, IL 定，F与R成正比，而由楞次定律判断可知，安培力方 向先向左后向右，即先为正值后为负值.同理得知，在24 s内，F与R成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与 02 s内情况相同，故 C正确，D错误.3. (2017上饶二模)在如图所示的竖直平面内，在水平线 金属线框顶点 C与MN重合，线框由静止释放，沿轴线MN的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形DC方向竖直

21、落入磁场中。忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v-t图像，可能正确的是(AHIJrVMV【答案】C【解析】线框进入磁场过程中受到的安培力F = BIL = B',线框切割磁感线的有效长度I增大、安培力增R大，由牛顿第二定律得：B1 ab两端的路端电压； 金属棒ab运动的速度。l2vmg- F =咙，得a= g- mR，线框由静止加速，由于丨、v不断增大a不断减小,则线框做加速度减小的加速运动，故C正确。4. (2017唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距1= 1 m,导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d= 10

22、mm，定值电阻R1=巳=12莒R3= 2 Q金属棒ab的电阻r = 2 Q,其他电阻不计。 磁感应强度B = 0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m= 1X1014kg、电荷量q = 1 X10_14C的微粒恰好静止不动。取g= 10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：【解析】（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由a,其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方

23、向竖直向下。（2）微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg= Eq所以 Umn = mgd= 0.1 VqR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为UmnR3=0.05 A则ab棒两端的电压为 Uab = Umn + I RlR2 ” = 0.4 V。 Ri + R2（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E = Blv由闭合电路欧姆定律得E= Uab+ Ir = 0.5 V联立解得v = 1 m/s。答案：（1）竖直向下（2）0.4 V （3）1 m/s5. （2019广西五市考前联考）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L,电阻不计，两导

24、轨构成的平面与水平面成B角.金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其电阻均为R,质量分别为2m和m.沿斜面向上的力作用在 cd上使两棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为 g,将轻绳烧断后，保持 F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则（）一 1A .轻绳烧断瞬间，cd的加速度大小a= ?gsin 0B .轻绳烧断后，cd做匀加速运动C 轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比Vab : Vcd= 1 : 2棒ab的最大速度Vabm =2mgRsin 03B2L2【答案】：C【解析】：沿斜面向上的力 F作用在cd上使两棒静止，由平衡条件可得 F

25、= 3mgsin 0,轻绳烧断瞬间，cd受 到沿斜面向上的力 F和重力、支持力作用，由牛顿第二定律，F mgsin 0= ma,解得cd的加速度大小a= 2gsin 0,选项A错误；轻绳烧断后，cd切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，受到与速度相关的安培力作用，所以 cd做变加速运动，选项 B错误；对两导体棒组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知， 轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比Vab： Vcd= 1 : 2,选项C正确;当棒ab达到最大速度时，ab 棒受力平衡，2mgsin 0= BIL , I = E , E= BLvabm + BL 2vabm=

26、 3BLvabm,联立解2 R得：vabm= 4mgRSn,选项 D 错误.6. (2019广东佛山普通高中教学质量检测)如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距 d=1 m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数尸0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为 B= 2 T°在导轨中央放置着两根质量均为m= 1 kg、电阻均为R= 2 Q的金属棒a、b,用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此a、b棒刚好进入磁场，且 b棒向右运动时弹簧具有的弹性势能 E= 9 J。现解除锁定，当弹簧恢

27、复原长时, x = 0.8 m 后停止，g 取 10 m/s2，求:(1) a、b棒刚进入磁场时的速度大小;(2) 金属棒b刚进入磁场时的加速度大小;(3) 整个运动过程中电路中产生的焦耳热。【答案】(1)3 m/s3 m/s (2)8 m/s2 (3)5.8 J【解析】设a、b棒刚进入磁场时的速度大小分别为va、vb,对a、b组成的系统，由动量守恒定律得:0= mva mvb,由能量守恒定律得:Ep= mv2+ ；mvb,解得 va= vb= 3 m/s °(2)当a、b棒刚进入磁场时，两棒均切割磁感线，产生的感应电动势串联，则有:Ea= Eb= Bdva = 6 V ,回路中感应电流1 = 2Ea= 3 A,2r对b受力分析，由牛顿第二定律得：Bld+卩m= mab,解得 ab= 8 m/s2°(