北京市海淀区七年级上期末数学试卷

1、北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1（3分）“v”字手势表达胜利，必胜的意义它源自于英国，“v”为英文victory（胜利）的首字母现在“v“字手势早已成为世界用语了如图的“v”字手势中，食指和中指所夹锐角的度数为（）a25°b35°c45°d55°2（3分）2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万

2、”用科学记数法表示应为（）a1.5×103b15×103c1.5×104d15×1043（3分）下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县海淀怀柔密云昌平气温（）+1320这四个区中该天平均气温最低的是（）a海淀b怀柔c密云d昌平4（3分）下列计算正确的是（）am2nnm20bm+nmnc2m3+3m25m5d2m33m2m5（3分）已知关于x的方程mx+2x的解是x3，则m的值为（）ab1cd36（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）aa4bbd0cb+c0d|a|b|7（3分）下列等式变形正确的是（）a若4x2

3、，则x2b若4x223x，则4x+3x22c若4（x+1）32（x+1），则4（x+1）+2（x+1）3d若1，则3（3x+1）2（12x）68（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道如图，侧向跑道ab在点o南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线ob与正北方向所成角的度数为（）a20°b70°c110°d160°9（3分）已知线段ab8cm，ac6cm，下面有四个说法：线段bc长可能为2cm；线段bc长可能为14cm

4、；线段bc长不可能为5cm；线段bc长可能为9cm所有正确说法的序号是（）abcd10（3分）某长方体的展开图中，p、a、b、c、d（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点p出发，沿着长方体表面爬行若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到a、b、c、d四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）apabpbcpcdpd二、填空题（本题共16分，每小题2分）11（2分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 12（2分）一个单项式满足下列两个条件：系数是2；次数是3写出一个满足上述条件的单项式： 13（2分）计算：48&

5、#176;39+67°31 14（2分）如图，将五边形abcde沿虚线裁去一个角得到六边形abcdgf，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 15（2分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 （用含a的代数式表示）16（2分）如图，点c在线段ab上，d是线段cb的中点若ac4，ad7，则线段ab的长为 17（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示例如，对于多项式f（x）mx3+nx+5，当x2时，多项式

6、的值为f（2）8m+2n+5，若f（2）6，则f（2）的值为 18（2分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从a、b两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示表1：洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）a品牌700011000b品牌750010000表二：商场促销方案1所有商品均享受8折优惠2所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%3若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元三

7、、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）19（8分）计算：（1）7（6）+（4）×（3）；（2）3×（2）21+（）320（8分）解方程：（1）3x26+5x；（2）121（4分）先化简，再求值：2（2xy2x2y）（x2y+6xy2）+3x2y，其中x2，y122（5分）如图，已知平面上三点a，b，c，请按要求完成下列问题：（1）画射线ac，线段bc；（2）连接ab，并用圆规在线段ab的延长线上截取bdbc，连接cd（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段cd的中点e，连接be四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）2

8、3（4分）如图是一个运算程序：（1）若x2，y3，求m的值；（2）若x4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值24（6分）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30或者31取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32取胜的球队积2分，负队积1分前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110 2美国11101283俄罗斯1183234巴西1121（1）中国队11场胜场中只有一场以32取胜，请将中国队的总积分填在表格

9、中（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25（6分）在数轴上，四个不同的点a，b，c，d分别表示有理数a，b，c，d，且ab，cd（1）如图1，m为线段ab的中点，当点m与原点o重合时，用等式表示a与b的关系为 ；求点m表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；（2）已知a+bc+d，若三点a，b，c的位置如图所示，请在图中标出点d的位置；a，b，c，d的大小关系为 （用“”连接）26（6分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，aob，请画一个aoc，

10、使aoc与boc互补小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线oc在aob的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到aoc的补角cod，如图3所示：进而分析要使aoc与boc互补，则需boccod因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线oa得到射线od，利用量角器画出bod的平分线oc，这样就得到了boc与aoc互补（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点o在直线ad上，射线oc平分bod求证：aoc与boc互补（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个aoh，使aoh与boh互余（保留画图痕迹）（3）已知epq和fpq互余，射线pm平分epq，射线pn

11、平分fpq若epq（0°90°），直接写出锐角mpn的度数是 27（7分）给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为m2（x）如m2（735）111，m2（561）101对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示根据以上材料，解决下列问题：（1）m2（9653）的值为 ，m2（58）

12、+m2（9653）的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”如m2（124）100，m2（630）010，因为m2（124）+m2（630）110，m2（124+630）110，所以m2（124+630）m2（124）+m2（630），即124与630满足“模二相加不变”判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；与23“模二相加不变”的两位数有 个北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应

13、的位置.1b； 2c； 3b； 4a； 5a； 6d； 7d； 8c； 9c； 10d；二、填空题（本题共16分，每小题2分）11丁； 122x3（答案不唯一）； 13116°10'； 14小；三角形的两边之和大于第三边； 152a； 1610； 174； 18b；b；12820；三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）19【解答】解：（1）7（6）+（4）×（3）7+6+1225；（2）3×（2）21+（）33×41+（）121+（）1320【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：2x4，系数化为1，

14、可得：x2（2）去分母，可得：3（3x+2）2（x5）6，去括号，可得：9x+62x+106，移项，合并同类项，可得：7x10，系数化为1，可得：x21【解答】解：原式4xy22x2yx2y6xy2+3x2y2xy2，当x2，y1时，原式422【解答】解：如图所示：（1）射线ac，线段bc即为所求作的图形；（2）线段ab及延长线，点d以及线段cd即为所求作的图形；（3）点e以及线段be即为所求作的图形四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23【解答】解：（1）x2，y3，23，xy，m|2|3×37（2）x4，输出结果m的值与输入y的值相同，ym，4m时，|4|+3m

15、m，解得m2，符合题意4m时，|4|3mm，43mm，解得m1，不符合题意，y224【解答】解：（1）中国队的总积分3×10+232；故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x5）场，依题意可列方程3x+2（x5）+121，3x+2x10+121，5x30，x6，则积2分取胜的场数为x51，所以取胜的场数为6+17，答：巴西队取胜的场数为7场五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25【解答】解：（1）m为线段ab的中点，点m与原点o重合，a与b的关系为：a+b0，故答案为：a+b0；m为线段ab的中点，点m表示的有理数

16、m的值：；（2）a+bc+d，ab，cd，点d的位置的如下图2所示，；由图2可得，acdb，故答案为：acdb26【解答】解：（1）证明：点o在直线ad上，aob+bod180°即aob+boc+cod180°aoc+cod180°oc平分bod，boccodaoc+boc180°aoc与boc互补（2）如图所示即为所求作的图形（3）如图，epq和fpq互余，射线pm平分epq，射线pn平分fpq锐角mpn的度数是45°epq和fpq互余，射线pm平分epq，射线pn平分fpq若epq，pq平分fpf则锐角mpn的度数是|45°|故答

17、案为：45°或|45°|27【解答】解：（1）m2（9653）的值为1011，m2（58）10，m2（9653）1011，m2（58）+m2（9653）的值为1101；（2）m2（23）01，m2（12）10，m2（23）+m2（12）11，m2（23+12）11，m2（23）+m2（12）m2（12+23），12与23满足“模二相加不变”，m2（23）01，m2（65）01，m2（23）+m2（65）10，m2（23+65）00，m2（23）+m2（65）m2（23+65），65与23不满足“模二相加不变”，m2（23）01，m2（97）11，m2（23）+m2（97）1

18、00，m2（23+97）100，m2（23）+m2（97）m2（23+97），97与23满足“模二相加不变”；模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数23的和是11，12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，它们与模二数23的和是100，77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47