第二学期初二数学期中复习分式单元

1、分式第一课时：分式运算知识考点：分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。经典例题：【例1】（1）当为何值时，分式有意义？（2）当为何值时，分式的值为零？分析：判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；在分式中，若b0，则分式无意义；若b0，则分式有意义；分式的值为零的条件是a0且b0，两者缺一不可。答案：（1）2且1；（2）1【例2】计算：（1）；（2）；（3）分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘

2、方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。答案：（1）；（2）；（3）【例3】计算：（1）；（2）。 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。 答案：（1）；（2）探索与创新：【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两

3、个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则 ； 。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次

4、共购买粮食千克。平均单价；（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。且，0而00，故。乙的购粮方式更合算。当堂训练：一、填空题：1、当 时，分式有意义；当 时，分式的值为零； 当 时，分式的值为负数；当 时，分式的值为1。2、计算： ； ； ； 。3、已知。则分式的值为 。4、若0，则 。5、若分式的值是整数，则整数的值是 。6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值： 。二、选择题：1、在代数式、中，分式的个数是（ ） a、1个 b、2个 c、3个 d、4个2、已知的值为零，则的值是（ ） a、1或 b、1或 c、1 d、13、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量

5、为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ）a、 b、 c、 d、随所取盐水重量而定三、计算题： 1、； 2、； 3、； 4、。四、阅读下面题目的计算过程： （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。（2）错误原因是 。（3）本题的正确结论是 。五、问题探索：（1）已知一个正分数（0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。（2）若正分数（0）中分子和分母同时增加2，3（整数0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10，并且这

6、个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。分式第二课时：分式化简求值知识考点：分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。经典例题：【例1】（1）已知，求的值；（2）当、时，求 的值。分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。略解：（1）原式 原式 （2），原式【例2】（1）已知（0，0），求的值；（2）已知，求的值。分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解

7、可使问题简化。略解：（1）原式 ， 或。当时，原式3；当时，原式2。（2），0， 7探索与创新：【问题一】已知、为实数，且满足，求的值。解：由题设有，可解得2，2 4【问题二】已知，求的值。解：设 ，即 整理得：， 1或 当1时，原式8；当时，原式1 8或1当堂训练：一、填空题：1、已知，则 。2、若，则 。3、若，则 。4、若恒成立，则ab 。5、若，则 。6、已知，且0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 。二、选择题：1、已知、满足等式，则用的代数式表示得【 】 a、 b、 c、 d、2、已知，（），则的值为【 】 a、0 b、1 c、2 d、不能确定3、（2014·浙江金华，第

8、5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】a b c d4、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为【 】 a、12 b、15 c、18 d、20三、化简求值：当时，求的值。四、已知，求的值。五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1

9、支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元。（1）设初三年级共有名学生，则的取值范围是 ；铅笔的零售价每支应为 元；批发价每支应为 元。（用含、的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定的值。七、已知，求的值。参考答案一、填空题： 1、±2，8，2，1或2；2、，；3、； 4、；5、2或0；6、略二、选择题：cda三、计算题：1、；2、；3、；4、四、阅读题：（1）；（2）去了分母；（3）参考答案一、填空题：1、；2、；3、3；4、2；5、28；6、二、选择题：cbca

10、4题详解：三、解：由已知得：， 原式四、解：原式 ，即 原式五、解：设钢笔元支，笔记本元本，则： 这笔钱全部用于买钢笔可买支；这笔钱全部用于买笔记本可买本。初三年级共有300名学生，11。七、解：由得： 。分式第三课时：分式方程及应用题知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。精典例题：【例1】解下列分式方程：1、=1；2、；3、分析：（1）基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）题用化整法；（3）题用换元法；设，解后勿忘检验。答案：（1）去分母得：x（x1）4=x21，去括号得：x2x4=x21，解得：x=

11、3，经检验x=3是分式方程的解；（2）（舍去）；（3），。【例2】（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：=4，解得：x=50经检验x=50是原方程

12、的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.258，解得：x10，答：至少应安排甲队工作10天点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验探索与创新：【问题】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可

13、加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。当堂训练：一、填空题：1、若关于的方程有增根，则的值为 。2、

14、用换元法解方程，如果设，则原方程可变形为整式方程 。3、分式方程有增根，则 。4、若，则 或 。二、选择题：1、方程有（ ） a、一解 b、两解 c、无解 d、无穷多个解2、方程的根是（ ） a、2 b、 c、2， d、2，13、用换元法解方程时，下列换元方法中最适宜的是设（ ） a、 b、 c、 d、4、用换元法解方程，通常会设（ ） a、 b、 c、 d、三、解下列方程： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、=0； 6、+=1四、已知，求的值。五、（2014济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式+（1x）（1y）的值六、（2014四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验

15、器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？七、（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种

16、干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？参考答案二、选择题：accb三、解下列方程： 1、10；2、5；3、2；4、7；5、解：（2）去分母，得3x26xx22x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解；6、解：方程两边都乘以（x+3）（x3），得3+x（x+3）=x29，3+x2+3x=x29 解得x=4。检验：把x=4代入（x+3）（x3）0，x=4是原分式方程解四、57五、解：x+y=xy，+（1x）（1y）=（1xy+xy）=1+x+yxy=11+0=0。六、解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1）÷30，解