2020.1东城区高一期末数学试题+答案

1、东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测高一数学2020. 1本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第部分（选择题共50分）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选岀符合题目要求的一项。(1)设集合M = , TV = -1,0,1,那么下列结论正确的是(B) MWN(D)NWM(2)下列函数为偶函数的是(A) y = (B) y = x(C) yex(D)高一数学（东城）第5页（共5页）(3)(4)(5)(6)(A) (0,27C)(B) (0,

2、)(C)(D)（0冷）命题"xA,2xB5啲否定为若a>bf则下列不等式一定成立的是(A) a1 >b2(B) 2a>2h下列各式正确的是(A) sin Jin竺55TTO冗(C) tan(- ) < t( )(B)(D)(C)(B)(D)3x A,2x E BVX A,2x BCO< COS-6.22SUl<cos77(D)己知函数J = Sinx在区间M上单调递增，那么区间M可以是(7) “a, b为正实数”是“a + b>2殛”的(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8) 大西洋鮭鱼

3、每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖.研究鮭鱼的科学家发现鮭鱼 的游速V (单位：ms)可以表示为V = Ilog3-,其中O表示鮭鱼的耗氧量的单位数.则该鮭2 100鱼游速为2m s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为(A) 8100(B) 900(C) 81(D) 9二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给岀的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。(9) 关于函数/(x) = 1 + cos, xf-,2的图象与直线y = t (r为常数)的交点情况，下列说法正确的是(A) 当rv或t2时，有0个交点(

4、B) 当2 0或-t<2时，有1个交点23(C) 当0 <t 一时，有2个交点2(D) 当0 VfV2时，有2个交点(10) 己知函数/()=4lrl+,下列命题正确的有(A) 对于任意实数, /(X)为偶函数(B) 对于任意实数, /(X) >0(C) 存在实数, /(x)在(Yo,-1)上单调递减(D) 存在实数 ,使得关于X的不等式/(x) 5的解集为(-oo,-lU 1,-KX)第二部分(非选择题共100分)三、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。(11 )函数/(x) = ln(l-)的定义域是(12) SilI的值为6(13) 函数/(x)的值域为(, + o

5、o),且在定义域内单调递减，则符合要求的函数T(X)可以为 (写出符合条件的一个函数即可)(14) 在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游 行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务.设A = xx是参与国庆中心区合唱的学校,B = xx是参与27方阵群众游行的学校, C=xx是参与国庆联欢晚会的学校-请用上述集合 之间的运算来表示： 既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为: 至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为.丄心(15) 己知函数/(X)='则22)二 ；若/(/) = 1,则实数心.2j

6、t,x<l.(16) 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间r(月)之间的函数关系式是y = a,-a>0al),它的图彖如下图所示，给出以下命题: 池塘中原有浮草的面积是0.5平方米； 第8个月浮草的面积超过60平方米： 浮草每月增加的面积都相等； 若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为tl,t2,ti,则2t2>tl+t3.其中正确命题的序号有(注：请写出所有正确结论的序号) 四、解答题：共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(17) (本小题12分)己知集合A = x+3x+2<,全集U = R(

7、1) 求：A：(2) 设3 = 科加一1 <x<ah,若B Cb A »求加的取值范围.(18) (本小题13分)已知函数 (x) = 2sin(*x+0), (PE (0,号)，/(O) = 3 .(1) 求/(x)的解析式和最小正周期；(2) 求于(兀)在区间,2±的最大值和最小值-(19) (本小题14分)在平面直角坐标系x0y中，角,7(O<<<7<)的顶点与坐标原点O重合，始边为X轴的非4 5负半轴，终边分别与单位圆交于AB两点，A,B两点的纵坐标分别为一，一.5 13(1) 求tan0的值；求sm(：+兀) + cos(;-0

8、)的值 sin(-) + cos(- + 7)(20) (本小题16分)3r-3"jr己知函数=(1) 判断/()的奇偶性并证明；(2) 判断/(x)的单调性并说明理由；(3) 若/(x-l) + (2-x)> 0对任意ae(-,2恒成立，求X的取值范围.(21) (本小题15分)jv g A对于集合A ,定义函数fA(X) = 9-l,xeA.对于两个集合A, B,定义运算A*B = /A(X)(x) = -l.若A = 1,2,3 , B = 2,3,4,5,写出办(1)与人的值,并求出A*B；(2) 证明：*(x) = W(x);(3) 证明：*运算具有交换律和结合律，即

9、A*B = B*A, (A*)*C=A*(B*C).东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测2020.1高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1) C(2) A(3) D(4) A(5) B(6) B(7) D(8) C二、多项选择题(共2小题，每小题5分，共10分)(9) AB(10) ACD三、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(11) (-1,1)(12)(13) y = (*r (答案不唯一)(14) AB; AUC(15)丄：0 或 1(16) ®®4四、解答题(共5小题，共70分)(17)(共 12 分)

10、解：(1)因为 A = GIX2+3x+2<o,解得集合 A = x-2<x<-l.因为全集U=R所以QrA = xx-2U-l. 6分(H)由题意可得：A如下图：当加一In-I或加<一2,即mQ或加<一2时，B QrA. 所以加的取值范围为(yo,-2U0,*q). 12分(18) (共 13 分)解：(1)因为/(0) = 3,所以sin© =又因为0w(,扌，所以=* 所以/(x) = 2SinfiX+- 所以/(兀)最的小正周期T = = 4.2(2)因为x,2,高一数学(东城)第5页(共5页)r÷r 43,T13分所以si0 =春.,

11、所以sin = -.5ar÷rr即“詐心有最大值2, 当*+f=罟即%=2兀时，几兀)有最小值(19) (共 14 分)解：(1)因为0的终边与单位圆交于点B , B点的纵坐标为)因为-<<t 所以cos/7 = - .213所以tan0 =竺色=一丄6分cos0 124(2)因为的终边与单位圆交于点A , 4点的纵坐标为一5 因为0 VaVr ,所以cosa = -.25sin( + ) + cos(- )Sin( -a) + COS( + )_ - SilI a - COS PCOS Qf-SiI1/74 12+5 13 3_513=-14分7(20) (共 16 分

12、)解：(1) f(x)为奇函数.因为/W定义域为R，3v-3x心)='所以 f(rx) = -f(x).所以/W为奇函数5分3v - 3x(2) /(x) =-在(o,+)是增函数.因为y = 3"在,g)是增函数，且y = 3一在(,*Q)是减函数，3r - 3r所以/ (X)=- 在(Y, 2)是增函数10分(3) 由(1) (2)知/(X)为奇函数且(x) (Y,g)是增函数.又因为 f(ax-l) + f(2-x)>Q所以 f(ax-l)>-f(2-x) = f(x-2).所以OX-I>x-2对任意ae(r,2恒成立.令 g(a) = xa+ (l-

13、x) , a (-,2.则只需<x0,g(2) = 2x+ (I-X) > 0.x <0解得？ ,所以一IVX0x>-l.所以X的取值范围为(-1,016分(21) (共 15 分)解：(1) (1) = -1, A(l) = l, A*B = 1,4,53分(2) 当 x A 且 xB 时，fA(X) = A(X) = -I 所以 B.所以 fAX) = I.所以 W = WW 当XEA时，fA(X) =-l,fB(X) = 1.所以 xA*B.所以 U) = -1.所以 W = WW 当XARXeB时,fA(X) = I,fB(X) =-1.所以xA*.所以办怙(x) = -l所以 W = WW 当 XA且 纟 3 时，i(a) fB(X) = 1 所以 B.所以 ZvB(X) = L所以 W = WW综上,fA.B(X) = fA(X) fB(X