2020-2021学年湖北省黄冈市黄州区第一中学高一上学期期中考试数学试题

1、黄州区第一中学2020年秋季高一期中考试数学试卷时间120分钟满分150分2020年11月18日上午08:0010:00第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.1. 已知集合A= 0,1,则下列式子错误的是（）A 0,4B1X. 0fl）0, 1 J2. 设全集 Qr为实数集 R. M=xx>2 或 X-2, =<3 或 *1都是全集厶咱勺子集，则右图中阴影部分所表示的集合是（）At 2-y<1B. x 2t2D. x x<2C. x 1X23. 已知幕函数y=r的图象经过点（4,1） >则f（2）等于（）42A. 2B. y

2、2C. D.-2 24. 设函数f(x)的泄义域为R,对于任意实数X总有f<-)=f),当x0, +8)时，f()单调 递增，则f(-2), ), f(-3)的大小关系是()A f( )f( 3) >f( 2)B. f(. ) >f( 2)>f(-3)C. f( n )<f( 3)</( 2)D. /( )<,(2)<X3)5. 给泄下列命题：a>b=a2 >b1 ® Cr >b2 a >b： ®a>b>-<: ()a>b> -<-英中正确的命题个数是()A. 3B.

3、 2C. ID. O6. 设/(x) = °vx<l ,若 f (I) = /(“I),则 /(丄)等于()2(x-l), XnlaA. 2B. 4C. 6D. 87. 设 xR,则 WlAr-2 二2H'是 k-1 WL 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 已知一元二次方程X ÷ (zz7÷1).v+1 = O(7Z)有两个实数根加，d 且0<i<1<.y=<3,则ZP的值为()A. 4B. 5C. 6D. 7二、多项选择题：每小题5分，共20分.部分选对的得3分，有选错的得0

4、分.9. 关于命题"：“H xR, J+1H0”的下列叙述，正确的是()A. /7： 3 .R. Y÷1=OB. p : V xR, X-+ 1 = 0C. P是真命题，一/7是假命题D P是假命题，一/?是真命题10. 已知幕函数y= x,2-2,3 (Z)的图象与X轴和卩轴都没有交点，且关于y轴对称，则也的值可 以为()A. 一 IB. 1C. 2D. 311. 已知f (X) = x, g(x) = x2-2x,且F(x) = <P'厶''W,则F(X)的最值情况是()If(X), T(X)Vg(X)A.有最大值3B.有最小值一 1C.无

5、最小值D.无最大值12. 若正数a, Z)满足a+2>=l,则詁门+詁H的可能取值为()A. B. C. D.7774第II卷(非选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数f3是泄义在R上的奇函数，当x( 8, 0)时，r=2÷,则f(2)=.X2 +x,-2xO14. 已知函数f(x) = 1,则f&)的值域是,O < X 3.x15已知函数 fCv) =a-ba>Q), f(f(x) =4-3,则 f(2) =16. 已知f3是立义在R上的偶函数，且在区间(一 8, 0)上单调递增.若/(-3)=0,则ZdvOX

6、的解集为.四、解答題：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分)设集合 A = x I -3 X 4, B = x- In <x< 3m - 2(1) 若XeA是X已B的充分不必要条件，求实数加的取值范用：(2) 若AnB = Bt求实数加的取值范囤18. (12分)若关于X的一元二次不等式(1 a)A；4at+6>0的解集是.y -3<a<1.(1) 求实数a的值并解不等式2÷ (2 a)-a>0:(2) 当不等式/+加+320的解集为R时，求b的取值范用.19. (12分)已知函数/(%) = 2LZ

7、1是奇函数，且f(2) = .3x + n3(1) 求实数也和n的值；(2) 利用“函数单调性的泄义”判断f(x)在区间一2, 1上的单调性，并求f(x)在该区间上的 最值.20(12分)(1)已知b均为正实数，且2a+8b=也 求a+b的最小值:（2）已知b C都为正实数，且a÷Z>+o=l.求丄+ - + -的最小值.a b c21. （12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁, 百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某

8、一企业为了进一步增加市场竞争力, 计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固立成本250万元，每生产M千部手机,10 +100s 0<X40,需另投入成本恥）万元，且恥）冷0卄型22_9450, Q40, X由市场调研知.每部手机售价07万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润MG）（万元）关于年产量/千部）的函数解析式（利润=销售额一成本）：（2）2020年华为此款手机产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22. (12 分)已知函数 f(x)对任意 yR> 总有 fGr)+f(y) =f(x+y

9、),且当 x>0 时，f(x)<0, f =_2- 3（1）先求f（0）的值，然后判断函数f（0的奇偶性，并加以证明;（2）判断函数fd）在其左义域上的单调性，并加以证明：（3）求函数f3在一3, 3上的最小值.黄州区一中2020年秋季高一期中考试数学试卷参考答案2020年11月18日题号123456789101112答案BADADCBAACABDCDAB7 答案B解析由 2 xM0,得 a2,由 -11 1 得 0-2.当x2时不一立有OWXW2,而当OWXW2时一左有a2,“2&0”是“"一1丨冬1”的必要不充分条件.8. 答案A解析一元二次方程 p+(z+l

10、)x+l=O (Z)有两个实数根及，XZy 且 0<-y1<1<<3,令 P=X=+1>0,13%+l)x+l,则由题意可得(3+冰0,解得一亍冰一3,又mZ,可得z7=-4.13 + 3Za>0,9. 答案AC解析 命题Pi " aR, +l0"的否泄是T xR, /+1 = 0”.所以P是真命题，r?是假命 题.10. 答案 ABD解析 Y幕函数y= x"=2" GneZ)的图象与X轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，zf 2zz?-30t 且 m 2m 3 (zw Z)为偶数,由 m2z»30 得一1t3

11、> 又 zZ> .*/»= 1, 0, 1, 2, 3.当也=一1时，/一2皿一3 = 1 + 23=0,为偶数，符合题意；当加=0时，亦一2血一3 = 3,为奇数，不符合题意；当也=1时，-2zz-3 = l-2-3=-4,为偶数，符合题意；当也=2时，亦一2巾一3=4 4一3= 3,为奇数，不符合题意;当m=3时，亦一2巾一3=9 6 3=0,为偶数，符合题意.综上所述，Ia= 1, 1, 3.11 答案CDY-2x OWXW3, 解析 由f3Mg3得03:由f（x）Q3 ,得XO或x>3,所以尸3=心。OUAs *0或>3作岀函数尸（B的图象（图略），可

12、得尸（対无最大值，无最小值.12 答案 AB解析由卄*1,又因为曲（字F弓当且仅当14974a=b=时等号成立），所以9必+10W-P所以9M+l'刁13. 答案12解析 方法一 令00,则一Xof(一对=一2+空T 函数 fix)是定义在 R 上的奇函数,° f (-X)= f(x).°. f(x) = 2- (x>0).(2)=2×25-25=12 方法二 f (2) = f(一 2) = 2 X ( 2)' + (2) = = 12.1 、14. 答案 一一9÷<q4丿解析由二次函数的性质，可得+-yj,f3的值域为-丄

13、,七 3丿L 415. 答案3解析 由题意，得 f(f(*) =f(aY-b) =a ("b) b=日(ab+b) =4%3,即< ab+b=3,.a>0,a=2,解得/. f3 =2X-1, f(2) =3.b=l,16. 答案 U-3<jv<O 或 03解析f(T是泄义在R上的偶函数，且在区间(一8, 0)上单调递增，f(0在区间(0, +8)上单调递减.f(3)=f( 3)=0.当AT>O时，由fd)<0,解得03；当XO时，由f(x)>0,解得一3<0.故所求解集为- 3<-r<0或-v>31 ,77 317.

14、 (1)由题意知" 等号不同时成立得n>43m-24实数加的取值范围为K+oo)4分(2)由题意知BUA5分3当 8 = 0, -m>3m-2,m<-7 分41 一？ n 33当 BH0, 3-24 , -m29 分41 一？ 3加 一 2综上所述：实数川的取值范用为(-o,210分18.解因为不等式(1a) Jf4at÷6>0的解集是x 3<<1, 所以1 a0,且一3和1是方程(1 a)¥4*+6=0的两根，由根与系数的关系得-3 + 1=1 a-3×l=-,1 a解得a=3,3 则不等式 2x + (2 a)-a

15、>0即 2-at3>0,所以(2丫一3) (x+l)>0,解得 X-I 或 x>y3 所以不等式2÷ (2 a) X- QO的解集为“-1或 >二 > 2(2)由知a=3,不等式af+b+320,即3f + bx+320,因为不等式3才+加+320的解集为Rt则不等式3+÷30恒成立,所以 zl=2-4×3×30.10分12分解得一66,所以b的取值范囤为一6,619解f3是奇函数, f(_x) =/(Jr) 9.+2 _ ZgAf+2 _+23x+"3-y÷ -Zxn比较得n=-n. n=Q.又f

16、(2)=,.匕汙今 解得加=2.实数加和/2的值分别是2和0.6分22 2x 2由知f) = =丁+頁任取e 处丘2, 1 t且 MAS212Yl y * 1则 fg)-f=彳一Q (1) =cY-YC)8 分JX1X2 0XZV 2xx<c-L ati-v2<0 几=>l,员上一l>0, °fCJ f(x：)0,即 /(x1)<(-½).函数fG)在一2, 一 1上单调递增.10分45'f3g=f(-1) = /(-Y)OIn=/(2)=亍12 分Q 920解2+8H, U+L又30,以= 104辿丄竺a ' ba=2b即a=

17、2b时，等号成立.a=12,b=6.当a=12, 6=6时，a+b取得最小值18.6分ZZSXlll + b + c a + b + c a + b + czZ? Cr ZC a、 ZC b、(2) - + - + - =+= 3 + (- + -) + (- + -) + (- + -)CIbCCIbCClb a C be23+2+2+2=9,11分12分当且仅当a=c=取等号-的最小值为9.0a b c21 解 当 0<K40 时，Mx) =700t- (1O÷1OO-y) -250 = -10600.y-250;当 XM40 时，W(X) = 700x 一 (70LV +

18、-9450) 一 250 = -(X +1222) + 92005 分XX：.W(X)= <一 1 Ox2 + 600X- 250,0 < X < 40,IOOOO一(x +) + 9200, X 40.(2)若(KJV<40,伊3=-10(x-30F+8750,当 x=30 时，M-Y)BaX=8750 万元10分若40, VV(X)= -(x+ !2222)+ 92009200-210 OOO=9000,X当且仅当尸譽即ElOO时，“39000万元.2020年产量为100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元. 12分22.由已知 f(x+y)=f3+f(y),令 y=-得 f(0) =f3+f( x),令 X= y= 0 得 /(0) =2/(0),所以 f(0)=0.2分所以 fCr)+f(-) =0,即 f( x) = f(x),故 f(x)是奇函数.4分(2) f(x)是R上的减函数，证明如下：设-Yi» XZ是任总的两个实数，且-<Ah,则上一X>0,因为-