椭圆练习试题和答案及解析

1、 word格式.可编辑 椭圆习题1.圆6x2+ y2=6的长轴的端点坐标是a.(-1,0)(1,0) b.(-6,0)(6,0) c.(-,0)(,0) d.(0,-)(0,)2.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是a.(0,-)、(0,) b.(-1,0)、(1,0) c.(2,0)、(-,0) d.(0,2)、(0,2)3.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是a.(0,)、(0,) b.(0,-1)、(0,1) c.(-1,0)、(1,0) d.(-,0)、(,0)4.椭圆(a>b>0)的准线方程是a. b. c. d.5.椭圆的焦点到准线的距离是a. b. c. d.6.已

2、知f1、f2为椭圆(ab0)的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是a. b. c. d.7.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是a. b.或 c. d.或8.椭圆和(k>0)具有a.相同的离心率 b.相同的焦点 c.相同的顶点 d.相同的长短轴9.点a(a,1)在椭圆的内部,则a的取值范围是a.-<a< b.a<-或a> c.-2<a<2 d.-1<a<110.设f是椭圆的右焦点，p(x,y)是椭圆上一点，则|fp|等于a.exa b.exa c.axe d.aex11.已知椭圆(a&g

3、t;b>0)的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是a. b. c. d.12.椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是a.(0,) b.(,) c. d.13.椭圆的一条准线为，则随圆的离心率等于a. b. c. d.14.已知椭圆的两个焦点为f1f2,过f2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点ab,则三角形abf1的周长是a.20 b.24 c.32 d.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为4，则它的两条准线间的距离为a.32 b.16 c.18 d.6416.已知（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中

4、点，则l的方程是a.x-2y=0 b.x+2y-4=0 c.2x+3y+4=0 d.x+2y-8=017.若椭圆经过原点，且焦点为f1(1，0)，f2(3，0)，则其离心率为a. b. c. d.18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为a. b. c. d.19.椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于a、b两点，若过原点与线段ab中点的直线的倾角为30°，则的值为a. b. c. d.20.过椭圆的中心的弦为pq，焦点为f1，f2，则pqf1的最大面积是a. a b b. b c c. c a d. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到

5、地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为,则光线与地平面所成的角为a. b. c.arccos d.22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,则椭圆的离心率为a. b. c. d.-23.线段a1a2、b1b2分别是已知椭圆的长轴和短轴，f2是椭圆的一个焦点（|a1f2|a2f2|）,若该椭圆的离心率为，则a1b1f2等于a.30° b.45° c.120° d.90°24.已知椭圆(a>1)的两个焦点为f1,f2,p为椭圆上一点,且f1pf2=60o,则|pf1|·|pf2|的值为a.1 b. c. d.25.椭圆和（k&

6、gt;0）具有a.相同的长短轴 b.相同的焦点 c.相同的离心率 d.相同的顶点26.椭圆的准线方程是a.x= b.y= c.x= d.y=27.若椭圆上一点p到右焦点的距离为3，则p到右准线的距离是a. b. c.6 d.1228.自椭圆（a>b>0）上任意一点p，作x轴的垂线，垂足为q，则线段pq的中点m的轨迹方程是 29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是a. b. c. d.30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为a. b. c. d.31.椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范围是a.m>0 b.0<m<1 c.

7、m>1 d.m>0且m132.椭圆x2+ 9y2=36的右焦点到左准线的距离是a. b. c. d.33.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是a. b. c. d.34.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是a.10 b.±10 c.± d.35.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是a.(0,+) b.(0,2) c.(1,+) d.(0,1)36.椭圆上点p到右准线等于4.5,则点p到左准线的距离等于a.8 b.12.5 c.4.5 d.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离

8、等分成三份,则椭圆的离心率等于a. b. c. d.38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是a. b. c. d.39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是a. b. c. d.不能确定40.函数y2sin(arccosx)的图象是a.椭圆 b.半椭圆 c.圆 d.直线41.若f(c,0)是椭圆的右焦点，f与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为m，则椭圆上与f点的距离等于的点的坐标是a.(c,±) b.(c,±) c.(0,±b) d.不存在42.已知点p()为椭圆=1上的点,f1,f2是椭圆的两焦

9、点,点q在线段f1p上,且pq=pf2,那么q分f1p之比是a. b. c. d.43.若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是a. 3y-14=0 b. 3y-23=0 c. 3y-32=0 d. 3y-50=044.如图，直线l：x-2 y+2=0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b，该椭圆的离心率为a. b. c. d.45.如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是a.(0，) b.(0，2) c.(1，) d.(0，1)46.已知椭圆的焦点是f1、f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，

10、使得，那么动点q的轨迹是a.圆 b.椭圆 c.双曲线的一支 d.抛物线47.以椭圆的右焦点f为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点m、n，椭圆的左焦点为f，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为a. b. c. d.48.圆与椭圆的公共点的个数为a.0 b.2 c.3 d.449.p是椭圆上的点，f1，f2是焦点，若，则f1 p f2的面积是a. b. c.64 d.50.下列各点中,是曲线的顶点的是a.(1,-2) b.(0,-2) c.(1,-4) d.(-2,-1)51.已知椭圆e的离心率为e，两焦点为f1,f2，抛物线c以f1为顶点，f2为焦点，p为两曲线的一个交点，若，则e的值为a. b

11、. c. d.52.椭圆上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为a.5 b.6 c.4 d.1053.椭圆的焦点坐标是a.(±5，0) b.(0，±5) c.(0，±12) d.(±12，0)54.已知椭圆的方程为,焦点在x轴上,则其焦距为a.2 b.2 c.2 d.55.若椭圆的离心率为,则m的值是a. b.或18 c.18 d.或656.已知椭圆内有一点p(1,-1),f为椭圆右焦点,在椭圆上有一点m,使|mp|+2|mf|取得最小值,则点m的坐标为a.(,-1) b. c. d.57.设f1f2为定点,|f1f2|=6,动点m满足|m

12、f1|+|mf2|=6,则动点m的轨迹是a.椭圆 b.直线 c.圆 d.线段58.椭圆的左右焦点为f1f2,一直线过f1交椭圆于ab两点,则abf2的周长为a.32 b.16 c.8 d.459.设(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则a.(0, b.(,) c.(0,) d.,)60.p为椭圆上一点,f1f2为焦点,如果pf1f2=75°,pf2f1=15°,则椭圆的离心率为a. b. c. d.二、填空题1.椭圆的焦点f1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是_.2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是 . 3.已知f1f2是椭圆的两个焦点,ab是过焦

13、点f1的弦,若ab=8,则f2a+f2b的值是a.16 b.12 c.14 d.84.若a点坐标为（1，1），f1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点p是椭圆的动点，则|pa|+|pf1|的最小值是_.5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于m，n两点，弦mn的中点为p，若kop=_.6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是_.7.已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为，则此椭圆的标准方程是_.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点p的轨迹方程是 .9.已知椭圆x2+2 y2=2的两个焦点为f1和f2，b为短轴的一个端点，则bf1f2的外接圆方

14、程是_.10.已知点a(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，p是椭圆上的动点，当弦ap的长度最大时，则点p的坐标是_.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .12.p是椭圆=1上的点,则点p到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 .13.如图，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，pof2是面积为的正三角形，则b2的值是 .14.椭圆的左焦点为f，a（-a,0）,b (0,b)是两个项点，如果占f到直线ab的距离等于，则椭圆的离心率为_.15.椭圆x24y24长轴上一个顶点为a，以a为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角

15、三角形，该三角形的面积是_.16.椭圆与连结a(1，2)，b(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是 . 17.设f1(-c,0)f2(c,0)是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,p是以f1f2为直径的圆与椭圆的一个交点,若pf1f2=5pf2f1,则椭圆的离心率为a. b. c. d.18.椭圆焦点为f1和f2,点p在椭圆上,如果线段pf1的中点在y轴上,那么|pf1|是|pf2|的_.19.已知椭圆,左右焦点分别为f1f2,b(2,2)是其内一点,m为椭圆上动点,则|mf1|+|mb|的最大值与最小值分别为_.20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的

16、取值范围是_.21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_.三、解答题1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程.2.点m（x,y）与定点f（c,0）的距离和它到定直线的距离的比是常数（a>c>0），求点m的轨迹.3.椭圆9x2+25 y2=225上有一点p，若p到左准线的距离是2.5，求p到右焦点的距离.4.f是椭圆的右焦点，m是椭圆上的动点，已知点a（2，3），当取最小值时，求点m的坐标.5.已知：椭圆上一点p到左焦点的距离为15，则p点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设ab为过椭圆中心的弦，f1为左

17、焦点.求：a b f1的最大面积. 7.ab是过椭圆的一个焦点f的弦，若ab的倾斜角为，求弦ab的长8.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于a,b两点,若线段ab的长等于圆的直径。（1）求直线ab的方程；（2）求椭圆的方程.10.在直角坐标系中，abc两个顶点c、a的坐标分别为（0，0）、，三个内角a、b、c满足.（1）求顶点b的轨迹方程；（2）过顶点c作倾斜角为的直线与顶点b的轨迹交于p、q两点，当时，求apq面积s()的最大值.11

18、.设f1为椭圆的右焦点, ab为过原点的弦. 则abf1面积的最大值为 . 12.已知椭圆的焦点是f1(0,-1)和f2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设点p在这个椭圆上,且|pf1|-|pf2|=1,求f1pf2.13.求与椭圆相交于ab两点,并且线段ab的中点为m(1,1)的直线方程.14.直线l过点m(1，1)，与椭圆相交于a、b两点，若ab的中点为m，试求直线l的方程.15.在abc中,bc=24,acab的两条中线之和为39,求abc的重心轨迹方程.16.已知p（x0,y0）是椭圆（ab0）上的任意一点，f1、f2是焦点，求证：以pf2为直径的圆必

19、和以椭圆长轴为直径的圆相内切.17.设p是椭圆（ab0）上的一点，f1、f2是椭圆的焦点，且f1pf2=90°，求证：椭圆的率心率e18.设直线l过点p（0，3），和椭圆顺次交于a、b两点，试求的取值范围.19.已知直线l与椭圆有且仅有一个交点q，且与x轴、y轴分别交于r、s，求以线段sr为对角线的矩形orps的一个顶点p的轨迹方程20.如图,椭圆=1(a>b>0)的上顶点为a,左顶点为bf为右焦点,过f作平行于ab的直线交椭圆于cd两点,作平行四边形oced,e恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)若平行四边形oced的面积为,求椭圆方程.21.椭圆的两个焦点分别为，斜

20、率为的地过右焦点，且与椭圆交于a，b两点，与轴交于点，且点分的比为2（1）若，求离心率的取值范围（2）若，并且弦的中点到右准线的距离为，求椭圆方程.22.已知直线l: 6x-5y-28=0与椭圆c:(,且b为整数)交于mn两点,b为椭圆c短轴的上端点,若mbn的垂心恰为椭圆的右焦点f.(1)求椭圆c的方程;(2)(文科)设椭圆c的左焦点为,问在椭圆c上是否存在一点p,使得,并证明你的结论.(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点rs,且?如果存在,求直线l在y轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.23.椭圆与抛物线y= x2- m有四个不同公共点，求实数m的取

21、值范围.24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线.(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值.25.已知圆锥曲线c经过定点p(3,2),它的一个焦点为f(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点f任意作曲线c的弦ab,若弦ab的长度不超过8,且直线ab与椭圆3x2+2y2=2相交于不同的两点,求(1)ab的倾斜角的取值范围;(2)设直线ab与椭圆相交于cd两点,求cd中点m的轨迹方程.26.过原点的椭圆的一个焦点为f(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心p的轨迹方程.27.已知椭圆直线l：x=12，p是l上一点，射线o

22、p交椭圆于点r，又点q在op上，且满足|oq|·|op|=|or|2.当点p在l上移动时，求点q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.29.已知椭圆长轴|aa1|=6,焦距|f1f2|=4,过椭圆的左焦点f1作直线交椭圆于mn两点,设mf1f2=(0180°),问为何值时,|mn|等于椭圆短轴长.30.p为椭圆(a>b>0)上的点,f1f2是椭圆的焦点,e为离心率.若pf1f2=,pf2f1=,求证:31.p是椭圆(a>b>0)上的任意一点,f1f2是焦点,半短轴为b,且f1pf2=.求证

23、:pf1f2的面积为32.f1f2是椭圆的两个焦点,p是椭圆上任意一点,则的最小值是_.33.已知椭圆(a>b>0)的长轴两端点是ab,若c上存在点q,使aqb=120°,求曲线c的离心率的取值范围.34.以f(2,0)为焦点,直线l=为准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分,求k的取值范围.35.已知椭圆c:x2+ 2y2=8和点p（4，1），过p作直线交椭圆于a、b两点，在线段ab上取点q，使，求动点q的轨迹所在曲线的方程.36.已知椭圆c的中心在原点，焦点f1、f2在x轴上，点p为椭圆上的一个动点，且.f1pf2的最大值为90°，直线l过左焦点f1

24、与椭圆交于a、b两点，abf2的面积最大值为12（1）求椭圆c的离心率；（2）求椭圆c的方程37.已知直线y= -x +1与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线l:x - 2y=0上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+ y2=4上，求此椭圆的方程.38.在rtabc中，cba=90°，ab=2，ac=。doab于o点，oa=ob，do=2，曲线e过c点，动点p在e上运动，且保持|pa|+|pb|的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线e的方程；（2）过d点的直线l与曲线e相交于不同的两点m、n且m在d、n之间，设，试确定实数的取值范围3

25、9.已知点a在射线l:y=x(x0)上,点b在射线y=0(x0)上运动,且ab=m(m>0,m为定值)作ap垂直于l,作bp垂直于x轴,两垂线交于点p(1)求p点轨迹c的方程;(2)若曲c关于y=x的对称曲线为c',求以曲线c'的端点为焦点,且经过原点o的椭圆方程.(3)以a,b为焦点,经过p作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.40.如图,adb为半圆,ab为半圆直径,o为半圆圆心,且odab,q为线段od的中点,已知ab=4,曲线c过q点,动点p在曲线c上运动,且保持pa+pb的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线c的方程(2)过d点的直线l与曲线c相交于不同的两点m,n,

26、求omn面积的最大值.(3)若过d的直线l与曲线c相交于不同两点m,n,且m在d,n之间,设，求的取值范围.41.设倾斜角为的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为的椭圆c交于bc两点,直线过线段bc的中点m.(1)求椭圆c的方程;(2)若以椭圆c的上顶点d为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形def,试问:这样的等腰三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,说明理由.42.已知椭圆(a>b>0),ab是椭圆上两点,线段ab的垂直平分线与x轴交于点p(x0,0),证明:.43.已知椭圆方程为:16x2+12y2=192求:(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,(3)在椭圆上求

27、点p的坐标,使它到焦点f(0,-c)的距离为5.44.p为椭圆(a>b>0)上一点,f1f2为椭圆的两个焦点.(1)当|pf1|·|pf2|最大时,求点p的坐标与这个最大值;(2)当|pf1|·|pf2|最小时,求点p的坐标与这个最小值.椭圆的几何性质答案一、选择题(共60题，合计300分)1.7248答案：d2.7249答案：a3.7250答案：a4.7252答案：b5.7253答案：c6.7254答案：d7.7255答案：d8.7257答案：a9.7313答案：a10.5360答案：d11.5404答案：c12.6538答案：c13.6557答案：a14.6

28、572答案：d15.6574答案：b16.6575答案：d17.6628答案：a18.6689答案：d19.6697答案：b20.6702答案：b21.6760答案：a22.6774答案：a23.6775答案：d24.6782答案：c25.6818答案：c26.6819答案：b27.6820答案：c28.6821答案：d29.7259答案：d30.7260答案：d31.7261答案：c32.7264答案：a33.7265答案：c34.7267答案：c35.7279答案：d36.7297答案：a37.7298答案：c38.7299答案：a39.7312答案：b40.5356答案：b41.5364

29、答案：c42.6543答案：b43.6562答案：d44.6596答案：d45.6624答案：d46.6703答案：a47.6718答案：d48.6743答案：d49.6744答案：d50.6745答案：c51.6768答案：b52.7244答案：a53.7246答案：c54.7247答案：a55.7258答案：b56.7266答案：a57.7270答案：d58.7271答案：b59.7272答案：b60.7314答案：d二、填空题1.7300答案：2.5598答案：3.6571答案：b4.6698答案：5.6779答案：6.6824答案：7.6825答案：8.6826答案：9.6827答案：

30、10.6904答案：(±)11.7251答案：(0，-)和(0，)12.6548答案：13.6600答案：14.6603答案：15.6643答案：16.6715答案：(0,)(,)17.6722答案：b18.7256答案：719.7268答案：10+2,10-220.7273答案：0<k<1.21.7274答案：0<m<三、解答题1.6811答案：椭圆方程为2.6813答案：（a>b>0）3.6814答案：84.6815答案：m（2，3）或m（2，3）5.6816答案：6.6817答案：127.7262答案：8.6580答案：9.6581答案：（1）x+2y-4=0（2）10.6582答案：（1）b点轨迹方程为（2）的最大值为2.11.6583答案：1