四川省雅安市高三第三次诊断考试 文科数学试题及答

1、1雅安市高中雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学试题数学试题(文科文科)（本试卷分第（本试卷分第卷（选择题卷（选择题）和第和第卷（非选择题）两部分，全卷（非选择题）两部分，全卷满分卷满分 150 分，答题时间分，答题时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、考号用考号用 0.5 毫米的黑色墨毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用选择题使用 2b 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上

2、；非选择题用非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内， 超超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。考试结束后，将答题卡收回。第第卷卷 （选择题，（选择题，50 分）分）一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分.)在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知已知 i 是虚数单位是虚数单位,则则(2+i)(3+i

3、)=a. 5-5ib. 7-5ic. 5+5id. 7+5i2、已知集合、已知集合 a=x|0 x2，集合，集合 b=1-xy|x，则，则baa.x|1x2b.x|1x2 c.x|1x0，0，0)，函数，函数)(xf的图象如图所示，的图象如图所示，则则)2016(f的值为的值为a.2b.2c3d38、一个多面体的三视图如图所示一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为中直角三角形的个数分别为4a. 5 和和 2b. 5 和和 3c. 5 和和 4d. 4 和和 39、假设你家订了一份假设你家订了一份牛奶牛奶,送送奶工人奶工人在早上在

4、早上 6:00-7:00 之间把之间把牛奶牛奶送到你家送到你家,你离开家去你离开家去上学上学的时间在早上的时间在早上 6:30-7:30 之间之间,则你在离则你在离开家前能开家前能收到牛奶收到牛奶的概率是的概率是a.18b.58c.12d.7810、设函数设函数)()(xfxf的导函数为,对任意对任意xr都有都有/( )( )xfxf x成立成立,则则a.3 (2)2 (3)ffb.3 (2)2 (3)ffc.3 (2)2 (3)ffd.3 (2)2 (3)ff与的大小不确定的大小不确定.5第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 100 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，

5、满分 25 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11、25. 0log10log255_.12、抛物线、抛物线241xy 的焦点坐标为的焦点坐标为.13、若、若, 0, 0ba且且, 3ba则则ba41的最小值为的最小值为_.14、在、在abc中，中，ab=2，ac=3，1ab bc ，则，则 bc=_.15、已知关于已知关于x的不等式的不等式0222mmxx的解集为的解集为a，若集合若集合a中恰好中恰好有两个整数，则实数有两个整数，则实数m的取值范围是的取值范围是_.三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 个小题个小题,75 分分)解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证

6、明证明过程或演算步骤过程或演算步骤.16、 （本题满分（本题满分 12 分）分）某学校高三年级某学校高三年级 800 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与秒与 18 秒之间秒之间.抽取其中抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组五组：第一组13，14)；第二组；第二组14，15)第五组第五组17，18，下，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩小于若成绩小于 14 秒被认为优秀秒被认为优秀，求求该样本在这次百米测试中优秀的人数；该样本在这次百米测试

7、中优秀的人数；（）请估计本年级这）请估计本年级这 800 人中第三组人中第三组的人数；的人数；（）若样本第一组只有一名女生若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生第五组只有一名男生，现现6从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的的 2 名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率.17、 （本题满分（本题满分 12 分）分）等差数列等差数列na中中,9,155432aaaa.()求数列求数列na的通项公式的通项公式;()设设213nanb,求数列求数列b21ann的前的前 n 项和项和

8、ns18、 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数已知函数12cos2)32cos(2)(xxxf.(i)求函数求函数)(xf图象的对称中心；图象的对称中心；()在在abc 中，内角中，内角 a、b、c 的对边长分别为的对边长分别为 a、b、c，若，若abc 为锐角三角形且为锐角三角形且0)(af，求，求bc的取值范围的取值范围19、 （本题满分（本题满分 12 分）分）圆圆o上两点上两点 c，d 在直径在直径 ab 的两侧的两侧(如图甲如图甲), 沿直径沿直径 ab 将圆将圆o折折起起形成一个二面角形成一个二面角(如图如图乙乙),若若dob 的平分线交弧的平分线交弧于于 点点g，交弦交

9、弦 bd 于点于点 e,f 为线为线段段bc的中点的中点.（）证明）证明:平面平面 ogf平面平面 cad.7（） 若二面角若二面角 c-ab-d 为直二面角为直二面角， 且且 ab=2，求四面体求四面体 fcog 的体积的体积.20、 （本题满分（本题满分 13 分）分）设椭圆设椭圆c：x2a2y2b21(ab0)，其长轴长是其短轴长的其长轴长是其短轴长的 2 倍倍，椭椭圆上一点到两焦点的距离之和为圆上一点到两焦点的距离之和为 4（）求）求椭圆椭圆c的方程的方程（）设曲线）设曲线c的上、下顶点分别为的上、下顶点分别为 a、b，点，点 p 在曲线在曲线c上，且上，且异于点异于点 a、b，直线，

10、直线 ap，bp 与直线与直线: ly=2分别交于点分别交于点 m，n(1)设直线设直线 ap，bp 的斜率分别为的斜率分别为 k1，k2，求证求证：k1k2 为定值为定值；(2)求线段求线段 mn 长的最小值长的最小值21、 （本题满分（本题满分 14 分）分）已知函数已知函数)(ln()(raxaxxf（）当）当0a时，求时，求)(xf的极值的极值.（ ） 若 曲 线） 若 曲 线)(xfy 在 点在 点)(,(efe处 切 线 的 斜 率 为处 切 线 的 斜 率 为 3 ， 且， 且0) 1()(2bxbxf对任意对任意1x都成立，求整数都成立，求整数 b 的最大值的最大值.8雅安市高

11、中雅安市高中 2013 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学试题数学试题(文科文科)参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分.)在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题题号号12345678910答答案案cbabdcabda二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11、212、(0,1)13、314、315、32-58m或或51838 m.三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题

12、共 6 个小题个小题,75 分分)解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明证明过程或演算步骤过程或演算步骤.16、 （本题满分（本题满分 12 分）分）(1) 由题可知成绩小于由题可知成绩小于 14 秒的频率为秒的频率为 0.06所 以 该 样 本 在 这 次 百 米 测 试 中 成 绩 优 秀 的 人 数所 以 该 样 本 在 这 次 百 米 测 试 中 成 绩 优 秀 的 人 数 为为50 0.06=3(人人)2 分分(2) 样本成绩属于第三组的频率为样本成绩属于第三组的频率为 0.38， 故本年级故本年级 800 名学生中成名学生中成绩属于第三组的人数绩属于第三组的人数为为9800 0

13、.38=304(人人)4 分分(3) 由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女设第一组学生为设第一组学生为 x，1，2，第五组学生为第五组学生为 a，b，c，3， （用字母表用字母表示女生，用数字表示男生示女生，用数字表示男生） ，则所有的抽取结果为：则所有的抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23 共共 12 种，其中仅有种，其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c 表示一男一女共表示一男一女共 7 种。种。所以所求事件的概率为所以所求事件的概率为.12 分分17、 （本题满分（本题满分 12 分）

14、分）解解:()设数列设数列 由题意得首项的公差为,1adan且且941563915115432dadaaaaa即解得解得211da所以数列所以数列 12 naann的通项公式为6分分()由由()可得可得nnnab3231所以所以nnnnba3 .21所以所以323 . 33 . 23 . 11ns13 .nn两式相减得两式相减得433333(22ns13 .)3nnn10 分分1043).12(323 .1233 .31313111nnnnnnsnnn即）（）（12 分分18、 （本题满分（本题满分 12 分）分）解解: (1)12cos2)32cos(2)(xxxf1)62sin(212co

15、s2sin3xxx4 分分由由)(62zkkx解得解得212kx故所求对称中心为故所求对称中心为) 1 ,212(k)(zk 6 分分（ 2 ） 由） 由01)62sin(2)(aaf解 得解 得3a，32cb， 所 以， 所 以21tan23sin)32sin(sinsinccccbcb又又abc为锐角三角形，故为锐角三角形，故26 c所以所以221tan2321ccb，即，即cb的取值范围是的取值范围是)2 ,21(12 分分19、 （本题满分（本题满分 12 分）分）解析：解析：11又又 of.2 分分又又og又可知又可知 ad.4 分分又又 og5 分分又又平面平面 ogf平面平面 c

16、ad.6 分分过过 g 作作 gh,垂足为垂足为 h,又二面角又二面角 c-ab-d 为直二面角，即平面为直二面角，即平面 cab由已知得由已知得则则 co,128 分分又又ad=1,又又adgo 为菱形，为菱形，gh=10 分分又可知又可知11 分分=12 分分20、 （本题满分（本题满分 13 分）分）()c的方程为：的方程为：2214xy4分分()(1)由题意，由题意，a(0,1)，b(0，1)，令令 p(x0 ，y0)，则，则 x00，13直线直线 ap 的斜率的斜率 k1y01x0，bp 的斜率的斜率 k2y01x0.又点又点 p 在椭圆上，在椭圆上，x2 04y2 01(x00)，

17、从而有从而有 k1k2y2 01x2 01x2 041x2 014.即即k1k2为定为定值值7 分分(2)由题设可以得到直线由题设可以得到直线 ap 的方程为的方程为 y1k1(x0)，直线直线 bp 的方程为的方程为 y(1)k2(x0)，由由y1k1x，y2得得x3k1，y2，由由y1k2x，y2得得x1k2，y2，直线直线 ap 与直线与直线 l 的交点的交点 m3k1，2，直线直线 bp 与直线与直线 l 的交点的交点 n1k2，2.又又 k1k214，|mn|3k11k2|3k14k1|3k1|4k1|142|3k1|4k1|4 3，当且仅当当且仅当|3k1|4k1|，即，即 k13

18、2时等号成立，时等号成立，故线段故线段mn长的最小值长的最小值是是4 3.13分分21、 （本题满分（本题满分 14 分）分）解：解：() 解解： （1）0a时，时，)0(ln)(xxxxfxxfln1)(exxfexxf100)(,10)(当当 x 变化时，变化时，)(xf与与)(xf变化如下表：变化如下表：x)1, 0(ee1),1(e)(xf0+)(xf递减递减极小极小值值递增递增当当ex1时，时，)(xf有极小值有极小值eef1)1(.4 分分（2）易求得）易求得1a.15.6 分分故问题化为故问题化为1ln2xxxxb在在), 1 ( 上恒成立上恒成立令令) 1(1ln2)(xxxxxxg，则，则) 1() 1(ln232)(2xxxxxg又令又令) 1(ln232)(xxxxh，则则0) 1(2)(xxxh在在）（ , 1上恒成立上恒成立,)(xh在在）（ , 1递增递增,又又025ln22)25(, 02ln21)2(hh)(xh在在), 1 ( 上有唯一