高中数学选修课数学与艺术06视觉的错觉

1、理性与感性的交融理性与感性的交融 叶启垦叶启垦杭州第七中学数学组杭州第七中学数学组 2014 2014年年1010月月 mathematics & art & artmathematics & art & art第第6 6讲讲 视觉的错位视觉的错位 幻觉图形幻觉图形 部分的幻觉图形都不是科学家发明的。它们是视觉部分的幻觉图形都不是科学家发明的。它们是视觉艺术家的作品，这些艺术家们致力于通过洞察视觉系统艺术家的作品，这些艺术家们致力于通过洞察视觉系统的工作方式，在他们的艺术作品中创造视觉错觉的工作方式，在他们的艺术作品中创造视觉错觉（visual illusion

2、visual illusion）。早在视觉科学作为一个正式学）。早在视觉科学作为一个正式学科出现之前，画家们就已经设计出了欺骗大脑，让我们科出现之前，画家们就已经设计出了欺骗大脑，让我们以为那块平坦的画布是三维的，再用娴熟的画技让我们以为那块平坦的画布是三维的，再用娴熟的画技让我们把眼前的静物画当成了一盘甘美的果实。在发现视觉的把眼前的静物画当成了一盘甘美的果实。在发现视觉的基本原理方面，视觉艺术常常利用系统的研究方法（虽基本原理方面，视觉艺术常常利用系统的研究方法（虽然多半依赖直觉）领先于视觉科学。从这个角度讲，美然多半依赖直觉）领先于视觉科学。从这个角度讲，美术、错觉和视觉科学实际上，常常

3、环环相扣。术、错觉和视觉科学实际上，常常环环相扣。 欧普艺术欧普艺术幻觉图形幻觉图形 欧普艺术产生于法国的欧普艺术产生于法国的19601960年代，是精心计算的视觉的艺年代，是精心计算的视觉的艺术，使用明亮的色彩，术，使用明亮的色彩， 造成刺眼的颤动效果，达到视觉上的造成刺眼的颤动效果，达到视觉上的亢奋。欧普艺术所指代的是利用人类视觉上的错视所绘制而成的亢奋。欧普艺术所指代的是利用人类视觉上的错视所绘制而成的绘画艺术。因此欧普艺术（绘画艺术。因此欧普艺术（optical artoptical art）又被称为）又被称为“光效应艺光效应艺术术”和和“视幻艺术视幻艺术” 直道欧普艺术（直道欧普艺术

4、（op artop art）运动诞生，视觉错觉才被认可为一）运动诞生，视觉错觉才被认可为一种艺术形式。种艺术形式。2020世纪世纪6060年代，这一运动同时在欧洲和美国开始，年代，这一运动同时在欧洲和美国开始，19641964年，时代杂志赋予了它们年，时代杂志赋予了它们“欧普艺术欧普艺术”这一术语。这一术语。19651965年，纽约现代美术馆（年，纽约现代美术馆（museum of modern artmuseum of modern art）举办了）举办了“眼睛的眼睛的反应反应”(the responsive eye)”(the responsive eye)展览会。在展览会上，欧普艺术家展

5、览会。在展览会上，欧普艺术家们探究了视觉感知的许多方面，例如几何形体之间的关系，在现们探究了视觉感知的许多方面，例如几何形体之间的关系，在现实中不会存在的实中不会存在的“不可能图形不可能图形”，以及关于光亮、颜色和形状感，以及关于光亮、颜色和形状感知的幻觉。但是知的幻觉。但是“会动会动”的幻觉图片引起了特别的关注。在这些的幻觉图片引起了特别的关注。在这些欺骗眼睛的诡计中，静止的图案让观看者在主观上产生了强烈的欺骗眼睛的诡计中，静止的图案让观看者在主观上产生了强烈的错觉，误认为它们是在动的。错觉，误认为它们是在动的。弗雷泽螺旋弗雷泽螺旋错视之王错视之王 一个产生角度一个产生角度方向错视的图方向错

6、视的图形形 【解析】【解析】每一个每一个小圆的小圆的“缠绕感缠绕感”通过大圆传递出通过大圆传递出去产生了螺旋效去产生了螺旋效应。遮住插图的应。遮住插图的一半，幻觉将不一半，幻觉将不再起作用。再起作用。19061906年英国心理学家年英国心理学家詹姆斯詹姆斯弗雷泽弗雷泽创造了以整个系创造了以整个系列的缠绕线幻觉列的缠绕线幻觉图片。图片。这是一个旋涡？还这是一个旋涡？还是一个同心圆？是一个同心圆？ 弗雷泽螺旋弗雷泽螺旋错视之王错视之王 【解析】【解析】英英国视觉科学国视觉科学家、艺术家家、艺术家尼古拉斯尼古拉斯韦韦德向我们展德向我们展示了他的弗示了他的弗雷泽螺旋幻雷泽螺旋幻觉的变体形觉的变体形式。

7、虽然图式。虽然图形看起来像形看起来像螺旋，但实螺旋，但实际上它是一际上它是一系列同心圆。系列同心圆。 韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】【解析】两个内部的圆大小完全一样。当一个圆被几个较大的同心两个内部的圆大小完全一样。当一个圆被几个较大的同心圆包围时，它看起来要比那个被一些圆点包围的圆小一些。圆包围时，它看起来要比那个被一些圆点包围的圆小一些。大小恒常错觉大小恒常错觉大小恒常错觉大小恒常错觉两个绿色的圆圈哪个大两个绿色的圆圈哪个大? ? 哪条红线更长？哪条红线更长？ 【解析】【解析】信不信由你，两条红线完全等长。透视的运信不信由你，两条红线完全等长。透视的运用大

8、大地增强了传统的米勒用大大地增强了传统的米勒莱尔幻觉版本的效果。相莱尔幻觉版本的效果。相形之下，传统的米勒形之下，传统的米勒莱尔版本逊色不少莱尔版本逊色不少米勒米勒莱尔幻觉莱尔幻觉箭形错觉之缪勒箭形错觉之缪勒-莱耶错觉莱耶错觉带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? ? 长度与透视长度与透视线线abab和和线线cdcd长长度完全度完全相等，相等，虽然它虽然它们看起们看起来相差来相差很大。很大。 哪个颜色的线看起来更长？哪个颜色的线看起来更长？【解析】【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长三角长度幻觉三角长度幻觉哪个

9、红条块看起来更大哪个红条块看起来更大? ?庞泽幻觉庞泽幻觉这两个桌这两个桌面的大小、面的大小、形状完全形状完全一样。如一样。如果你不信，果你不信，量量桌面量量桌面轮廓，看轮廓，看看是不是看是不是 谢泼德桌面谢泼德桌面大小恒常性错觉大小恒常性错觉 竖线似乎是弯曲竖线似乎是弯曲的，但其实他们是笔的，但其实他们是笔直而相互平行的。直而相互平行的。【解析】【解析】当你的视网当你的视网膜把边缘和轮廓译成膜把边缘和轮廓译成密码，幻觉就偶然地密码，幻觉就偶然地现在视觉系统发生。现在视觉系统发生。这就是曲线幻觉这就是曲线幻觉曲线幻觉曲线幻觉【解析】【解析】正正方形看起来方形看起来是变形了，是变形了，但其实它们

10、但其实它们的边线都是的边线都是笔直而彼此笔直而彼此平行的。平行的。 比尔比尔切斯塞尔之曲线幻觉切斯塞尔之曲线幻觉比比尔尔切切斯斯塞塞尔尔之之曲曲线线幻幻觉觉 看立方体外侧面上的这个图形。哪条线与竖线垂直？哪条看立方体外侧面上的这个图形。哪条线与竖线垂直？哪条线不与竖线垂直？把立方体的边线遮住，你将发现你的感知发线不与竖线垂直？把立方体的边线遮住，你将发现你的感知发生了变化。生了变化。【解析】【解析】盒子幻觉的感知提示为你确定图中心线段的位置提供盒子幻觉的感知提示为你确定图中心线段的位置提供了一个背景。离开盒子你的视觉系统就必须使用其他背景。了一个背景。离开盒子你的视觉系统就必须使用其他背景。盒

11、子幻觉盒子幻觉 黑线看起来黑线看起来是不是向外弯是不是向外弯曲的？曲的？【解析】【解析】黑线黑线完全是笔直而完全是笔直而平行的。这种平行的。这种经典幻觉由经典幻觉由1919世纪德国心理世纪德国心理学家艾沃学家艾沃德德黑林首先黑林首先发现发现. . 黑林图形黑林图形也许你不相信图中的线条是平行的。也许你不相信图中的线条是平行的。 但它们确实是平行的。但它们确实是平行的。平行线幻觉平行线幻觉也许你不会相信，但是图中的圆确实是一个正圆形也许你不会相信，但是图中的圆确实是一个正圆形. . 正圆幻觉正圆幻觉圆中的四边形的边是直的还是弯的？圆中的四边形的边是直的还是弯的？ 方形幻觉方形幻觉亮度对比亮度对比

12、 中间四个小灰色方块，有没有觉得最左边的颜色最深，中间四个小灰色方块，有没有觉得最左边的颜色最深，最右边的颜色最浅。最右边的颜色最浅。 其实，它们是四个一模一樣的方块呢！这是由于亮度对其实，它们是四个一模一樣的方块呢！这是由于亮度对比比(brightness contrast)(brightness contrast)的关系，同样一块灰色，在黑色的关系，同样一块灰色，在黑色的背景里比在白色的背景里来得亮，两对比色之间差异越大，的背景里比在白色的背景里来得亮，两对比色之间差异越大，效果越強。效果越強。图中所有的图中所有的红色红色都一样吗都一样吗? ?比则尔德幻觉比则尔德幻觉 比利时艺比利时艺术家

13、马术家马瑟瑟黑梅克，黑梅克，从荷兰平面从荷兰平面造型艺术家造型艺术家m.c.m.c.的一幅的一幅画中吸取灵画中吸取灵感，创造了感，创造了一个不可能一个不可能存在的盒子存在的盒子的实物模型。的实物模型。 埃斯切尔的不可能的盒子埃斯切尔的不可能的盒子 你知道直钢棒是怎你知道直钢棒是怎样神奇地穿过这两个看样神奇地穿过这两个看似乎成直角的螺帽孔的似乎成直角的螺帽孔的吗？吗？【解析】【解析】两个螺帽实际两个螺帽实际是中空的，虽然它们看是中空的，虽然它们看起来是凸面的，所以两起来是凸面的，所以两个螺帽并不互相垂直。个螺帽并不互相垂直。螺帽被下方螺帽被下方2222光源照到光源照到（一般光线应来自上（一般光线

14、应来自上方），这给人们判断他方），这给人们判断他们的真实三维形状提供们的真实三维形状提供了错误信息。美国魔术了错误信息。美国魔术世界里世界里安德鲁斯创造安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品。了这个精彩的幻觉作品。疯狂的螺帽疯狂的螺帽【解析】棋盘完全是平面的，这个棋盘以瑞典艺术家奥斯【解析】棋盘完全是平面的，这个棋盘以瑞典艺术家奥斯卡卡路透斯沃德的一个设计为基础，又布鲁诺路透斯沃德的一个设计为基础，又布鲁诺危斯特创造。危斯特创造。 不可能的棋盘不可能的棋盘不可能的书架不可能的书架这幅图形可能不可能这幅图形可能不可能? ?仔细看书架。仔细看书架。 这些方格是不是看起来有点彼此倾斜？这些方格是不是看起来

15、有点彼此倾斜？ 【解析】【解析】这是一个定位对照幻觉的例子。两个方格邻边的这是一个定位对照幻觉的例子。两个方格邻边的定位差异，很可能被视觉系统的神经连接部分夸大了。神经定位差异，很可能被视觉系统的神经连接部分夸大了。神经连接部分有时候强化了感知的差异，这有助于我们察觉另外连接部分有时候强化了感知的差异，这有助于我们察觉另外的微小事物。心理学家保罗的微小事物。心理学家保罗斯诺登和西门斯诺登和西门沃特于沃特于19981998年年发现了晃动的方格幻觉发现了晃动的方格幻觉. .晃动的方格幻觉晃动的方格幻觉 当你的眼睛环顾当你的眼睛环顾图像时，连接处的圆图像时，连接处的圆片将会一闪一闪。片将会一闪一闪。

16、【解析】【解析】德国视觉科德国视觉科学家迈克尔学家迈克尔施若夫施若夫和和e.r.e.r.威斯特于威斯特于19971997年发现勒索闪烁的网年发现勒索闪烁的网格幻觉。这种幻觉产格幻觉。这种幻觉产生的原因目前还不十生的原因目前还不十分清楚分清楚. . 闪烁的网格闪烁的网格 交叉部分的白交叉部分的白点是不是显得比白点是不是显得比白色方格更白更亮色方格更白更亮【解析】【解析】白色方格白色方格看起来更白一点，看起来更白一点，尽管二者并没有区尽管二者并没有区别。小白格看起来别。小白格看起来好像位于黑色背景好像位于黑色背景上，这强化了每一上，这强化了每一个小方格和它背景个小方格和它背景之间的亮度对比。之间的

17、亮度对比。共时对照幻觉共时对照幻觉 这是一个精彩的幻觉产生幻觉的例子。在交叉这是一个精彩的幻觉产生幻觉的例子。在交叉部分你能看到微弱的朦胧的小点。（赫尔曼部分你能看到微弱的朦胧的小点。（赫尔曼格瑞格瑞德幻觉）这些点又产生出一系列同心圆的印象。德幻觉）这些点又产生出一系列同心圆的印象。赫尔曼赫尔曼格瑞德幻觉格瑞德幻觉运动错觉运动错觉换个角度看换个角度看看，天啊看，天啊图还在图还在动！动！ 运动错觉运动错觉换个角度看换个角度看看，天啊看，天啊图还在图还在动！动！ 运动错觉运动错觉运动错觉运动错觉运动错觉运动错觉换个角度看换个角度看看，天啊看，天啊图还在图还在动！动！ 那些点到底是白色的还是黑色的？

18、仔细看！那些点到底是白色的还是黑色的？仔细看！ 栅格火花错觉栅格火花错觉运动错觉运动错觉如何旋转？如何旋转？ 运动错觉运动错觉大小圆顺时钟大小圆顺时钟旋转？旋转？ 你看的到由三个紫色小精灵围成的三角形吗你看的到由三个紫色小精灵围成的三角形吗? ?根据完形心理学根据完形心理学派派(gestalt psychology)(gestalt psychology)封闭性的原则，我们倾向察觉完整封闭封闭性的原则，我们倾向察觉完整封闭的图形，所以尽管事实上沒有真实轮廓存在，在我们的心里还是的图形，所以尽管事实上沒有真实轮廓存在，在我们的心里还是有心理实存性有心理实存性(psychological real

19、ity)(psychological reality)的。的。形状知觉形状知觉: :主观轮廓主观轮廓 凯尼泽三角凯尼泽三角你能看见一个白色你能看见一个白色三角形吗三角形吗? ?虽然它们有边缘和轮虽然它们有边缘和轮廓。这个三角形是不是比白色背廓。这个三角形是不是比白色背景显得更白景显得更白? ?凯尼泽三角凯尼泽三角图形背景错觉图形背景错觉 rubinrubin花瓶花瓶/ /人脸图形是一个人脸图形是一个主体主体/ /背景可互背景可互换的两可图画。换的两可图画。 少女还是老妇？少女还是老妇？知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context

20、effects)知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)你觉得正中间的字是你觉得正中间的字是1313还是还是b b？知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)你能发现你能发现站立的拿站立的拿破仑像吗？破仑像吗？这幅图形这幅图形背景幻背景幻觉图出现觉图出现于拿破仑于拿破仑逝世后不逝世后不久。久。知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)知觉中的整

21、体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)意大利意大利 奥克塔维奥奥克塔维奥. .奥坎波奥坎波 知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)有点埃舍尔作品的特性有点埃舍尔作品的特性驴子还是海豹

22、？驴子还是海豹？印第安人还是爱斯基摩人？印第安人还是爱斯基摩人？知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)这里藏着几个人头？这里藏着几个人头？农场中藏着什么？农场中藏着什么？知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)森林中藏着什么？森林中藏着什么？知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应

23、(context effects)(context effects)在叶子中找三个人的侧脸在叶子中找三个人的侧脸知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)123仔细看，你看见了什么？（那倒过来看，又是什么呢？）仔细看，你看见了什么？（那倒过来看，又是什么呢？） 逆袭逃离怪鸭岛！逆袭逃离怪鸭岛！知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)除了老人的脸，还看到了什么？除了老人的脸，还看到了什么？知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)知人知面不知心知人知面不知心知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context effects)爱！爱！知觉中的整体与部分知觉中的整体与部分: :情境效应情境效应(context effects)(context