新青岛八下一次函数的应用PPT课件

1、1、综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.2、进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力。3、通过小组合作学习，培养学生探究意识。重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题。难点：同一坐标的两个函数的联系。学习目标学习目标第1页/共28页1.一次函数图象的画法一次函数图象的画法.通常过通常过 ， 两点画一条两点画一条 ，就是函数，就是函数y=kx+b（k0）的图象）的图象.2.待定系数法待定系数法.先设出表达式中的先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用，再根据所给

2、条件，利用 确定这些未知数确定这些未知数.这种方法叫待定法这种方法叫待定法.（0，b）直线直线未知数未知数方程或方程组方程或方程组bk（- ，0）3.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质.图象：一次函数图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条）的图象是一条 ，通，通常叫做直线常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数性质：对于一次函数y=kx+b，当，当 时，时，y随随x的的 而而 ；当；当 时，时，y随随x的的 而而 .直线直线k0k0增大增大增大增大增大增大减小减小第2页/共28页 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的

3、有摄氏温度（摄氏温度（C）和华氏温度（）和华氏温度（ F）两种）两种.它们之间的换算关系它们之间的换算关系如下表所示：如下表所示：摄氏温度/C -100102030 华氏温度/F 1432506886 （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？的到的？由于在上表中摄氏温度所取的值中包含由于在上表中摄氏温度所取的值中包含0C，为了方便，可把摄，为了方便，可把摄氏温度作为自变量氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度，用横轴表示，

4、华氏温度y看作看作x的函数，用的函数，用纵轴表示，建立直角坐标系，把表中每一对（纵轴表示，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上否同在一条直线上.第3页/共28页（2）你能利用（）你能利用（1）中的图象，写出）中的图象，写出y与与x的函的函数表达式吗？数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？次函数关系吗？

5、通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常数，如数，如 ， ， ， 特别地，如果固特别地，如果固 定（定（0，32） 这对值，同样有这对值，同样有 ， ， .设摄氏温度为设摄氏温度为x，相应的华氏温度为，相应的华氏温度为y，则有，则有 ，整理得，整理得y=1.8x+32，因此，因此y是是x的一次函数的一次函数.68 861.820 3050 141.810 ( 10) 86 501.830 1050 321.810 068 321.820 014 321.810 0321.80yx第4页/共28页第5页/共28页（4）你能求出华

6、氏温度为）你能求出华氏温度为0度（即度（即0F ）时，摄氏温度是多少度？）时，摄氏温度是多少度？当当y=0时，时，0=1.8x+32，解得，解得x= ，所以华氏，所以华氏温度为温度为0 F 时，摄氏温度是时，摄氏温度是 C. 16091609（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等有可能相等.当两值相等时当两值相等时 ，解得，解得 .即当华氏温度为即当华氏温度为-40F时，摄氏温度为时，摄氏温度为-40C ，温度值相等，温度值相等.1.83

7、2yxy x4040 xy第6页/共28页例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株，甲种树苗每株株24元，一种树苗每株元，一种树苗每株30元元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树元，甲、乙两种树苗各买了多少株？苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种，甲种树苗至多购买多少株？树苗至多购买多少株？（3）在（）在（2）的条件下，应如何

8、选购树苗，使购买树苗的）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用费用最低？并求最低费用.第7页/共28页解：（1）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗x株，乙种树苗株，乙种树苗y株，根据题意，得株，根据题意，得800243021000 x yxy 解得解得500300 xy经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意. .所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗500500株，乙种树苗株，乙种树苗300300株株. .（2）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（株，乙种树苗（800-z）株，由题意得）株，由题意得0.85z+0.9（800-z）0.88800，解得解得 z

9、320.所以甲种树苗至多购买所以甲种树苗至多购买320320株株. .第8页/共28页（3）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为株，购买树苗的费用为w元，由题意得元，由题意得w=24t+30（800-t）=-6t+24000， 所以所以w是是t的一次函数，且由于的一次函数，且由于k=-60，因此，因此w随随t增大而减增大而减小小.由（由（2）知）知t320，因此，当，因此，当t最大即最大即t=320时，时，w最小最小.这是这是800-320=480，w=-6320+24000=22080. 所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗320株、乙种树苗株、乙种树苗480株，费用最低，最株，

10、费用最低，最低费用为低费用为22080元元.第9页/共28页 在例在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数因此函数也是一种重要的数学模型也是一种重要的数学模型.因为一次函数的图像是一条直线，它具有增减的单调性。所以，在某一个x的取值范围内，这段函数是有最大（小）值的！只需把这个取值范围的两端x的值代入函数解析式y=kx+b即可。第10页/共28页练习练习 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前

11、购买篮球和为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共排球共20个，已知篮球每个个，已知篮球每个80元，排球每个元，排球每个60元，设购买篮元，设购买篮球球x个，购买篮球和排球的总费用为个，购买篮球和排球的总费用为y元元.（1）求）求y与与x的函数表达式；的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？才能使总费用最少？最少费用是多少元？第11页/共28页小结问：经过本堂课的学习，你有什么收获？1）学会解较为复杂的一次函数的应用题2）学会把复杂的问题转化为几个简单的问题去 解

12、决第12页/共28页作业布置作业布置课本课本157页页 习题习题10.6第第2、3题题第13页/共28页 1、 如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/x/吨吨y/y/元元1000200030004000500060001234560问1：这个图象与前一 节课所看到的图 象有何不同？问2：你能说出这两 个函数代表的函数 的自变量与因变量分别指什么？L1L2问3：你能说出x轴、y 轴分别表示什么量？第14页/共28页x/x/吨吨y/y/元元1000200030004000500060001234560L1L2 2、 如下图，L1反映

13、了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答：1）当销售为2吨时，销售收入是 元。销售成本是 元。2）当销售为6吨时，销售收入是 元。销售成本是 元。该公司赢利 元。. .2000300050006000第15页/共28页x/x/吨吨y/y/元元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。4）当销售量 时， 该公司赢利。 （即收入大于成本）。当销售量 时， 该公司亏损 （即收入小于成本）。 3、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公

14、司产品的销售成本与销售量的关系。.4大于4吨小于4吨第16页/共28页x/x/吨吨y/y/元元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答： 4、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。5）L1对应的函数表达 式为 。 L2对应的函数表达 式是 。.第17页/共28页x/x/吨吨1000200030004000500060001234560L1L2 5、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。做了本题后你有什么体会或收获？（交流）1、当同

15、一直角坐标系中出 现多个函数图象时，一定 要注意对应的关系。2、根据函数的的图象的确定该函数的类型.第18页/共28页 6、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。海 岸公 海BA2 21 14 43 36 65 58 87 79 9t/t/分s/s/海里海里2 24 40 06 68 81010（1）（2）L1L2第19页/共28页 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1，L2分别表示

16、两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否 追上A？5）当A逃到离海岸12海里的公海 时，B将无法对其进行检查。 照此速度，B能否在A逃入公 海前将其拦截？ 第20页/共28页 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离 与追赶时间之间的关系

17、？ （交流）2）A、B哪个速度快？第21页/共28页 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？（交流）2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能 否追上A？2 21 14 43 36 65 58 87 79 9t/t/分s/s/海里海里2 24 40 06 68 81010L1(B)L2(A)14141212.15第22页/共28页 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行

18、使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直 追上去，那 么B能否追上 A？2 21 14 43 36 65 58 87 79 9s/s/海里海里2 24 40 06 68 81010L1(B)L2(A)14141212.P第23页/共28页 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。4）如果一直追上去，那么B能否追上A？2 21 14 43 36