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文档简介

1、2.3.1平面向量基本定理一、 教学目标：1、知识与技能（1）理解平面向量的基本定理的概念；（2）能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。2、过程与方法通过复习和简单实例的引入，形成感知；通过自主研学，形成概念；通过讨论，突出重点；通过合作交流。突破难点。3、情感、态度与价值观通过基本运用扩展学生的数学视野；通过对定理的理解培养学生思维的严密性。二、教学重、难点 重点：平面向量基本定理的应用难点：平面向量基本定理的理解三、学法与教学用具学法：教具：四、教学设想 （一）创设情境1.回顾：向量的加法运算（平行四边形法则）实数与向量的积 向量共线定理2.思考：由平行四边形想到：（1

2、）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？提出课题：平面向量基本定理（二）探究新知1平面向量基本定理：（1）探究:，是不共线向量，是平面内任一向量onbmmcma在平面内任取一点，作=,=,=,过分别作的平行线分别交其延长线于则有且只有一对实数，使得， 于是得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数2使.(2)定理的理解 要注意的几个问题 ，为不共线向量； 且称它们是这一平面内所有向量的一组基底。，不唯一（事先给定）； ，唯一；时，与共线；时，

3、与共线；时， 一个平面向量用用一组基底,表示成的形式，我们称它为向量的一个分解，当,互相垂直时，就称为向量的正交分解。思考:向量的共线定理与平面向量的基本定理的联系与区别?平面向量的基本定理是向量的共线定理在一维空间向二维空间的推广。（三）学以致用dmabmcmab【例1】如图的两条对角线交于点，且， 用表示,.分析：先求出.【例2】已知abcd的两条对角线与交于，是任意一点，求证： abcdoe分析：寻找与的关系。【例3】已知梯形中，分别是、的中点，若，用，表示、。解：（1）=；（2） ；（3）连接，则， ；【例4】已知在四边形中，求证：是梯形。证明：显然 =， 又点不在是梯形。 edcao【例5】如图，已知中，点是点关于点的对称点，点是线段的一个靠近的三等分点，和交于，设，。(1)用向量和表示向量,;(2)若,求实数的值。解：（1）；(2)设,则又-m1且- ( m+l )1l总结：本题将用基向量的两种不同结构表示，从而建立等量关系。（四）巩固深化1.课本p70练习1，2，3，4，2.在中，,交于点，用表示。（五）课堂小结1.平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量（即一组基底）的线性组合。但基底的选择不问

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