24.1.1圆的有关性质——圆_PPT

1、圆的历史圆的历史古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的那么是什么人做出第一个圆的到圆的概念的那么是什么人做出第一个圆的呢？呢？ 18 000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔到了陶器时代，个圆的孔到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个

2、转盘上制成的是将泥土放在一个转盘上制成的我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子界上第一个轮子圆的木轮很早之前，人们圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子子 2 000 多年前，墨子给出圆的定义多年前，墨子给出圆的定义“一中同一中同长也长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早

3、很多年里得给圆下的定义要早很多年生活中的圆生活中的圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质24.1.1 24.1.1 圆圆 观察下列画圆的过程，你能由此说出观察下列画圆的过程，你能由此说出圆是如何画出来的吗？圆是如何画出来的吗？1圆的概念圆的概念 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的所形成的图形叫做图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O”圆的概念：圆的概念：思考：如何确定一个圆？思考

4、：如何确定一个圆？注意：注意：“圆圆”指的是指的是“圆周圆周”而不是而不是“圆平面圆平面”. .圆心相同，圆心相同，半径不同半径不同确定一个圆的两个要素确定一个圆的两个要素: :一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径相同，半径相同，圆心不同圆心不同O思考：圆形车轮为什么平稳思考：圆形车轮为什么平稳? ? 车轮边缘上任意一点到轴心的距离都车轮边缘上任意一点到轴心的距离都相等相等, , 任意一点到轴心的距离是一个任意一点到轴心的距离是一个定值定值. .圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心O O）的距离都等）的距离都等于定长于定长( (半径半径r） 问题：到定点的距离等于定长的点又问题：到定点的

5、距离等于定长的点又有什么特点？有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上个圆上. .rOA动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段 OA 绕它绕它固定的一个端点固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为 O、半径为、半径为 r 的圆可以的圆可以看成是所有到定点看成是所有到定点 O 的距离等于定长的距离等于定长 r 的的点的集合点的集合圆的概念：圆的概念：rOA1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出的圆？说出你的理由你的理由首先确

6、定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端米长的绳子一端固定为圆心端固定为圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周, ,所形成的图所形成的图形就是所画的圆形就是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义例例1 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O.求证：求证：A，B，C，D四个点在以点四个点在以点O为为圆心的同一个圆上圆心的同一个圆上.ABCDO弦：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.AB思考：思考：（1）一个圆上可画出多少条弦？）一个圆上可画出多少条弦？（

7、2）你能画出一条最长的弦吗？）你能画出一条最长的弦吗？CD直径：直径：经过圆心的弦叫直径经过圆心的弦叫直径 EF2 2与圆有关的概念与圆有关的概念小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O中有没有最长的中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由结论对吗？试说说你的理由. .ABOCD以以 A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧 AB”或或“弧弧 AB”圆的任意一条直径的圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，两个端点把圆分成两条弧，每

8、一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧弧: :2与圆有关的概念与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧AB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做劣弧劣弧AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做）叫做优弧优弧ABCCOAB如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端点为端点的优弧及劣弧的优弧及劣弧. . F E D C B A O I3与圆有关的概念与圆有关的概念容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。等圆：等圆：能够重合的两个圆能够重合的两个圆等弧：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧一、判断题：一、判断题：1.直径是弦直径是弦.（ ）2.弦是直径弦是直径.（ ）3.半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ）4.半径相等的两个半圆是等弧半径相等的两个半圆是等弧.（ ）5.长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧.（ ）6.直径是最长的弦直径是最长的弦.( )7.半圆是最长的弧半圆是最长的弧.( )8.过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径.