概率分布函数PPT课件

1、一、分布函数的定义 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 内的,(x概率.xoxXX 设 X 是一个 r.v，称)()(xXPxF)(x为 X 的分布函数 , 记作 d.f. F (x) .第1页/共13页(2) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 内的概率为：P x1X x2 =P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1)1x2xox XXXX(1)分布函数F(x)在x的值R.V.X落在区间 上的概率.,(x(3)引入分布函数F(x)后，可用高等数学的知识来研究概率;第2页/共13页(4)利用分布函数计算概率)(

2、)()()()(aFbFaXPbXPbXaP)(1)(1)(aFaXPaXP)0()()(aFaFaXP)0()(aFbF)()0(aFbF)0()0(aFbF)(bXaP)(bXaP)(bXaP请填空第3页/共13页二、分布函数的性质 ,上上是是一一个个不不减减函函数数在在 xF(1) ;,212121xFxFxxxx 都有都有且且即对即对 21F xF x 120P xXx第4页/共13页 如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某 r.v 的分布函数的充分必要条件.(3) F(x) 右连续，即 )()(lim00 x

3、FxFxx(2) xoXxx x()F limxF x limxF x()F 0 1 第5页/共13页试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数.例2 设有函数 F(x)其它00sin)(xxxF 解 注意到函数 F(x)在 上下降，不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.,2不满足性质(2)， 可见F(x)也不能是r.v 的分布函数.或者0)(lim)(xFFx第6页/共13页 分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.xxXPxF),()(xoxXX 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.第7页/共13页当 x0

4、时， X x = ， 故 F(x) =0例1设 随机变量 X 的分布律为当 0 x 1 时， F(x) = PX x = P(X=0) =31F(x) = P(X x)解0 x12x x XXXkp0121 31 61 2求 X 的分布函数 F (x) .离散型随机变量的分布律与其分布函数一一对应；第8页/共13页当 1 x 2 时， F(x) = PX=0+ PX=1= + =316121当 x 2 时， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 10 x12 XxxX第9页/共13页故注意右连续下面我们从图形上来看一下.2, 121,2110,310, 0)(xxxxxF第10页/共13页31211202161OOO1)(xF的分布函数图xy第11页/共13页（2）设离散型 r .v X 的分布律是P X=xk = pk , k =1,2,3, F(x) = P(X x) = xxkkp即F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和.x则其分布函数注: (1)离散型R