第6章狭义相对论1

1、 千禧之年，加拿大的环球邮报请世界各国的读者评选，从公元1001年至今，1000年来对整个世界影响最大的100位名人。比尔 盖茨？莎士比亚？ no！no！no!拿破仑？成吉思汗？no！现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼爱因斯坦: einsteineinstein 杰出的物理学对人类社会进杰出的物理学对人类社会进步的影响，被全世界公认！步的影响，被全世界公认！ 是！爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，世纪最伟大的物理学家，1879年年3月月14日出生于德国乌尔姆，日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。邦工业大学。19

2、05年，爱因斯坦在科学史上创造了史年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的无前例的奇迹。这一年的3月到月到9月半年中，利用业余月半年中，利用业余时间发表了时间发表了 6 篇论文，在物理学篇论文，在物理学 3 个领域作出了具有个领域作出了具有划时代意义的贡献划时代意义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论，对现代物理学的发展产生了及其重大和分子运动论，对现代物理学的发展产生了及其重大的影响的影响 。爱因斯坦在爱因斯坦在1915年到年到1917年的年的3年中，还在年中，还在 3 个不个不同领域做出了历史性的杰出贡献同领域做出了历史性的杰出贡献 建成

3、了广义相对论、建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖1955年年 ，伟大的物理学家爱因斯坦，告别了人世。，伟大的物理学家爱因斯坦，告别了人世。第第6 6章章 狭义相对论基础狭义相对论基础 主要内容：主要内容： 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换式洛仑兹变换式 同时性的相对性同时性的相对性 运动时钟变慢和长度缩短运动时钟变慢和长度缩短 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 相对论性质量和动量相对论性质量和动量 相对论性能量相对论性能量本章：本章：将将对运动与时空有一崭新的

4、认识对运动与时空有一崭新的认识在两个在两个惯性系惯性系中考察同一物理事件中考察同一物理事件一一. .伽利略变换伽利略变换 t t时刻，物体到达时刻，物体到达p p点点1 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换rprxosyxs uoys和相对和相对s s运动的惯性系运动的惯性系设惯性系设惯性系s s正变换正变换utxxyy zz tt 逆变换逆变换ttzzyyt uxxt urr ss tzyxr,tzyxr,tzyxv,tzyxv,aat urr xrprxosys uoy速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzy

5、yxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 正正逆逆两个都是惯两个都是惯性系性系u是恒量是恒量uvv aa uvv aa 在两个惯性系中在两个惯性系中aa二二. .牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 sfmaf sma 在牛顿力学中在牛顿力学中amfamf力与参考系无关力与参考系无关质量与运动无关质量与运动无关ff mm 宏观低速物体的宏观低速物体的力学规律力学规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同或或 牛顿牛顿力学规律力学规律在伽利略变换下形式不变在伽利略变换下形式不变或或 牛顿牛顿力学规律力学规律是伽利略不变式是伽利略不变式s2021012211vmvmvmvms 2021012

6、211vmvmvmvm如：动量守恒定律如：动量守恒定律三、经典力学时空观三、经典力学时空观: :绝对时间绝对时间 : 绝对空间绝对空间: 绝对质量绝对质量:时间、长度、质时间、长度、质量这三个基本量量这三个基本量在经典力学中认在经典力学中认为都与参照系的为都与参照系的相对运动无关相对运动无关如何测量运动物体的长度：如何测量运动物体的长度： 同时测量物体两端点坐标同时测量物体两端点坐标绝对时空观绝对时空观t=t t= tl=lm=m2 2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设一一. .伽利略变换的困难伽利略变换的困难1) 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换2) 2

7、) 光速光速c c 迈克耳逊迈克耳逊- -莫雷的莫雷的 0 0 结果结果3) 3) 高速运动的粒子高速运动的粒子伽利略变换及其与之相对应的牛顿力学相对性原伽利略变换及其与之相对应的牛顿力学相对性原理，在相对论创建以前一直被人们认为是准确无理，在相对论创建以前一直被人们认为是准确无疑的。疑的。19世纪末英国物理学家开尔文把这一矛盾称为世纪末英国物理学家开尔文把这一矛盾称为物理学晴朗天空边际的物理学晴朗天空边际的“一朵乌云一朵乌云”二二. .爱因斯坦的狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同 - - 相对性原理相对性

8、原理2.2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理 einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对革命性革命性放弃伽利略变换，从狭义相对论的相对性原放弃伽利略变换，从狭义相对论的相对性原理和光速不变原理出发，寻找一个新的时空理和光速不变原理出发，寻找一个新的时空变换关系，使任何物理规律在这一新的变换变换关系，使任何物理规律在这一新的变换下保持不变的

9、表述形式，这一变换就是下保持不变的表述形式，这一变换就是洛沦洛沦兹变换兹变换。3 3 洛仑兹变换洛仑兹变换一一. .时空坐标时空坐标2.2.时空坐标时空坐标: :确定事件位置的坐标确定事件位置的坐标1.1.事件事件: :研究的物理现象研究的物理现象3.3.同步钟同步钟: :在确定的参考系中存在一系列的同步钟在确定的参考系中存在一系列的同步钟pzyx,空间空间tt是坐标是坐标 x,y,z 处的时钟测出的处的时钟测出的当地钟测当地时当地钟测当地时时间时间tzyx,时空坐标时空坐标ssu0 ttoo y xx yuss ss 二二. .洛仑兹变换洛仑兹变换寻找寻找oo重合重合p两个参考系中两个参考系

10、中相应的坐标值相应的坐标值之间的关系之间的关系tzyxp,事件事件 t ,z ,y,xp 事件事件设惯性系设惯性系s相对于惯性系相对于惯性系s以速度以速度u沿沿x轴匀速运动轴匀速运动并设并设时时2222211cuxcuttzzyycuutxx由狭义相对论的两个基本假设可得出如下结果由狭义相对论的两个基本假设可得出如下结果洛伦兹坐标正变换洛伦兹坐标正变换洛伦兹坐标逆变换洛伦兹坐标逆变换2222211cuxcuttzzyycutuxx 令令211则则正变换正变换逆变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正变换正变换xcttzzyyutxxt相相联联系系，t ,u,x与与ttz

11、zyyutxx伽利略变换伽利略变换是洛沦兹变是洛沦兹变换的低速近换的低速近似似1 当当cu讨论讨论1.洛沦兹变换给出了两个惯性系中同洛沦兹变换给出了两个惯性系中同一事件的时空坐标之间的关系一事件的时空坐标之间的关系2.由：由：可可知知说明时空是不可分割的说明时空是不可分割的3.3.时空坐标间隔的变换时空坐标间隔的变换正变换正变换 xctttuxx xctttuxx逆变换逆变换设有两事件设有两事件1、2：在在s系：（系：（x1，t1）（）（x2，t2）, x=x2-x1 t=t2-t1在在s系系 ：(x1，t1) (x2，t2), x=x2-x1 t=t2-t1例：一短跑选手，在地球上以例：一短

12、跑选手，在地球上以1010s的时间跑完了的时间跑完了100100m，在，在飞行速度为飞行速度为0.98c0.98c的飞船中观察者看来，这选手跑了多长的飞船中观察者看来，这选手跑了多长时间和多长距离？时间和多长距离？解：解：事件事件1（开始跑）（开始跑）事件事件2（到达终点）（到达终点）s系（地球）系（地球）s系（飞船）系（飞船）x1,t1x2,t2x1,t1x2,t2已知：已知： t=t2-t1=10s, x=x2-x1=100m求：求： t=t2-t1=? x=x2-x1=?x2x1sosu=0.98csoo(x1)(x2)(x1)(m)10481980110980100)(11022 .c

13、.cutuxx飞船中观测者测得运动员在飞船中观测者测得运动员在50.25s时间内沿时间内沿x轴反向跑了轴反向跑了1.48108m.(s)2550980110098010)(12222.cc.cuxcutt t=t2-t1=10s, x=x2-x1=100m一、同时性的相对性一、同时性的相对性1.1.同时性的相对性同时性的相对性 - - 光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果4 4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观同时：相对于某一惯性系，两个事件同时：相对于某一惯性系，两个事件发生于同一时刻发生于同一时刻t1=t2要理解要理解“同时的相对性同时的相对性”，让我们先登上，让我们先登上“爱

14、因斯坦火车爱因斯坦火车”一辆高速运行的火一辆高速运行的火车车einstein traineinstein trains ss地面参考系地面参考系在火车上在火车上ba 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器m 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器m s ua b m 实验装置实验装置研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔发一光信号发一光信号m 事件事件1 1接收到闪光接收到闪光a 事件事件2 2接收到闪光接收到闪光b s m 发出的闪光发出的闪光 光速为光速为cmbma a b 同时接收到光信号同时接收到光信号s ？s？ss ua b m 事件事件1

15、 1、事件、事件2 2 同时发生同时发生事件事件1 1、事件、事件2 2 不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生m 处闪光处闪光 光速也为光速也为cs系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？(1)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果(2)相对论效应相对论效应ba随随s运动运动迎着光迎着光 a b比比 早接收到光早接收到光讨论讨论ss ua b m 2.2.由洛仑兹变换看同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性事件事件1 1事件事件2 2ss ),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生两事件同时发生21tt01

16、2ttt12ttt？222121cuxcutttt0 x若若1)1)同时性的相对性同时性的相对性0t已知已知0 t有2）某一惯性系中同一地点同时发生的两件）某一惯性系中同一地点同时发生的两件事在任何惯性系中都是同时发生事在任何惯性系中都是同时发生0t3）同时的相对性是相对论效应，当）同时的相对性是相对论效应，当uc时，时，若若 必有必有0 t同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。性，否定了牛顿的绝对时空观。例例2：站在地面上的人看到：站在地面上的人看到两个闪电同时击中一列以匀两个闪电同时击中一列以匀速速u=0

17、.8c行驶的飞船两端行驶的飞船两端p和和q，试问飞船上的观察者，试问飞船上的观察者测得该两个闪电是否同时发测得该两个闪电是否同时发生生?他在飞船上测得飞船长他在飞船上测得飞船长度为度为600m.sxsxpqu解：解： 事件事件1（闪电击中（闪电击中q）s(地面地面)x1,t1x2,t2 事件事件2（闪电击中（闪电击中p）s(飞船）飞船）x1,t1x2,t2t1=t2 t=0 t=t2-t1=?x=x2-x1=600m0)(1122 xcutcut由由得得0(s)10611036000.8-)(68122212 .xxcuxcuttt12tt 即即故在飞船上测得两个闪电不同时发生，故在飞船上测得

18、两个闪电不同时发生，且先击中且先击中p端，后击端，后击q中中二二. .时间膨胀时间膨胀 运动时钟变慢运动时钟变慢 在两个惯性系中在两个惯性系中比较：比较：两个事件的时间间隔。两个事件的时间间隔。在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的先后发生的两个事件的时间间隔时间间隔( (用用一只钟一只钟即可测量即可测量) ) ，与另一系中，与另一系中的这两个事件（的这两个事件（不同地点不同地点）的时间间隔）的时间间隔( (必须用必须用两只钟两只钟分别测量分别测量) )的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：2.2.原时最短原时最短 时间膨胀时间膨胀1.1.原时：原时：在某一参考系中，在

19、某一参考系中，同一地点同一地点先后发生的先后发生的 两个事件的时间间隔叫原时（固有时，本征时间两个事件的时间间隔叫原时（固有时，本征时间 间隔）间隔）, ,用用t t表示；或单钟测量的时间间隔。表示；或单钟测量的时间间隔。1 1）设两事件）设两事件1 1、2 2发生在发生在 系中系中同一地点同一地点x1 1= =x2 2 处处s 0 xtt （为两地时）（为两地时）（原时）（原时）两地时：与原时对应的两事件两地时：与原时对应的两事件在另一参考系中，在另一参考系中，发生于发生于不同地点不同地点，该两个事件的时间间隔；或必，该两个事件的时间间隔；或必须用两只钟测量的时间间隔。须用两只钟测量的时间间

20、隔。即即s系中观察者测得两事件位于不同地点系中观察者测得两事件位于不同地点x1 1= =x2 2 其时间间隔其时间间隔12xxx12ttt由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短原时最短tt221cutttx0t t2211cu 1 12.s系中两事件发生于不同位置系中两事件发生于不同位置x1 1、x2 2 设两事件设两事件1、2发生于发生于s系中同一地点系中同一地点x1 1= =x2 2处，处，则其测得的时间间隔为固有时间间隔则其测得的时间间隔为固有时间间隔ttt2 2 t1 1其测得的时间间隔为两地时其测得的时间间隔为两地时12tttttt222)(1)(1cucuxcu

21、tt则则原时最短原时最短 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 原时（原时（固有时）固有时）最短最短 讨论讨论运动的钟变慢（动钟变缓）运动的钟变慢（动钟变缓）与钟相对于观察者的运动方向无关与钟相对于观察者的运动方向无关走得慢走得慢sxx1t1t tsxx1t2ttsxx1x2t1t2总之，若甲、乙有相对运动，那么甲认为乙的钟总之，若甲、乙有相对运动，那么甲认为乙的钟变慢了，乙认为甲的钟也变慢了（对称性），他变慢了，乙认为甲的钟也变慢了（对称性），他们都看到对方的钟变慢了。在甲看来，不仅乙的们都看到对方的钟变慢了。在甲看来，不仅乙的钟变慢了，而且有关乙的一切能

22、描述时间流逝的钟变慢了，而且有关乙的一切能描述时间流逝的过程，比如生物的新陈代谢，放射性元素的衰变过程，比如生物的新陈代谢，放射性元素的衰变以及动物寿命等等，都完全一致地变慢了。时间以及动物寿命等等，都完全一致地变慢了。时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。三三. .长度收缩（长度收缩（length contractionlength contraction）对运动长度的测量问题对运动长度的测量问题怎么测？怎么测？同时测同时测1.1.原长原长: :棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度, ,也称静长（固也称静长（固有长度、本征长度）有长度、本

23、征长度）, ,用用l0表示表示0lusss 棒静止在棒静止在系中系中l0:静长静长s棒静止在棒静止在系中系中l0为为静长静长棒以极高的速度相对棒以极高的速度相对s s系运动系运动s s系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx0luss同时测的条件是必要的同时测的条件是必要的相应的时空坐标相应的时空坐标ss)(12tt 事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx120 xxl12xxl0 t2.2.原长最长原长最长 ss221cutuxx由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull事件事件2 2：测棒的右端测棒的右端11,tx22,tx12xxl120 xxl3.3.棒静止于棒静止于s系中（系中（s同时测同时测） ss0 t0luss事