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文档简介
1、椭圆的标准方程一、教学目标1、理解椭圆的定义;2、能由椭圆定义推导出椭圆的标准方程,会根据所给条件,求出椭圆的标准方程;3、通过实验启迪智慧,激发学习热情;通过动手操作,提升自己的观察与思考能力二、教学重点与难点教学重点:椭圆的定义和标准方程教学难点:椭圆标准方程的推导三、教学过程(一) 动画演示,导出新课 在我们的日常生活中会遇到许多圆和椭圆.现在我们来看一个实验:这是一个球,有一束平行光从上往下打下来,它的投影是一个圆.如果改变这束平行光的角度斜着打在球上,它的投影是一个椭圆.思考:能不能再举一个椭圆的案例?思考:回忆一下圆是怎样定义的? 老师与同学手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳
2、,把它的两端固定在画图板上的两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆(二)观察本质,归纳定义1椭圆定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距思考:定义中,如果,点的轨迹是什么?线段; 如果,点的轨迹是什么?无轨迹 思考:(1)在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(线段); (2)在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(圆) (3)圆是特殊的椭圆吗?平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹,而平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点
3、的轨迹叫做椭圆,所以圆不是特殊的椭圆(三)合理建系,导出方程建系:取过焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴;设点:设为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是(),则又与距离之和等于()(常数);列式(限制条件):即,坐标代入;化简通过平移以后两边平方,得:整理得,两边平方,得:整理,得:由定义,两边同除以,得到令代入,得它所表示的椭圆的焦点在轴上,坐标为;中心在坐标原点的椭圆方程;思考:如果椭圆的焦点轴上,它的方程是怎样的呢?如果椭圆的焦点在轴上,焦点为,可得,其中,也是椭圆的标准方程 把上述两个方程称为椭圆的标准方程. 在与这两个标准方程中,都有,的要求总是跟着焦点所在轴上(四)例题选析,巩固新知例
4、1、根据椭圆的标准方程,判断下列方程是否表示椭圆?若是,则判断其焦点在哪个轴上?(1) (2)(3)(4) 例2、(1)如果椭圆上一点到焦点的距离等于,那么点到另一个焦点的距离是_.(2)两个焦点坐标分别是,椭圆上一点到两焦点的距离之和等于,求椭圆方程.(五)、归纳总结,提高认识1、椭圆的定义中, 平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于),;2、椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定(六)、作业布置,充实提高教材46页1、2、3、4、5题(七)、动手操作,拓展思维折纸法画椭圆(1) 在纸片中间(不能是中心点)确定一点p. (2)折叠圆,将圆折起一角,使得圆周正好过点f (3)这样的折叠可以有
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