球的表面积和体积

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 球的表面积和体积1球的表面积公式：s球面4r2(r为球半径) 2球的体积公式：v球r3(r为球半径) 球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12 cm2，试求此球的表面积若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为，试求此球的表面积和体积 球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两

2、个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？ 有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体pabc的外接球，内切球的体积有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49 cm2和400 cm2，求球的表面积基础训练1若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于()a. b1c2 d32用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的_倍3过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为

3、48 cm2，试求此球的表面积和体积4正方体的表面积与其外接球表面积的比为()a3 b2c12 d135(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()a25 b50c125 d都不对4把3个半径为r的铁球熔成一个底面半径为r的圆柱，则圆柱的高为()ar b2rc3r d4r6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()aa2 b.a2c.a2 d5a27圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的

4、半径是_cm.提高训练1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）a3或8b8或11c5或8d3或112.已知、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º ，=2， =4，则球的表面积为( ) a b. c. d.3.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）a b c d4. 将半径都为的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )a. b. 2+ c. 4+ d. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几

5、何体的外接球的球面面积为（ ） a.5b.12c.20d.86.【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）a18 b36 c45 d54 7.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ） a b c d8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表

6、面积为（ ）a. b. c. d. 9.【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )a. b. c. d.10. 【全国高考新课标（i）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )a、cm3b、cm3c、cm3d、cm311. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )a. b. c. d. 12.在半径为r的球内放入大小相等的4个小球

7、，则小球半径r的最大值为（ ）a. (1)r b . (2)r c.r d. r 13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的体积是 .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 16. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面abcd是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 17. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度 19. 【改编自浙江高考题】已知球的面上四点a、b、c、d，求球的体积. 20. 【改编自山东高考题】在等腰梯形中，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三