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文档简介
1、§2.2.3向量数乘运算及其几何意义主编:彭小武 审核:罗伍生 班级 姓名 【学习目标】1. 掌握向量数乘运算,并理解其几何意义;2. 理解两个向量共线的含义;掌握向量的线性运算性质及其几何意义.【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:复习: 向量减法的几何意义是什么?(二)自主探究:(预习教材p87p90)探究:向量数乘运算与几何意义问题1:已知非零向量,作出:;.通过作出图形,同学们能否说明它们的几何意义? 1、一般地,我们规定_是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作,它的长度与方向规定如下:(1)=_; (2)当_时,的方向与的方向相同;当_时,的方向与方向相反,当_时,=。问
2、题2:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.2、向量数乘运算律,设为实数。(1)_; (2)_; (3)_;(4)_=_; (5)_;(6)对于任意向量,,任意实数恒有=_。问题3:引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系?3、两个向量共线(平行)的等价条件:如果共线,那么_。二、合作探究1、计算:; ; .2、已知两个两个向量和不共线,求证:、三点共线.3、如图,平行四边形的两条对角线相交于点,且,你能用、表示、吗? 三、交流展示1、=_。 =_ _。= ; =_ _。2、在中,、分别是、的中点,若,则等于( ) a. b. c. d.3、点c在线段ab上,且,则。4、设是两个不共线向量,若,与共线,则实数的值为 .四、达标检测(a组必做,b组选做)a组:1. 下列各式中不表示向量的是( ) a. b. c. d.(,且) 2. 下列向量、共线的有( ) ; ; ; (不共线) a. b. c. d.3. 中,且与边相交于点,的中线与相交于点.设,用、分别表示向量.b组:1、设两非零向量
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