人教版八年级下册数学17.1勾股定理同步练习解析版

1、17.1勾股定理 同步练习一选择题（共10小题）1如图，在abc中，ab=ac=5，bc=8，d是线段bc上的动点（不含端点b、c）若线段ad长为正整数，则点d的个数共有（）a5个 b4个 c3个 d2个选c2如图，四边形abcd的对角线ac与bd互相垂直，若ab=3，bc=4，cd=5，则ad的长为（）a3 b4 c2 d4解：在rtaob中，ao2=ab2bo2；rtdoc中可得：do2=dc2co2；可得ad2=ao2+do2=ab2bo2+dc2co2=18，即可得ad=3故选a3如图，在4×4方格中作以ab为一边的rtabc，要求点c也在格点上，这样的rtabc能作出（）a

2、2个 b3个 c4个 d6个解：当ab是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：c、d，e，h四个；当ab是直角边，a是直角顶点时，第三个顶点是f点；当ab是直角边，b是直角顶点时，第三个顶点是g因而共有6个满足条件的顶点故选d4如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）a72 b52 c80 d76解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169所以x=13所以“数学风车”的周长是：（13+6）

3、15;4=76故选：d5勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入长方形内得到的，bac=90°，ab=3，ac=4，点d、e、f、g、h、i 都在长方形klmj的边上，则长方形klmj的面积为（）a90 b100 c110 d121解：延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，如图所示：则四边形oalp是矩形cbf=90°，abc+obf=90°，又rtabc中，abc+acb=90°，obf=acb，在obf和acb中，obfacb（a

4、as），ac=ob，同理：acbpgc，pc=ab，oa=ap，矩形aolp是正方形，边长ao=ab+ac=3+4=7，kl=3+7=10，lm=4+7=11，长方形klmj的面积为10×11=110故选：c6已知abc中，a=b=c，则它的三条边之比为（）a1：1： b1：2 c1： d1：4：1解：a=b=c，a+b+c=180°，a=30°，b=60°，c=90°，c=2a，b=a，三条边的比是1：2故选：b7利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图观察图形，可以验证（）公式a（a+b）（ab）=a2b2 b（a

5、+b）2=a22ab+b2cc2=a2+b2 d（ab）2=a22ab+b2解：大正方形的面积表示为：c2又可以表示为：ab×4+（ba）2，c2=ab×4+（ba）2，c2=2ab+b22ab+a2，c2=a2+b2故选：c8已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a3cm2 b4cm2 c6cm2 d12cm2解：将此长方形折叠，使点b与点d重合，be=edad=9cm=ae+de=ae+bebe=9ae，根据勾股定理可知ab2+ae2=be2解得ae=4abe的面积为3×4&#

6、247;2=6故选c9已知x、y为正数，且|x24|+（y23）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）a5 b25 c7 d15解：依题意得：x24=0，y23=0，x=2，y=，斜边长=，所以正方形的面积=（）2=7故选c10一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）a4 b c4或 d2解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选c二填空题（共5小题）11如图，在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点e，dab=cdb=90°，abd=45°，dca

7、=30°，ab=，则ae=2（提示：可过点a作bd的垂线）解：过a作afbd，交bd于点f，ad=ab，dab=90°，af为bd边上的中线，af=bd，ab=ad=，根据勾股定理得：bd=2，af=，在rtafe中，eaf=dca=30°，ef=ae，设ef=x，则有ae=2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，则ae=2故答案为：212如图，rtabc的周长为，以ab、ac为边向外作正方形abpq和正方形acmn若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则abc的面积是5 cm2解：如图，a2=c2+b2=25，则a=5又rtabc的周长为，a+b

8、+c=5+3，b+c=3（cm）abc的面积=bc=（c+b）2（c2+b2）÷2=（3）225÷2=5（cm2）故答案是：513如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为，第n个三角形的面积为解：根据勾股定理：第一个三角形中：oa12=1+1，s1=1×1÷2=；第二个三角形中：oa22=oa12+1=1+1+1，s2=oa1×1÷2=×1÷2=；第三个三角形中：oa32=oa22+1=1+1+1+1，s3=oa2×1÷2=×1÷2=；第5个三角形的面积=

9、第n个三角形的面积sn=故答案为：，14如图，在rtabc中，acb=90°，ac=3，bc=4，点d在ab上，ad=ac，afcd交cd于点e，交cb于点f，则cf的长是1.5解：连接df，如图所示：在rtabc中，acb=90°，ac=3，bc=4，ab=5，ad=ac=3，afcd，ce=de，bd=abad=2，cf=df，在adf和acf中，adfacf（sss），adf=acf=90°，bdf=90°，设cf=df=x，则bf=4x，在rtbdf中，由勾股定理得：df2+bd2=bf2，即x2+22=（4x）2，解得：x=1.5；cf=1.5

10、；故答案为：1.515把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为（a+b）（a+b）=ab×2+c2，整理后即为a2+b2=c2解：梯形面积：（a+b）（a+b）=ab×2+c2，整理得：（a+b）2=2ab+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2，故答案为：（a+b）（a+b）=ab×2+c2；a2+b2=c2三解答题（共5小题）16在abc中，ab=15，bc=14，ac=13，求abc的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程解：如图，在abc中，

11、ab=15，bc=14，ac=13，设bd=x，则cd=14x，由勾股定理得：ad2=ab2bd2=152x2，ad2=ac2cd2=132（14x）2，故152x2=132（14x）2，解之得：x=9ad=12 sabc=bcad=×14×12=8417学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置，从正前方看图1得到的图形如图2所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接ac、cf、af）证明：连接ac、cf、af由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=（a+c）（a+c）从上图我

12、们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即ac+ac+b2两者列成等式化简即可得：a2+c2=b218在四边形abcd中，ab=ad=8，a=60°，d=150°，四边形周长为32，求bc和cd的长度解：如图，连接bd，由ab=ad，a=60°则abd是等边三角形即bd=8，1=60°又1+2=150°，则2=90°设bc=x，cd=16x，由勾股定理得：x2=82+（16x）2，解得x=10，16x=6所以bc=10，cd=619如图，在四边形abcd中，adbc，abbc，对角线accd，点e在边bc上，且aeb=45°，cd=10（1）求ab的长；（2）求ec的长解：（1）在rtacd中，d=60°，cd=10，ac=，dac=30°，又adbc，acb=dac=30°，在rtacb中，ab=ac=（2）在rtabe中，aeb=45°，be=ab=，由（1）可知，b