人教版初中数学八年级下册第16章平方根算数和平方根性质的应用教案

1、人教版初中数学八年级下册第16章平方根 算数和平方根性质的应用教案核心素养1.让学生理解并掌握算术平方根和平方根的求法。2.运用它们并且能根据他们的性质解决数学问题。3. 要对二者在性质和求法的区别要掌握教学重点难点重点：理解并掌握算术平方根和平方根的求法以及二者区别和应用。难点：平方根和算术平方根的区别和应用教学过程 知识回顾算数平方根、平方根的定义分别是什么？算数平方根和平方根的性质分别是什么？探究点1 平方根的定义思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？x21449100x定义：一般的，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方

2、根，记为±。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。典例精析例1.（1）9的平方根是（ ）a.3 b.±3 c.-3 d.81（2）3的平方根是（ ）a. b.± c.- d.9练1-1.（1）16的平方根是（ ）a.4 b.±4 c.-4 d.256（2）6的平方根是（ ）a. b.± c.- d.36探究点2平方根的性质1.负数没有平方根；2.正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0典例精析例2.（1）下列各数中没有平方根的是（ ）a.0 b.-82 c. d.-（-3）（2） 下列说法正确的是（ ）a.±0.02是0.4的

3、平方根 b.非负数的平方根都不大于本身c.因为32=9，所以9的平方根是3 d.平方根等于本身的数是0练2-1.（1）下列各数中没有平方根的是（ ）a.（-1）2 b.1 c.-|-1| d.|-7| （2）下列说法正确的是（ ）a.4的平方根是2 b.非负数的平方根都不大于本身c.若x是a的平方根，则x2=a d. 平方根等于本身的数是0和1探究点3 平方根性质的应用利用平方根的性质解方程、平方根非负性应用。典例精析例3.（1）若x2=(-3)2，则x为_;2x2-50=0，则x为_;（x+1）2-9=0，则x为_.（2）已知：一个正数的两个平方根分别为2a-2和a-4，求a的值。练3-1.

4、（1）（1-m）2=9，n=4，则2m-3n=_. （2）已知：一个正数a的两个平方根分别为2m-3和5-m，求a的值。思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?探究点4：算数平方根的定义定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为。规定：0的算术平方根是0。问题：练习：4的算术平方根_;21的算术平方根_;=_；=_；的算术平方根_；的算术平方根_。 典例精析例4.（1）求下列各数的算术平方根 49 15 （2）求下列各数的算术平方根 （-0.7）2 练4-1.（1）36的算术平方根是_；5的算

5、术平方根是_；0的算术平方根是_. （2）的算术平方根是_；的算术平方根是_；_算术平方根是本身。（3）的平方根是±1，则m的值是_练4-2.（1）49的算术平方根是_ （2）的算术平方根是_（3）的平方根是±2，则m的值是_探究点5：算数平方根双重非负性的应用对于式子：a0（被开方数非负） 0（算术平方根的结果非负）问题：（1）已知满足求的平方根.（2）已知，求x、y、z的值。典例精析例5.（1）当x_时，有意义； （2）已知a、b满足+=b+4，那么ab的值为_（3）若+=0，,=_练5-1.（1）当x_时，有意义； （2）已知a、b满足+=b-3，那么a+b=_ （3

6、）若+=0，=_课堂小结平方根的定义平方根的性质性质1性质2算术平方根的定义算数平方根的性质 基础过关1（1）估计的值在整数_和整数_之间（2）的整数部分是a，则a+1=_2. 观察下列式子： 练习：化简下列式子：（1） _ (2)_ (3)_ (4)-_ (5)=_ (6) - =_3.若，求：|m-n|=_4.若=0，则x2020+y2020=_5.当x取_时，的值最小，最小值是_；当x取_时，的值最大，最大值是_.6.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是6，求5a-2b的平方根。通过复习前面学过的平方根算术平方根的定义导入新课学生通过观察，发现特征【教学提示】引导学生总结发现的特征。【教学提示】通过例题充分掌握平方根的定义。【教学提示】根