2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习圆

1、2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：圆1如图，在abc中，acb90°，点d在bc边上（不包括端点b，c），过a，c，d三点的o交ab于另一点e，连结ad，de，ce，且cead于点g，过点c作cfde交ad于点f，连结ef（1）求证：四边形dcfe是菱形；（2）当tanaef，ac4时，求o的直径长2如图，ab 是o的直径，dab的角平分线ac交o于点c，过点c作cdad于d，ab的延长线与dc的延长线相交于点p，acb的角平分线ce交ab于点f、交o于e（1）求证：pc与o相切；（2）求证：pcpf；（3）若ac8，tanabc，求线段be的长3如图，a是以bc为直径的圆o上

2、一点，adbc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线相交于点e，g是ad的中点，连接并延长cg与be相交于点f，连接并延长af与cb的延长线相交于点p（1）求证：bfef；（2）求证：pa是圆o的切线；（3）若fgef3，求圆o的半径和bd的长度4如图，在o中，abc45°，ce是o的切线，bo的延长线交o于点d，交切线ce于点e，oa与cd的延长线交于点f（1）求证：ofec（2）若df6，tanebc，求af的值5如图，ab是o的直径，点c为o上一点，d为弧bc的中点，过d作dfab于点e，交o于点f，交弦bc于点g，连接cd，bf（1）求证：bfgcdg；（2）若ac10，

3、be8，求bf的长6如图，ab是o的直径，点p在ba的延长线上，过点p作o的切线，切点为d，bc垂直于pd，垂足为c，bc与o相交于点e，连接oe，交bd于点f（1）求证：bd平分abc；（2）若bc6，tanp求o的半径；求线段bf的长7在平行四边形abcd中，abc是锐角，过a、b两点以r为半径作o（1）如图，对角线ac、bd交于点m，若abbc2，且过点m，求r的值；（2）o与边bc的延长线交于点e，do的延长线交于点of，连接de、ef、ac，若cad45°，的长为r，当ceab时，求def的度数（提示：可再备用图上补全示意图）8在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0，3m）

4、，p（0，2m），q（0，m）（m0）将点a绕点p顺时针旋转90°，得到点m，将点o绕点q顺时针旋转90°，得到点n，连接mn，称线段mn为线段ao的伴随线段（1）如图1，若m1，则点m，n的坐标分别为 ， ；（2）对于任意的m，求点m，n的坐标（用含m的式子表示）；（3）已知点b（，t），c（，t），以线段bc为直径，在直线bc的上方作半圆，若半圆与线段bc围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段ao的伴随线段mn，直接写出t的取值范围9如图，在o的内接abc中，cab90°，ab2ac，过点a作bc的垂线m交o于另一点d，垂足为h，点e为上异于a，b的一个动点

5、，射线be交直线m于点f，连接ae，连接de交bc于点g（1）求证：fedaeb；（2）若，ac2，连接ce，求ae的长；（3）在点e运动过程中，若bgcg，求tancbf的值10已知ab是o的直径，ac是o的切线，abc52°，bc交o于点d，e是ab上一点，延长de交o于点f（）如图，连接bf，求c和dfb的大小；（）如图，当dbde时，求ofd的大小11如图，已知在四边形abcd中，adbc，abc90°，以ab为直径的o交边dc于e、f两点，ad1，bc5，设o的半径长为r（1）联结of，当ofbc时，求o的半径长；（2）过点o作ohef，垂足为点h，设ohy，试用

6、r的代数式表示y；（3）设点g为dc的中点，联结og、od，odg是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由12如图，已知ab是o的直径，ab4，点c是ab延长线上一点，且bc2，点d是半圆的中点，点p是o上任意一点（1）当pd与ab交于点e且pcce时，求证：pc与o相切；（2）在（1）的条件下，求pc的长；（3）点p是o上动点，当pd+pc的值最小时，求pc的长13如图，在abc中，abac10，tana，点o是线段ac上一动点（不与点a，点c重合），以oc为半径的o与线段bc的另一个交点为d，作deab于e（1）求证：de是o的切线；（2）当o与ab相切于点f时，求o

7、的半径；（3）在（2）的条件下，连接ob交de于点m，点g在线段ef上，连接go若gom45°，求dm和fg的长14问题背景（1）如图（1）abc内接于o，过a作o的切线l，在l上任取一个不同于点a的点p，连接pb、pc，比较bpc与bac的大小，并说明理由问题解决（2）如图（2），a（0，2），b（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点p，使得cosapb最小？若存在，求出p点坐标，若不存在，请说明理由拓展应用（3）如图（3），在四边形abcd中，abcd，adcd于d，e是ab上一点，aead，p是de右侧四边形abcd内一点，若ab8，cd11，tanc2，sdep9，求sina

8、pb的最大值15如图，已知ab是o的弦，点c是弧ab的中点，d是弦ab上一动点，且不与a、b重合，cd的延长线交于o点e，连接ae、be，过点a作afbc，垂足为f，abc30°（1）求证：af是o的切线；（2）若bc6，cd3，则de的长为 ；（3）当点d在弦ab上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值16如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别交于点a，b，点c从点b出发沿射线bo运动，点d在射线ba上，且bdoc，以cd为直径作q，设点c（0，m）（1）求线段ab的长；（2）当点q在x轴上方且q与x轴相切时，求m

9、的值；（3）若直径cd将q分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在abo的内部时（含角的边上），直接写出m的取值范围参考答案1解：（1）证明：cead，egcg，cfde，degfcg，fgcdge，degfcg（asa），edfc，四边形dcfe为平行四边形，又cedf，四边形dcfe是菱形；（2）agec，egcg，aeac4，四边形aedc内接于o，bedbca90°，四边形dcfe是菱形，efdc，dedc，aefabc，tanabctanaef，在rtbed中，设de3a，则be4a，dc3a，bd5a，bc2+ac2ab2，（5a+3a）2+42（4a+4）2，解得a或a0（舍

10、去），dedc2，ad2即o的直径长为22解：（1）如图，连接oc，oaoc，oacoca，ac是dab的角平分线，dacoac，ocadac，ocad，adcd，occd，pc与o相切；（2）cf是acb的角平分线，acfbcf，cafpcb，acf+cafbcf+pcb，pfcpcf，pcpf（3）ab 是o的直径，acb90°，ac8，tanabc，bc6，ab10，oboe5，acebce，eoab，be53解：（1）eb是切线，adbc，ebcadc90°，adeb，g是ad的中点，aggd，effb；（2）证明：连接ao，ab，bc是o的直径，bac90

11、6;在rtbae中，由（1）知，f是斜边be的中点，affbeffbafab又oaob，abobaobe是o的切线，ebo90°ebofba+abofab+baofao90°，pa是o的切线（3）连接ab，bc是直径，bacbae90°，effb，fafbfefg3，过点f作fhag交ag于点h，fafg，fhag，ahhg，fbdbdhfhd90°，四边形fbdh是矩形，fbdh3，aggd，ahhg1，gd2，fh2，bd2，设半径为r，在rtado中，ao2ad2+od2，r242+（r2）2，r34解：（1）abc45°，aoc2abc

12、90°，ocd+f90°，ce是o的切线，oce90°，ocd+dce90°，fdce，ofce；（2）ocod，ocdodc，bd是o的直径，bcd90°，ebc+odc90°，f+ocd90°，febc，tanftanebc，设cdx，则bc2x，bdx，ocobx，of2ocx，在rtocf中，oc2+of2cf2，解得x4或x（舍去），cd4，of4，oa2，afofoa25解：（1）d是的中点，ab为o的直径，dfab，bfcd，又bfgdcg，bgfdgc，bfgcdg（aas）；（2）如图，连接od交bc于点m

13、，d为的中点，odbc，bmcm，oaob，om是abc的中位线，omac5，oeom5，odoboe+be5+813，efde12，bf4；6解：（1）证明：连接od，如图，pd是o的切线，odpc，bcpc，odbc，odbcbd，odob，odbobd，obdcbd，bd平分abc；（2）pcb90°，bc6，tanp，pc8，pb10，设o的半径为x，则oaobodx，po10x，odbc，opdcpb，即，解得x，pd5，cdpcpd853，bd3；过点o作ombe于点m，如图，则四边形odcm是矩形，cmod，bmbccm，oboe，be2bm，odbc，odfebf，即

14、，解得bf7解：（1）如图1，在abcd中，abbc2，四边形abcd是菱形，acbdamb90°，ab为o的直径，rab1；（2）如图2，设圆心为如图点o，连接oa，ob，oc，od，oe，直线oc与ad交于点n，则oaoboer在o中，的长的长为r，r，n90°即aoe90°，abeaoe45°在abcd中，adbc，acbdac45°abeacb45°bac90°，abac在rtabc中，bcab，ceab，bcce又oboe，ocbe，ocb90°adbc，ocbona90°ocad在abcd中，

15、adcabc45°accdannd即直线oc垂直平分ad，oaod点d在o上，df为o的直径def90°8解：（1）如图1中，当m1时，a（0，3），p（0，2），q（0，1），oqppq1，由旋转的性质可知pmnq1，m（1，2），n（1，1），故答案为（1，2），（1，1）（2）如图1中，对于任意m，则有oqpqapm，pmnqm，可得m（m，2 m），n（m，m）（3）如图2中，半圆在x轴上方，当点n落在bc上，点m在半圆上时，过点m作mhbc于h，连接qm由题意：mqbq，mhqhm，m1，此时b（，1），c（，1），t1如图3中，半圆在x轴下方，当点m落在bc上，

16、点n在半圆上时，过点n作nhbc于h，连接pn由题意：pnpb，nhphm，m1，p（0，2）此时b（，2），c（，2），t2，观察图象可知满足条件的t的值为2t19解：（1）o的内接abc中，cab90°，bc是o的直径，点e为上异于a，b的一个动点，ceb90°，ecb+ebc90°，过点a作bc的垂线m交o于另一点d，垂足为h，fhb90°，fbh+hfb90°，hfbecb，eabecb，eabhfb，fbaade，fedaeb；（2）cab90°，ab2ac，ac2，ab4，根据勾股定理得，bc2，adbc，bc是o的切线，

17、dhah，在rtahb中，根据勾股定理得，bh，bc是o的直径，bece，ecbebc45°，bc2，bec90°，bece，fhb90°，ebc45°，bh，fhbh，bf，efbfbe，fdfh+dh，fedaeb，ae；（3）如图，过点g作gtce于t，ceb90°，tgeb，cgtcbf，tancbftancgt，cedabc，tancedtanabc，bgcg，etct，tancbftancgt10解：（）如图，连接adac是o的切线，ab是o的直径，abac，即bac90°abc52°，c90°abc9

18、0°52°38°ab是o的直径，adb90°dab90°abc90°52°38°，dfbdab38°（）如图，连接od在bde中，dbde，b52°，bedb52°，bde180°bedb76°又在bod中，obod，bdob52°，odf76°52°24°odof，fodf24°11解：（1）ofbc，oaob，of为梯形abcd的中位线，of（ad+bc）（1+5）3，即o的半径长为3；（2）连接od、oc，过点

19、d作dmbc于m，如图1所示：则bmad1，cmbcbm4，dc2，四边形abcd的面积doc的面积+aod的面积+boc的面积，（1+5）×2r×2×y+×r×1+×r×5，整理得：y；（3）odg能成为等腰三角形，理由如下：点g为dc的中点，oaob，og是梯形abcd的中位线，ogad，og（ad+bc）（1+5）3，dgcd，由勾股定理得：od，分三种情况：dgdo时，则，无解；odog时，如图2所示：3，解得：r2；gdgo时，作ohcd于h，如图3所示：godgdo，ogad，adogod，adogdo，在ado

20、和hdo中，adohdo（aas），oaoh，则此时圆o和cd相切，不合题意；综上所述，odg能成为等腰三角形，r212（1）证明：如图1，点d是半圆的中点，apd45°，连接op，oaop，oapopa，pecoap+apeopa+apeapeope+ape2apeope90°ope，pcec，cpepec90°ape，opcope+cpeope+90°ope90°，点p在o上，pc是o的切线；（2）解：由（1）知，opc90°，ab4，opobab2，bc2，ocob+bc4，根据勾股定理得，cp2；（3）解：连接od，如图2，d

21、是半圆o的中点，bod90°，要使pd+pc的值最小，则连接cd交o于p'，即点p在p'的位置时，pd+pc最小，由（2）知，oc4，在rtcod中，odob2，根据勾股定理得，cd2，连接bp，ad，则四边形adp'b是o的内接四边形，cbp'cda，bcpdca，cbp'cda，cp'13解：（1）证明：如图1，连接odoc，od均为o的半径，ocod，dcocdo，又在abc中，abac，abcacb，abccdo，odab，deab，deod，de是o的切线（2）解：如图2，连接of，设o的半径为r，则ofr，ocr，o与ab相

22、切于点f，abof，ofa90°，在rtaof中，ofa90°，ofr，tana，afr，aor，又aoacoc10r，r10r，r （3）解：如图3，由（2）知r ，afr ，odedefofe90°，四边形odef是矩形ofod，矩形odef是正方形，deefof ，beabafef10 ，bmeomd，bemodm90°，bemodm， ，解得dm ，在ef延长线上截取ftdm，四边形odef是正方形，oftodm90°，ofod，oftodm（aas），fotbod，otom，dof90°，gom45°，gof+bo

23、d45°，gof+fot45°，即got45°，gotgom，又ogog，ogtogm（sas），gmgtgf+ftgf+dm，设gfa，则eg a，gm +a，emdedm ，在rtemg中，em 2+eg 2gm 2，即（ ）2+（ a ）2（ +a ）2，解得a ，fg的长为 14解：（1）问题背景：如图1，设直线bp交o于点a，连接ca，则cabp，而cabcab，bpcbac；（2）问题解决：如图2，过点b、a作c与x轴相切于点p，连接ac、pc、bc，x轴的坐标轴上的点除了点p外都在圆外，apb最大，即cosapb最小，由点b、a的坐标，根据中点公式得

24、，点c的纵坐标为（2+4）3，设点p（x，0），则点c（x，3），点p、b都是圆上的点，cbcp，x2+（41）232，解得：x±2（舍去负值），故点p的坐标为：（2，0）；（3）拓展应用：过点b作bhcd于点h，过点a作amde于点m，延长am到点n使mnam，过点n作de的平行线l，过点f作fgl于点g，fg交de于点q，以ab为直径作f交直线l于点p，在梯形abcd中，ab8，cd11，则ch1183，tanc2，解得：bh6adae，在等腰直角三角形ade中，sade×ad×ae18，mnam，sdensade9，直线lde，spedsden9sdep，从面积看，点p符合点p的条件，即点p可以和点p重合，fgl，而直线lde，gfde，而aeb45°，故efq为等腰直角三角形，beabae862，efbfbe422，则fqef，fgeq+qgmn+qgam+3+bf，f与直线l有两个交点，则点p符合题设中点p的条件，ab是直径，apb90°，故sinapb的最大值为115（1）证明：如图1中，连接ac