2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷解析版

1、2020年河南省周口市扶沟县中考数学一模试卷一、选择题1下列各数中比2小的是（）a1b3cd022020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩、5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）a2×102b2×104c2×106d2×1033下列运算正确的是（）a（a4）5a9b2a2+3a26a

2、4c2a2a52a10d（）24用配方法解方程x22x10时，配方后所得的方程为（）a（x+1）22b（x1）22c（x+1）20d（x1）205如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）abcd6如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中oabc，acob若150°，则3的度数为（）a130°b120°c50°d125°7数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁如图，直线y3x和直线yax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3xax+b的解为（）ax1bx1cx3

3、dx38在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）abcd9如图，在abc中，abac8，bc6，点p从点b出发以1个单位/s的速度向点a运动，同时点q从点c出发以2个单位/s的速度向点b运动当以b，p，q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间为（）asbscs或sd以上均不对10如图，正方形abcd的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）a8b4c16d4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算：（）22c

4、os60° 12在abc中，尺规作图的痕迹如图所示，已知adb50°，a110°，则abc的度数为 13将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是 14如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a（，0），b（1，1）若平移点b到点d，使四边形oadb是平行四边形，则点d的坐标是 15如图，在rtabc中，a90°，ab2，ac2，点d是ab的中点，点e是边bc上一动点，沿de所在直线把bde翻折到bde的位置，bd交边bc于点f，若cbf为直角三角形，则cb的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）1

5、6已知分式1÷（1+）（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段上（填写序号即可）17为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：a围棋班；b象棋班；c书法班；d摄影班为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都

6、选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率18如图所示，半圆o的直径ab4，deab于e，dfac于f，连接cd，db，od（1）求证：cdfbde；（2）当ad 时，四边形aodc是菱形；（3）当ad 时，四边形aedf是正方形19一艘观光游船从港口a以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船c处所需的大约时间（温馨提示：sin53°0.8，cos

7、53°0.6）20某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书 书本类别 a类 b类 进价（单位：元） 18 12 备注 1、用不超过16800元购进a、b两类图书共1000本；2、a类图书不少于600本；（1）陈经理查看计划数时发现：a类图书的标价是b类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买a类图书的数量恰好比单独购买b类图书的数量少10本，请求出a、b两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，a类图书每本标价降低a元（0a5）销售，b类图书价格不变，那么书店

8、应如何进货才能获得最大利润？21如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1ax+b的图象与反比例函数y2的图象交于点a（1，2）和b（2，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）过点b作bex轴，adbe于点d，点c是直线be上一点，若ac2cd，求点c的坐标22观察猜想（1）如图，在rtabc中，bac90°，abac3，点d与点a重合，点e在边bc上，连接de，将线段de绕点d顺时针旋转90°得到线段df，连接bf，be与bf的位置关系是 ，be+bf ；探究证明（2）在（1）中，如果将点d沿ab方向移动，使ad1，其余条件

9、不变，如图，判断be与bf的位置关系，并求be+bf的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图，在abc中，abac，bac，点d在边ba的延长线上，bdn，连接de，将线段de绕着点d顺时针旋转，旋转角edf，连接bf，则be+bf的值是多少？请用含有n，的式子直接写出结论23如图，在平面直角坐标系中，acb90°，oc2ob，tanabc2，点b的坐标为（1，0）抛物线yx2+bx+c经过a、b两点（1）求抛物线的解析式；（2）点p是直线ab上方抛物线上的一点，过点p作pd垂直x轴于点d，交线段ab于点e，使pe最大求点p的坐标和pe的最大值在直线pd上是否存在点m，使点

10、m在以ab为直径的圆上；若存在，求出点m的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数中比2小的是（）a1b3cd0【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除d，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是3解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知321故选：b22020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩、5万瓶8

11、4消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）a2×102b2×104c2×106d2×103【分析】首先把200万化为2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：200万20000002×106故选：c3下列运算正确的是（）a（a4）5a9b2a2+3a26a4c2a2a52a10d（）2【分析】

12、直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判断得出答案解：a、（a4）5a20，故此选项错误；b、2a2+3a25a2，故此选项错误；c、2a2a52a7，故此选项错误；d、（）2，正确故选：d4用配方法解方程x22x10时，配方后所得的方程为（）a（x+1）22b（x1）22c（x+1）20d（x1）20【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方解：移项得，x22x1，配方得，x22x+11+1，（x1）22故选：b5如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）abcd【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案解：从左边看有两层

13、，底层是三个正方形，上层的中间的一个正方形故选：b6如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中oabc，acob若150°，则3的度数为（）a130°b120°c50°d125°【分析】根据平行线的性质先求出2的度数，再根据平行线的性质先求出3的度数解：acob，150°，250°，oabc，3180°50°130°故选：a7数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁如图，直线y3x和直线yax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3xax+b的

14、解为（）ax1bx1cx3dx3【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解解：直线y3x和直线yax+b交于点（1，3）方程3xax+b的解为x1故选：a8在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）abcd【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，由概率公式即可得出答案解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，两次摸出的球是一红一黄的概率为；故选：b9如图，在abc中，abac

15、8，bc6，点p从点b出发以1个单位/s的速度向点a运动，同时点q从点c出发以2个单位/s的速度向点b运动当以b，p，q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间为（）asbscs或sd以上均不对【分析】首先设t秒钟abc与以b、p、q为顶点的三角形相似，则bpt，cq2t，bqbccq62t，然后分两种情况当bacbpq和当bcabpq讨论解：设运动时间为t秒bpt，cq2t，bqbccq62t，当bacbpq，即，解得t；当bcabpq，即，解得t，综上所述，当以b，p，q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间为s或s，故选：c10如图，正方形abcd的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方

16、形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）a8b4c16d4【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接oa，od，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为o，连接ao，do，则图中的四个小弓形的面积相等，两个小弓形面积××22saod，两个小弓形面积24，s阴影2×s半圆4个小弓形面积222（24）8，故选：a二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算：（）22cos60°3【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：

17、原式413，故答案为：312在abc中，尺规作图的痕迹如图所示，已知adb50°，a110°，则abc的度数为45°【分析】由作图可知：ef垂直平分线段bc，想办法求出c，再利用三角形内角和定理解决问题即可解：由作图可知：ef垂直平分线段bc，dbdc，dbcc，adbdbc+c50°，c25°，abc180°ac180°110°25°45°，故答案为45°13将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）【分析】根据图形的变化先

18、写出前几个图案中黑色棋子的个数，从中发现规律，总结规律即可解：观察图形的变化可知：第1个图案中黑色棋子的个数是85×1+3；第2个图案中黑色棋子的个数是135×2+3第3个图案中黑色棋子的个数是185×3+3发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）故答案为：（5n+3）14如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a（，0），b（1，1）若平移点b到点d，使四边形oadb是平行四边形，则点d的坐标是（+1，1）【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论解：a（，0），oa，四边形oadb是平行四边形，bdoa，bdoa，b（1，1），d（+1，1）

19、，故答案为：（+1，1）15如图，在rtabc中，a90°，ab2，ac2，点d是ab的中点，点e是边bc上一动点，沿de所在直线把bde翻折到bde的位置，bd交边bc于点f，若cbf为直角三角形，则cb的长为或2【分析】分两种情形分别求解即可解：当cfb90°时，易知dffb，bf，cfbcbf，cb当cbf90°时，连接cd，cdcd，dadb，cadcbd90°，rtcdartcdb，cbca2，综上所述，满足条件的cb的值为或2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16已知分式1÷（1+）（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为

20、正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上（填写序号即可）【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案解：（1）原式1÷11；（2）m±1且m0，取m2，则原式，该分式的值对应的点落在数轴上的第段上，故答案为：17为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：a围棋班；b象棋班；c书法班；d摄影班为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，

21、并补全条形统计图（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率【分析】（1）根据c类的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它类别的人数求出a类人数，用a类的人数除以总人数求出m的值，用360°乘以d所占的百分比求出n的值；（2）用七年级的总人数乘以a类所占的百分比，再把这些人数平均分到三个班里，然后与40进行比较即可得出答案；根据题意画出树状图得出所有等

22、情况数和他们的希望得以实现的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）总人数15÷25%60（人）a类人数602415912（人）12÷600.220%，m20，n°360°×54°，则n54；补图如下：（2）600×20%÷340人，能满足选择“围棋班”的学生意愿；根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有3种，则他们的希望得以实现的概率是18如图所示，半圆o的直径ab4，deab于e，dfac于f，连接cd，db，od（1）求证：cdfbde；（2）当ad2时，四边形aodc是菱形

23、；（3）当ad2时，四边形aedf是正方形【分析】（1）根据角平分线的性质，可得df与de的关系，根据圆周角定理，可得dc与db的关系，根据hl，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得od与cd，od与bd的关系，根据等边三角形的性质，得到dba的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得odab，根据勾股定理，可得答案【解答】（1）证明：，cadbad，又deab于e，dfac于f，dedf，bdcd，在rtbed和rtcfd中，rtbedrtcfd （hl）；（2）四边形aodc是菱形时，odcddbob，dba60°，adabcosdba4sin60°2，

24、故答案为：2；（3）当odab，即od与oe重合时，四边形aedf是正方形，由勾股定理，得ad2，故答案为：219一艘观光游船从港口a以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船c处所需的大约时间（温馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）【分析】过点c作cdab交ab延长线于d先解rtacd得出cdac40海里，再解rtcbd中，得出bc50，然后根据时间路程÷速

25、度即可求出海警船到达事故船c处所需的时间解：如图，过点c作cdab交ab延长线于d在rtacd中，adc90°，cad30°，ac80海里，cdac40海里在rtcbd中，cdb90°，cbd90°37°53°，bc50（海里），海警船到达事故船c处所需的时间大约为：50÷40（小时）20某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书 书本类别 a类 b类 进价（单位：元） 18 12 备注 1、用不超过16800元购进a、b两类图书共1000本；2、a类图书不少于600本；（1）陈

26、经理查看计划数时发现：a类图书的标价是b类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买a类图书的数量恰好比单独购买b类图书的数量少10本，请求出a、b两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，a类图书每本标价降低a元（0a5）销售，b类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设b类图书的标价为x元，则由题意可知a类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可（2）先设购进a类图书t本，总利润为w元，则购进b类图书为（1000t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然

27、后根据总利润w总售价总成本，求出最佳的进货方案解：（1）设b类图书的标价为x元，则a类图书的标价为1.5x元，根据题意可得10，化简得：54010x360，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，且符合题意，则a类图书的标价为：1.5x1.5×1827（元），答：a类图书的标价为27元，b类图书的标价为18元；（2）设购进a类图书t本，总利润为w元，a类图书的标价为（27a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w（27a18）t+（1812）（1000t）（9a）t+6（1000t）6000+（3a）t，故当0a3时，3a0，t800时，总利润最大，且大于60

28、00元；当a3时，3a0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3a0，t600时，总利润最大，且小于6000元；答：当a类图书每本降价少于3元时，a类图书购进800本，b类图书购进200本时，利润最大；当a类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，a类图书购进600本，b类图书购进400本时，利润最大21如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1ax+b的图象与反比例函数y2的图象交于点a（1，2）和b（2，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）过点b作bex轴，adbe于点d，点c是直线be上一点，若ac2cd，求点c的坐标【分析

29、】（1）利用待定系数法求出k，求出点b的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用数形结合思想解答；（3）根据直角三角形的性质得到dac30°，根据正切的定义求出cd，分点c在点d的左侧、点c在点d的右侧两种情况解答解：（1）点a（1，2）在反比例函数y2的图象上，k1×22，反比例函数的解析式为y2，点b（2，m）在反比例函数y2的图象上，m1，则点b的坐标为（2，1），由题意得，解得，则一次函数解析式为：y1x+1；（2）由函数图象可知，当2x0或x1时，y1y2；（3）adbe，ac2cd，dac30°，由题意得，ad2+13，在rtadc中，ta

30、ndac，即，解得，cd，当点c在点d的左侧时，点c的坐标为（1，1），当点c在点d的右侧时，点c的坐标为（+1，1），当点c的坐标为（1，1）或（+1，1）时，ac2cd22观察猜想（1）如图，在rtabc中，bac90°，abac3，点d与点a重合，点e在边bc上，连接de，将线段de绕点d顺时针旋转90°得到线段df，连接bf，be与bf的位置关系是bfbe，be+bfbc；探究证明（2）在（1）中，如果将点d沿ab方向移动，使ad1，其余条件不变，如图，判断be与bf的位置关系，并求be+bf的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图，在abc中，abac，

31、bac，点d在边ba的延长线上，bdn，连接de，将线段de绕着点d顺时针旋转，旋转角edf，连接bf，则be+bf的值是多少？请用含有n，的式子直接写出结论【分析】（1）只要证明bafcae，即可解决问题；（2）如图中，作dhac交bc于h利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图中，作dhac交bc的延长线于h，作dmbc于m只要证明bdfhde，可证bf+bebh，即可解决问题；解：（1）如图中，eafbac90°，bafcae，afae，abac，bafcae，abfc，bfce，abac，bac90°，abcc45°，fbeabf+abc90°，bcbe+ecbe+bf，故答案为：bfbe，bc（2）如图