一元二次方程单元复习与巩固

1、一元二次方程单元复习与巩固一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；熟练掌握以上知识解决问题 重点：l 一元二次方程及其有关的概念；l 用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；l 利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题难点：l 一元二次方程配方法解题；l 用公式法解一元二次方程时的讨论；l 建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别关键：l 分析实际问题如何建立一元

2、二次方程的数学模型；l 用配方法解一元二次方程的步骤；l 解一元二次方程公式法的推导学习策略：l 复习本专题要依据学习目标，侧重重点难点，把握关键，由概念到解法，再到应用二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源id：#tbjx7#212680知识点一：一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程的概念：通过化简后，

3、只含有 个未知数，并且未知数的 次数是 的整式方程，叫做一元二次方程（二）一元二次方程的一般形式： （三）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边 的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 知识点二：一元二次方程的解法（一）直接开方法；（二）配方法；用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把原方程化为 的形式；（2）将常数项移到方程的 边；方程两边同时除以 ，将 化为1；（3）方程两边同时加上 ；（4）再把方程左边配成一个 式，右边化为一个 ；（5）若方程右边是非负数，则两边 ，求出方程的解；如果右边是一个负数，则判定此方程 （三）公式法；（1）一元二次方程求根公式：一元二次方程

4、，当 时， （2）一元二次方程根的判别式当时，原方程有 个 的实数根 ；当时，原方程有 个 的实数根 ；当时，原方程 实数根（3）用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：把一元二次方程化为 形式；确定 的值；求出 的值；若，则利用公式 求出原方程的解；若，则原方程 （四）因式分解法；（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤：将方程右边化为 ；将方程左边分解为两个一次式的 ；令这两个一次式分别为 ，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解（2）常用因式分解法：提取公因式法，平方差公式、完全平方公式知识点三：列一元二次方程解应用题（一）列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体

5、地、系统地审题；二是把握问题中的 关系；三是正确求解方程并检验解的合理性（二）利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系（三）解决应用题的一般步骤：审（审题目，分清已知量、未知量、等量关系等）；设（设未知数，有时会用未知数表示相关的量）；列（根据题目中的等量关系，或将一个量表示两遍，由此得到方程）；解（解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰）；答（切忌答非所问）（四）常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润（销售）问题、形积问题知识点四：一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根是x1， x2，那么注意它的使用条件为a 0， 0经典例题自主学习认真

6、分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源id：#jdlt0#212680类型一：一元二次方程及根的定义例1已知关于的方程的一个根为2，求另一个根及的值思路点拨：从一元二次方程的解的概念入手，将根代入原方程解的值，再代回原方程，解方程求出另一个根即可解：总结升华： 举一反三：【变式1】已知一元二次方程的一个根是，求代数式的值思路点拨：抓住为方程的一个根这一关键，运用根的概念解题解：总结升华： 类型二：一元二次方程的解法例2用直接开平方法解下列方程：（1）3-27x2=0；（2）4(1-x)2-9=0解：例3用配

7、方法解下列方程：（1）；（2）解：例4用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）解：总结升华： 例5用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）解：举一反三：【变式1】用适当方法解下列方程（1）2(x+3)2=x(x+3)；（2）x2-2x+2=0；（3）x2-8x=0；（4）x2+12x+32=0解：例6若，求的值思路点拨：观察，把握关键：换元，即把看成一个“整体”解：总结升华： 类型三：一元二次方程根的判别式的应用例7（武汉）一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是（ ）a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根c只有一个实数根 d没有实数根解析：例8（重庆）若关于x的一元二次方程

8、x2+x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）am> bm< cm>- dm<-思路点拨：因为该方程有两个不相等的实数根，所以应满足解：举一反三：【变式1】当m为什么值时，关于x的方程有实根思路点拨：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分和两种情形讨论解：【变式2】若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）思路点拨：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没

9、有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围解：类型四：根据与系数的关系，求与方程的根有关的代数式的值例9（河北）若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）a b c d7思路点拨：本题解法不唯一，可先解方程求出两根，然后代入x12+x22，求得其值但一般不解方程，只要将所求代数式转化成含有x1+x2和x1x2的代数式，再整体代入解：总结升华：类型五：一元二次方程的应用考点讲解：（1）构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关

10、键（2）注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性例10（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）ax2+130x-1400=0 bx2+65x-350=0cx2-130x-1400=0 dx2-64x-1350=0解析：例11（海口）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1

11、元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：总结升华：例12（深圳南山区）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽解：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源id：#tbjx26#212680。（一）对有关一元二次方程定

12、义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0（二）解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法（三）一元二次方程 （a0）的根的判别式正反都成立利用其可以（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题（四）一元二次方程根与系数的应用很多：（1）已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；（2）已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；（3）已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进

13、行相关知识点的测试。知识点：一元二次方程测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源id：#cgcp0#212680 做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：一元二次方程单元复习与巩固（id：#212680）视听课堂：一元二次方程1（id：#140686）、一元二次方程2（id：#140687）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去